九年級主題式單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計與實踐

摘" 要：單元教學(xué)設(shè)計體現(xiàn)為一個主題在一定時間段的教學(xué)計劃. 目前單元教學(xué)在新授課方面的研究比較多，在復(fù)習(xí)課方面，尤其是九年級復(fù)習(xí)課的實踐和研究較少. 以“圖形運動”單元為例，從單元教學(xué)設(shè)計的角度對主題式的九年級復(fù)習(xí)課設(shè)計路徑和方法進行實踐分析，并對如何開展此類復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計提出思考.

關(guān)鍵詞：單元教學(xué)設(shè)計；主題式；單元復(fù)習(xí)課；圖形運動

一、問題的提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）中指出：改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián). 這標志著單元教學(xué)及核心素養(yǎng)的培育已經(jīng)成為引領(lǐng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要引擎.《標準》背景下，基于核心素養(yǎng)的培育推進單元教學(xué)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教師的必修課.

在平時的教學(xué)調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)教師在新知教學(xué)中已經(jīng)較多開展以單元、主題、模塊為單位的研究和實踐，但在復(fù)習(xí)課，尤其是在九年級復(fù)習(xí)課中，還是較為忽視單元意識，不夠關(guān)注課時之間的聯(lián)系，導(dǎo)致復(fù)習(xí)課的目標、內(nèi)容、過程等缺少對學(xué)習(xí)內(nèi)容與要求的整體把握，較難使學(xué)生對知識形成全面、深刻、持久的理解和認識，更不利于有效落實《標準》的育人理念. 那么，應(yīng)該如何從單元的視角合理規(guī)劃九年級數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)，有效把握復(fù)習(xí)單元的教學(xué)內(nèi)容在整個初中數(shù)學(xué)知識體系構(gòu)建過程中的意義，充分培育初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？筆者以九年級“圖形運動”單元的復(fù)習(xí)課設(shè)計為例，提出實踐建議和思考.

二、對九年級主題式單元復(fù)習(xí)課的認識

在新授課的教學(xué)過程中，單元教學(xué)更多是針對某章或連續(xù)若干節(jié)（課時）進行整體教學(xué)設(shè)計與實施. 但是初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的編排呈螺旋式上升的特點，有內(nèi)在聯(lián)系的知識內(nèi)容并不一定都分布在某章或前后連續(xù)的章節(jié)中，而是分布在不同學(xué)期、年級. 九年級復(fù)習(xí)時，則需要將這些分布在不同章節(jié)、不同年級的“看似離散，實則內(nèi)聯(lián)”的教學(xué)內(nèi)容以某一概念、原理或方法為主線，進行整體性、系統(tǒng)性的結(jié)構(gòu)化整合，使之成為一個有明確主題的復(fù)習(xí)單元.

九年級主題式單元復(fù)習(xí)課的設(shè)計是對以章節(jié)為主的單元內(nèi)容設(shè)計的一種補充，它能有效破解不同年級教學(xué)內(nèi)容的前后斷層、重復(fù)，以及新舊知識在不同階段學(xué)習(xí)中的銜接與聯(lián)系等問題. 通過圍繞某一主題進行知識結(jié)構(gòu)化和方法系統(tǒng)化的單元復(fù)習(xí)設(shè)計，建立跨章節(jié)內(nèi)容之間的橫向和縱向關(guān)聯(lián)，將知識從“聯(lián)系結(jié)點”到“高階發(fā)展”建立結(jié)構(gòu)性網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生跳出機械做題和機械記憶碎片知識的局限，有效促進學(xué)生思維的進階發(fā)展，讓九年級的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)回歸正確的價值觀.

三、九年級主題式單元復(fù)習(xí)課的實踐

單元教學(xué)設(shè)計體現(xiàn)為一個主題在一定時間段內(nèi)的教學(xué)計劃，九年級主題式單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計也是如此，它的要素有主題、目標、內(nèi)容、活動、作業(yè)、評價等. 下面以“圖形運動”的單元復(fù)習(xí)為例，針對若干要素展開說明.

1. 診斷學(xué)情，提煉單元復(fù)習(xí)課的主題

復(fù)習(xí)課需要聚焦學(xué)生學(xué)習(xí)新知后存在的問題，幫助學(xué)生在回顧、梳理知識和方法的基礎(chǔ)上解決新問題，獲得新方法. 怎樣才能了解學(xué)生的“真”問題呢？復(fù)習(xí)之前的診斷性練習(xí)和問卷調(diào)查是很有必要的. 通過診斷性練習(xí)和調(diào)查問卷可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，以此可以確定復(fù)習(xí)的主題.

