關注解題思路探析 聚焦學生推理能力

摘" 要：基于對2021年中考北京卷第27題的詳細剖析，挖掘幾何圖形本質，尋找圖形運動變化過程中的不變量及不變關系，從而得到問題解決的突破口. 合情推理與演繹推理相得益彰，學生推理能力獲得發展. 解題教學中要充分呈現解題思維過程，突出解題中的探索環節及解題方法被發現的過程，發展學生的數學核心素養.

關鍵詞：思路探析；推理能力；解題教學

推理能力是指從一些事實或命題出發，依據規則推出其他命題或結論的能力，是數學核心素養的重要組成部分. 嚴謹性是數學最重要的特點之一，這一特點的形成是以推理為基本保證的. 初中平面幾何是培養學生創造性思維品質、發展學生推理能力的有效載體. 幾何綜合題是承擔區分功能的壓軸題之一，多以三角形或四邊形為背景，通過運動變化理解旋轉、軸對稱或平移的基本性質，抽象出圖形運動變化過程中的不變量及不變關系，對學生的幾何基礎、推理能力和論證能力都有很高的要求. 下面僅以2021年中考數學北京卷第27題為例，闡述筆者對解題教學的研究與思考.

一、試題呈現

2021年中考數學北京卷第27題如下.

二、解法探究

1. 從等腰三角形“三線合一”的角度求解

2. 從“平行線分三角形兩邊成比例”的角度求解

3. 從構造全等三角形的角度求解

4. 同一法

三、教學反思

此題涉及多個知識點及不同章節之間知識的交會，突出對數學思想方法的理解與應用. 試題對學生的幾何基礎、推理能力、分析問題和解決問題的能力有很高的要求，而其瓶頸的突破是中考取勝的關鍵和必由之路.

1. 注重基本圖形，借幾何直觀促學生推理能力發展

試題中包含了較多基本圖形，如圖10所示. 對于復雜背景中的基本圖形的幾何直觀有助于探索、發現解決問題的思路，也有助于理解結論，從而尋找解題的突破口.

關注到不同的基本圖形會想到不同的解題思路. 教師在幾何教學中要有意識地培養學生對幾何圖形的解構能力，引導學生從較復雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析基本圖形中的基本元素及其關系，借助以圖形語言的直觀為邏輯推理提供方向與思路.

2. 聚焦推理，突出解題中的探索環節及解題方法被發現的過程

平面幾何是培養學生推理能力的有效載體，對培養學生嚴謹的推理能力、直觀想象能力、分析問題和解決問題的能力有著不可替代的作用. 在幾何解題教學中，要引導學生從不同角度或不同基本圖形切入問題，挖掘隱含條件或關系，從而尋求突破口，力求在一題多解中形成良好的數學思維品質. 而深度探究后的變式練習，則更有益于學生積累幾何學習的基本活動經驗.

對于該題，可以設計如下的變式練習.

無論是一題多解，還是變式練習，都應該充分呈現解題思維過程，突出解題中的探索環節及解題方法被發現的過程，致力于教學生學會數學地思考問題. 波利亞指出，解答一個題目的主要成就在于構思一個解題方案的思路. 幾何綜合題的解決難點也是最關鍵之處恰恰就是輔助線的添加，需要思考兩個問題：一是為什么添加輔助線；二是如何添加輔助線. 若要提升學生的解題能力，關鍵是讓學生掌握正確的解題思維方式. 因此，在數學課堂教學中，教給學生“怎么想”比“怎么做”更重要.

四、結束語

在初中數學教學中，推理一直是提升學生數學核心素養的重點，也是難點，而幾何綜合題的教學是一個循序漸進的過程. 我們要關注學生對幾何圖形的認知，幫助學生建立條件與結論之間的聯系，引導學生探究解題突破口的分析策略，逐漸提升學生的數學思維品質，發展學生的數學核心素養.

參考文獻：

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