創設統計決策情境 考查數學核心素養

摘" 要：發展學生的數據觀念是統計教學的核心任務. 以2022年中考浙江臺州卷中的統計試題的命制為例，開展指向數據觀念培養的統計命題實踐研究. 通過創設依據數據分析制定每周勞動時間標準的現實情境，引發學生經歷數據的收集、整理、描述、分析過程，基于數據分析作出合理的判斷和決策活動，在這些活動中考查學生的數據觀念. 這種指向數據觀念培養的統計試題對導向聚焦數學核心素養的教學具有重要意義.

關鍵詞：數據觀念；命題研究；統計教學

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）中強調了指向數學核心素養的教學與評價，用指向核心素養的評價導向核心素養的教學實踐研究. 數據觀念與現代大數據、人工智能領域聯系緊密，在統計分析和判斷決策實踐中具有重要作用. 根據《標準》，數據觀念主要是指對數據的意義和隨機性有比較清晰的認識，主要的行為表現是：知道數據蘊含著信息，需要根據問題的背景和所要研究的問題確定數據收集、整理和分析的方法；知道可以用定量的方法描述隨機現象的變化趨勢及隨機事件發生的可能性大小. 在統計與概率相關試題的命制中，創設現實的統計決策情境，引發學生根據數據的背景和要研究的問題用適當的方法收集、整理、描述和分析數據，作出推斷，解決簡單的真實問題，這是統計與概率領域命題改革的基本方向. 開展指向數據觀念培養的統計與概率命題實踐研究，對于改進統計與概率領域的試題質量，導向聚焦數學核心素養培養的教學，具有重要意義.

一、試題呈現與解答

題目 （2022年浙江·臺州卷）某中學為加強學生的勞動教育，需要制定學生每周勞動時間（單位：時）的合格標準，為此隨機調查了100名學生目前每周勞動時間，獲得數據并整理成表1．

（1）畫扇形圖描述數據時，1.5 ≤ x lt; 2.5這組數據對應的扇形圓心角的度數是多少？

（2）估計該校學生目前每周勞動時間的平均數.

（3）試為該校制定一個學生每周勞動時間的合格標準（時間取整數小時），并用統計量說明其合理性.

解：（1）[30/100]× 100% = 30%，360° × 30% = 108°.

所以畫扇形圖描述數據時，1.5 ≤ x lt; 2.5這組數據對應的扇形圓心角是108°.

（2） [x=（21×1+30×2+19×3+18×4+12×5）/100=2.7.]

由樣本估計總體可知，該校學生目前每周勞動時間的平均數約為2.7小時.

（3）以下兩條答出一條即可.

標準1：從平均數看，標準可以定為3小時.

理由：平均數為2.7小時，說明該校學生目前每周勞動時間的平均水平為2.7小時，把標準定為3小時，至少有30%的學生目前每周勞動時間能達標，同時至少還有51%的學生未達標，這樣使多數學生有更高的努力目標.

標準2：從中位數的范圍或頻數看，標準可以定為2小時.

理由：該校學生目前每周勞動時間的中位數落在1.5 ≤ x lt; 2.5范圍內，把標準定為2小時，則至少有49%的學生目前勞動時間能達標，同時至少還有21%的學生未達標，這樣有利于學生建立達標的信心，促進未達標學生努力達標，提高該校學生的勞動積極性.

二、試題特色分析

1. 創設現實決策情境，體現統計的核心價值

此中考試題以現實問題“某校要制定學生每周勞動時間的合格標準”為背景，引導學生理解調查研究與抽樣的必要性，使他們意識到要基于調查研究才能合理制定標準，根據調查問題的需要選擇恰當的方法收集數據，之后對收集到的數據進行整理、描述與分析，選擇適當的統計量進行分析，并基于數據分析結果合理制定標準. 依據數據分析確定不同水平的標準，是統計實踐中的重要課題. 例如，為了制定平均水平標準，往往依據平均數；為了制定中等水平標準，往往依據中位數；為了制定較高水平標準，往往依據第三四分位數；等等. 此題引導學生經歷了比較完整的統計過程，重點考查用樣本估計總體思想及基于數據分析制定標準的實踐決策能力. 此題基于現實問題創設情境，既體現了統計的核心價值，也體現了中考試題的導向性.

2. 融合內容，指向核心素養考核

“抽樣與數據分析”主題的主要內容為：掌握數據的收集與整理的基本方法，理解隨機現象；探索利用統計圖表表示數據的方法，理解各種統計圖表的功能；經歷利用樣本推斷總體的過程，能夠熟練計算平均數、中位數、方差等基本統計量. 此題融合了“抽樣與數據分析”主題的主要內容，指向“會用數學的思維思考現實世界”和“會用數學的語言表達現實世界”的考查. 此題中，考查“會用數學的思維思考現實世界”的主要途徑是：考查基于分類的數據整理和描述，考查對平均數、中位數等基本統計量的計算能力，考查用樣本估計總體的推斷能力. 試題對“會用數學的語言表達現實世界”的考查，主要體現在對于數據的意義和價值的理解，考查基于數據分析解釋不確定現象的能力，基于數據的表達與交流能力，考查在解決問題過程中表現出來的應用意識和實踐能力.