圖形運動類問題一直是九年級學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，為了解學(xué)生對于圖形運動類問題的學(xué)習(xí)情況，我們對兩所學(xué)校的九年級學(xué)生進行了診斷性練習(xí)和問卷調(diào)查. 現(xiàn)以部分診斷性練習(xí)題和調(diào)查問卷中的問題為例進行分析.

診斷性練習(xí)第4題：如圖1，在矩形ABCD中，AB = 4，AD = 2，E是邊DC的中點，連接AE. 如果將△ADE沿AE所在的直線翻折，使點D落在點F處，求D，F(xiàn)兩點間的距離．

此題考查的是圖形翻折后求兩點間的距離問題. 對于此題，兩所學(xué)校的九年級學(xué)生的得分率僅為65%. 經(jīng)過分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生答題時存在以下兩類問題：（1）畫不出運動變化后的準確圖形，不能得到D，F(xiàn)兩點間的距離就是正方形的對角線；（2）能畫出運動變化后的準確圖形，但是由于對矩形性質(zhì)的掌握及勾股定理的運用出現(xiàn)了問題，導(dǎo)致計算錯誤．

調(diào)查問卷第5題：在圖形旋轉(zhuǎn)運動的過程中，你能找到旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角嗎？

此題的答題情況如表1所示.

調(diào)查問卷第6題：你是怎樣理解“在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動稱為平移.”這句話的？

此題的答題情況如表2所示.

結(jié)合學(xué)生對于以上關(guān)于旋轉(zhuǎn)、平移運動問題的回答情況，發(fā)現(xiàn)有一定比例的學(xué)生對圖形運動的概念的理解還存在問題. 例如，對于如何正確作出運動后的圖形、如何根據(jù)圖形的性質(zhì)與運動的性質(zhì)正確分析圖形中基本元素之間的關(guān)系、如何將圖形運動類問題中的文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言等方面存在較大問題. 據(jù)此，我們確定設(shè)計以“圖形運動”為主題的單元復(fù)習(xí)課，旨在幫助學(xué)生找到解決這類問題的方法，提升學(xué)生解決幾何綜合問題的能力.

2. 分析內(nèi)容，規(guī)劃單元復(fù)習(xí)課的課時

數(shù)學(xué)新授課是以新知學(xué)習(xí)為目的，復(fù)習(xí)課不是新授課的重復(fù)，不是從頭再來，而是對已學(xué)內(nèi)容的整合、拓展與延伸. 為了更好地設(shè)計九年級主題式單元復(fù)習(xí)課，筆者梳理了滬教版《九年義務(wù)教育課本·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“滬教版教材”）初中階段與“圖形運動”相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，具體如表3所示.

通過梳理，發(fā)現(xiàn)滬教版教材初中階段各年級有很多章節(jié)內(nèi)容與圖形運動有關(guān). 在線段與角內(nèi)容的學(xué)習(xí)中用疊合法說明線段的大小關(guān)系、角的大小關(guān)系的過程中認識了重合；從圖形運動的定義、性質(zhì)、應(yīng)用三個角度系統(tǒng)學(xué)習(xí)了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱三類運動；利用平移研究平行線的判定，利用圖形的翻折研究等腰三角形的性質(zhì)，利用圖形經(jīng)過運動后能完全重合研究全等三角形及其相關(guān)的概念與性質(zhì)；利用“證明舉例”一節(jié)中的例題，研究了利用旋轉(zhuǎn)、翻折添加輔助線解決問題的方法；從圖形運動的角度研究了特殊四邊形的判定和性質(zhì)；在平面直角坐標系中研究了點的運動；在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，利用平移研究了一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；在圓的學(xué)習(xí)中，根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對稱性、軸對稱性研究了圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系和垂徑定理. 這樣的編排不僅強調(diào)了三種圖形運動本身的性質(zhì)和特點，更是把圖形運動作為探索圖形性質(zhì)、研究數(shù)學(xué)問題的工具.

圖形運動類問題既能考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，也能很好地評價學(xué)生的探究能力、知識遷移能力和合情推理能力等. 在“圖形運動”單元復(fù)習(xí)中，要始終貫穿用運動的眼光研究圖形的一般方法.

結(jié)合以上對“圖形運動”單元的內(nèi)容分析，我們規(guī)劃了本單元的復(fù)習(xí)課時，如圖2所示.

由圖2可以看出，這個主題單元可以看成中心結(jié)構(gòu)單元，這些課時之間既有遞進關(guān)系也有并列關(guān)系. 課時1和課時2是借助圖形運動研究幾何圖形，課時3是借助基本圖形研究圖形運動，課時4和課時5是在平面直角坐標系中研究圖形運動. 這些復(fù)習(xí)課像一部“連續(xù)劇”，而不是五個短片，它以圖形運動為單元情境，用核心問題“如何解決與圖形運動有關(guān)的問題？”串聯(lián)成線，每個課時也都有對應(yīng)的核心問題，能夠引領(lǐng)學(xué)生持續(xù)思考.

3. 合理預(yù)期，確定單元復(fù)習(xí)課的目標

單元目標是通過單元學(xué)習(xí)預(yù)期學(xué)生能夠達到的結(jié)果，它能指引主題單元復(fù)習(xí)課的開展. 根據(jù)對“圖形運動”單元內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情的分析，結(jié)合《標準》和初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平評價的要求，綜合考慮單元內(nèi)知識與技能的學(xué)習(xí)要求，以及知識之間的邏輯關(guān)系，指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)過程與方法等幾個目標維度來制訂本單元的學(xué)習(xí)目標和具體的課時目標.

單元教學(xué)目標為：（1）進一步理解三種圖形運動的定義、性質(zhì)，能利用圖形運動的性質(zhì)畫出圖形，并能正確尋找圖形中的邊、角之間的關(guān)系；（2）理解兩個圖形疊合的意義，加深對運動的保距、保角性的認識；（3）理解圖形運動問題的本質(zhì)是利用運動后圖形的位置，引起條件或結(jié)論的改變，或者把分散的條件集中；（4）學(xué)會用運動的視角去認識幾何圖形，提升空間觀念、幾何直觀和推理能力，積累解決綜合問題的經(jīng)驗，提高“四能”，增強信心.

單元內(nèi)各課時的教學(xué)目標如表4所示.

綜觀表4，可以發(fā)現(xiàn)主題式單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標分為單元教學(xué)目標和課時教學(xué)目標，單元教學(xué)目標是總，課時教學(xué)目標是分，兩者之間是整體和部分的關(guān)系. 單元教學(xué)目標以主題為引領(lǐng)，以單元整體的形式呈現(xiàn)，它承接課程目標和課時教學(xué)目標；課時教學(xué)目標以單元教學(xué)目標為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生通過解決一個個小問題建立知識間的關(guān)聯(lián)，以實現(xiàn)該主題單元的目標.

4. 整體關(guān)聯(lián)，設(shè)計單元復(fù)習(xí)課的活動

九年級主題式單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計中主體部分是課時教學(xué)設(shè)計，每一課時的教學(xué)設(shè)計都是單元教學(xué)鏈中的一個節(jié)點，它們環(huán)環(huán)相扣，構(gòu)成一個整體，共同作用于單元教學(xué)目標的達成. 課時教學(xué)設(shè)計可以呈現(xiàn)典型問題和具體的實施策略，而課時活動設(shè)計是這兩者的融合. 課時活動設(shè)計是在單元目標的基礎(chǔ)上，為促進學(xué)生對知識的理解與運用，針對具體內(nèi)容開展的數(shù)學(xué)活動進行規(guī)劃設(shè)計的過程. 通過活動，可以加強學(xué)生對知識發(fā)生發(fā)展過程的體驗，引導(dǎo)教師關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，從而更好地落實單元教學(xué)目標.

從單元整體的角度，根據(jù)數(shù)學(xué)活動的內(nèi)容和活動的不同任務(wù)，嘗試把九年級主題式單元復(fù)習(xí)課的活動分為結(jié)構(gòu)建構(gòu)類活動、問題解決類活動和探究發(fā)現(xiàn)類活動.

（1）結(jié)構(gòu)建構(gòu)類活動.

復(fù)習(xí)課不僅僅是對知識的回顧與對習(xí)題的歸類解答，更應(yīng)該讓學(xué)生通過回顧、總結(jié)、反思等關(guān)鍵環(huán)節(jié)來梳理知識點，思考知識之間的聯(lián)系，繪制知識結(jié)構(gòu)圖，架構(gòu)知識結(jié)構(gòu)體系，促進學(xué)生融會貫通，真正理解學(xué)過的知識和方法.