3. 降低起點，突出考查的基礎性

初中學業水平考試應面向全體學生，把突出基礎性放首位，因此要控制試題難度，降低起點，減緩坡度. 此題前兩道小題考查的是基礎知識和基本技能. 第（1）小題考查扇形統計圖中各部分對應的圓心角度數的計算，起點較低，體現了考查的基礎性；第（2）小題考查用樣本平均數估計總體平均數及對這種估計結果的或然性與合理性的理解；第（3）小題考查學生在理解各種統計量意義的基礎上合理選擇統計量分析數據的集中趨勢，并作出判斷和決策的能力. 此題情境中整理后的數據以頻數分布形式呈現，數據包含左端點但不包含右端點，在計算加權平均數時需取組中值運算. 為減緩坡度，考慮不同層次學生的差異，在題干的表格中給出了組中值，使學生能正確運算.

4. 設問開放，體現數據分析方法的多樣性

第（3）小題是一個開放性問題，要求學生表達自己的決策結果和理由. 通過說理由這一任務，可以較好地考查不同的學生對統計量意義的理解和運用水平，以及通過樣本估計總體的推理水平，還可以讓不同的學生選擇不同的方法進行數據分析，給出不同的決策. 這也恰恰體現了數據分析方法的多樣性.

三、命制理念

1. 確定指向核心素養的考核目標

根據《標準》對“抽樣與數據分析”主題的學業質量描述和學業要求確定此題的如下考查目標.

（1）經歷數據收集、整理、描述、分析、推斷的一般過程，積累統計分析的活動經驗.

（2）會求扇形統計圖中各部分對應的圓心角的度數，會求樣本平均數，會用樣本平均數估計總體平均數，體會用樣本估計總體思想.

（3）能選擇合適的統計量分析數據，根據結果作出判斷與決策，并能解釋結果的合理性，發展數據觀念.

2. 創設具有培根鑄魂育人價值的現實背景

近年來，出現了一些勞動教育的育人價值被忽視的現象，因此培養學生的勞動素養是十分有必要的. 依據《義務教育課程方案（2022年版）》，勞動課將成為中小學的一門獨立課程. 此題以勞動教育為背景命制，符合當前的現實需要，也意在引導學生崇尚勞動、尊重勞動，幫助其形成良好的勞動習慣和積極的勞動態度.

3. 基于背景與目標合理設問

此題基于目標與現實背景設置了三道小題. 前兩道小題重點考查學生能否從統計表中獲取相關的信息并進行運用的能力，感悟用樣本估計總體的思想. 第（3）小題側重對目標（3）的考查，需要學生根據問題的背景選擇合適的方法分析數據，這個合適的方法就是對平均數、中位數、眾數、方差、頻數與頻率等統計量的選擇. 那么，在不同情境下選擇哪個統計量更合理呢？這就需要建立在學生理解平均數、中位數、眾數、方差、頻數與頻率的統計含義的基礎上，根據問題的背景選擇適當的方法分析數據.

四、體會與思考

數據觀念不等同于簡單的計算、作圖等技能，也不是小學階段數據意識的簡單重復.“意識”是基于經驗的感悟，“觀念”是基于概念的理解. 初中階段要求學生形成數據觀念，理解數據的隨機性并基于數據的隨機性掌握適當的收集、描述、分析、推斷的數據處理方法. 統計是個獨特的領域，承擔著發展學生數據觀念這一素養的重任. 基于這樣的理解和對試題命制過程的反思，筆者有以下兩點體會.

1. 中考試題應堅持素養立意，凸顯育人導向

中考試題不僅要具有良好的評價功能，而且要具有一定的育人功能. 以中考試題為載體，經過充分挖掘，合理設計，可以形成素養導向的育人素材. 中考試題命制應明確考查意圖，創設適當的情境，設置合理的問題，引發學生的預期行為. 同時，需要制定科學合理的評分標準，根據學生不同行為反映出的數據觀念和思維水平進行不同的賦分，用終結性評價導向發展數據觀念的“統計與概率”內容的教學.

2. 統計教學要融合內容整體設計，聚焦數據觀念

教師要基于整體視角設計統計教學內容，滲透統計研究的一般方法，努力為學生構建一個思維連貫的統計學習過程. 教學中，要創設真實的情境，設計真實的跨學科問題和任務，引導學生經歷根據問題的背景和任務用適當的方法收集、整理、描述、分析數據，作出判斷和決策的活動，使學生在這些活動中理解數據的意義，理解統計相關概念，理解數據處理的一般過程和方法，發展數據觀念、模型觀念和推理能力.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022．

［2］周建英. 基于測評，聚焦數據分析觀念：“統計”復習教學初探［J］. 中國數學教育（初中版），2019（7 / 8）：16-21.

［3］吳增生. 2018年中考試題評價報告［J］. 中國數學教育（初中版），2019（1 / 2）：6-17.

作者簡介：周建英（1976— ），女，高級教師，主要從事初中數學教育研究；

吳增生（1962— ），男，正高級教師，浙江省特級教師，主要從事數學教育研究.