下面以課時3“與圖形運動有關(guān)的問題”為例進行闡述.

本節(jié)課的教學(xué)中，先回顧圖形運動的相關(guān)知識，然后引出研究的主題——以翻折運動為例提煉解決圖形運動有關(guān)的綜合題的策略，接著出示如下例題.

例1" 如圖3，矩形ABCD中，AB = 6，BC = 8，點F在邊AB上，連接FC. 將△FBC沿FC所在直線翻折，點B落在點E處.

（1）如果點E在邊AD上，求BF的長；

（2）如果點F與頂點A重合，CE與AD交于點Q，求AQ∶DQ的值；

（3）設(shè)CE與AD交于點P，如果P是AD中點，求BF的值.

學(xué)生需要按照第（1）（2）小題的要求畫出符合條件的圖形，再小結(jié)畫圖的方法，進而歸納解決這類問題的過程：作圖—讀圖—計算. 最后，教師通過第（3）小題來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.

經(jīng)歷了例1的研究之后，師生一起構(gòu)建如圖4所示的知識和方法體系結(jié)構(gòu)圖.

圖形的三種運動之間具有很多共性，它們在研究思路、研究內(nèi)容、研究方法等方面存在很多共通之處. 因此，學(xué)生在經(jīng)歷了例1的研究之后，就能形成基本經(jīng)驗，進而類比例1自主開展例2（詳題見后）的研究，在正方形背景下研究旋轉(zhuǎn)運動，進而提煉出如圖5所示的知識和方法體系結(jié)構(gòu)圖.

在課時5“拋物線與點的平移”的小結(jié)中，也同樣可以設(shè)計類似的課時活動，引導(dǎo)學(xué)生提煉出如圖6所示的知識和方法體系結(jié)構(gòu)圖，以全面厘清知識之間的關(guān)系，整體把握知識間的結(jié)構(gòu)體系.

（2）問題解決類活動.

基于主題的中考復(fù)習(xí)單元設(shè)計要以問題鏈為任務(wù)驅(qū)動，使學(xué)生在解決一個個具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)的過程中，學(xué)得主動、積極、深入、持續(xù)、有效，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決中經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的過程.

下面以課時2“從圖形運動的視角添加輔助線”中一道題目的分析過程為例進行闡述.

題目" 如圖7，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E為邊AB的中點，DE⊥EC. 求證：AD + BC = DC.

此題是滬教版教材的一道例題變式，要求學(xué)生在分析時能充分利用題目中的已知條件，通過添加不同的輔助線來解決問題.

以下是對此題的分析過程.

發(fā)現(xiàn)問題：三條線段的位置不利于說明三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，條件無法形成合力.

提出問題：有哪些改變線段位置的方法？

分析問題：如表5所示.

解決問題：發(fā)揮所有條件的作用，從結(jié)論出發(fā)，執(zhí)果索因，打通思路.

（3）探究發(fā)現(xiàn)類活動.

基于學(xué)生思維發(fā)展的需求，在九年級主題式單元復(fù)習(xí)課中需要設(shè)計探究發(fā)現(xiàn)類活動，使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下通過探究、嘗試等活動積累經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律. 開放性問題是開展此類活動的有效載體. 相對于封閉性問題而言，開放性問題的層次較高，具有一定的廣度、深度和厚度. 開放性問題能讓學(xué)生從不同的角度思考問題，能訓(xùn)練學(xué)生思維的發(fā)散性，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑之一.

下面以課時3“與圖形運用有關(guān)的問題”中的例2為例進行闡述.

例2" 如圖8，將正方形ABCD的邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至[AB]，記旋轉(zhuǎn)角為[α]，連接[BB]，過點D作DE垂直于直線[BB]，垂足為點E，連接[DB，CE].

（1）操作：嘗試畫出不同情況下的點[B].

（2）思考：當[α=60°]時，判斷[△DEB]的形狀，并計算[BBCE]的值；

當[α=120°]時，判斷[△DEB]的形狀，并計算[BBCE]的值；

當[0°lt;αlt;180°]且[α≠90°]時，上述的兩個結(jié)論是否仍然成立？如果成立，試進行證明；如果不成立，試說明理由.

操作分析可以將學(xué)生對問題的開放性認識上升成為規(guī)律性認識，因此學(xué)生解決“思考”中的問題的角度也會發(fā)生變化，會沿著前面的“操作”環(huán)節(jié)，重新思考在點B旋轉(zhuǎn)的過程中變化的量和不變的關(guān)系，經(jīng)歷從特殊到一般的過程，使學(xué)生的思維螺旋上升.

四、實踐反思

1. 主題式單元復(fù)習(xí)課設(shè)計需要重視主題的確立

九年級主題式單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計需要以“主題”為單位，通過分析學(xué)情和學(xué)習(xí)內(nèi)容，構(gòu)成符合學(xué)生學(xué)習(xí)需求的一個個復(fù)習(xí)單元. 教師在主題的引領(lǐng)下，依托教材，以相關(guān)聯(lián)的問題或活動為主要載體，創(chuàng)設(shè)有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主題情境，讓復(fù)習(xí)課既基于教材又超越教材，讓學(xué)生在圍繞主題開展的一系列活動中整體把握知識，層層遞進，實現(xiàn)對知識、方法體系的重構(gòu)，拓寬主題復(fù)習(xí)的視野，增加學(xué)習(xí)的深度和廣度，踐行“精而深”即“少即多”的課程理念，這也正是單元教學(xué)的基本要求.

2. 主題式單元復(fù)習(xí)課設(shè)計需要呈現(xiàn)聯(lián)系的構(gòu)成

主題式單元復(fù)習(xí)課不是對舊知的簡單重現(xiàn)，也不是簡單地通過刷題強記知識，而是有機促進學(xué)生知識和能力的同步發(fā)展. 為了更好地融合已學(xué)知識內(nèi)容和九年級復(fù)習(xí)課知識內(nèi)容，我們需要綜合分析初中階段各年級教材中的章節(jié)內(nèi)容，進一步按照初中數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域的內(nèi)容對其進行梳理，然后根據(jù)學(xué)生的實際需求，選擇初中階段的核心知識或知識輻射面大的內(nèi)容進行主題式單元復(fù)習(xí)課的設(shè)計. 例如，與中點有關(guān)的一類問題、三個“二次”的問題（二次三項式、一元二次方程、二次函數(shù)）等. 這樣，把初中階段的數(shù)學(xué)知識作為一個整體，通盤考慮，打破年級、課時和教材編排順序等界限，讓初中階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容貫通起來，最大限度地削減重復(fù)復(fù)習(xí)，實現(xiàn)九年級復(fù)習(xí)課教學(xué)內(nèi)容的高度濃縮，也將高效的主題單元植入課堂.

3. 主題式單元復(fù)習(xí)課設(shè)計需要強化問題的價值

懷特海認為，教育應(yīng)該由浪漫階段（最初的理解階段）、精確階段（對知識系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的準確性把握）及歸納階段構(gòu)成，每一節(jié)課都應(yīng)該成為一個承上啟下的循環(huán)周期，這個循環(huán)的邏輯指向?qū)ふ覇栴}解決的本質(zhì). 基于“主題”的九年級復(fù)習(xí)課單元教學(xué)設(shè)計可以圍繞“一課一問題”設(shè)計課時活動，引導(dǎo)學(xué)生在問題解決的過程中經(jīng)歷對知識再理解、方法再認識的數(shù)學(xué)再創(chuàng)造過程. 因此，可以結(jié)合復(fù)習(xí)主題、單元目標和單元課時的規(guī)劃，以“問題—思考—解決—歸納—延伸”為學(xué)習(xí)路徑設(shè)計每一個課時活動.

總之，單元是教學(xué)過程中相對完整的學(xué)習(xí)“段落”，單元教學(xué)設(shè)計體現(xiàn)為一個主題在一段時間內(nèi)的教學(xué)計劃，它除了目標、內(nèi)容、活動，還有作業(yè)、評價、資源等. 后續(xù)我們還將進行基于“主題”的九年級復(fù)習(xí)課單元教學(xué)設(shè)計中的作業(yè)設(shè)計、評價、資源開發(fā)等方面的實踐研究，繼續(xù)強化基于“主題”的九年級復(fù)習(xí)課單元教學(xué)設(shè)計的課例實踐，形成更多的教學(xué)案例，以幫助教師根據(jù)學(xué)生需求切實有效地開展中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué).

參考文獻：

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［4］喻平. 數(shù)學(xué)單元結(jié)構(gòu)教學(xué)的四種模式［J］. 數(shù)學(xué)通報. 2020，59（5）：1-8，15.

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作者簡介：鐘菊紅（1972— ），女，中學(xué)高級教師，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.