促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)命題教學(xué)研究

摘" 要：深度學(xué)習(xí)是落實(shí)立德樹(shù)人、培育學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的基本途徑. 數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生情感體驗(yàn)和深度思考交織并相互促進(jìn)、發(fā)展的過(guò)程. 以“直線和圓的位置關(guān)系”的教學(xué)為例，從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、獲得和理解數(shù)學(xué)命題，以及構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)等主要環(huán)節(jié)研究了促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)命題教學(xué)操作路徑.

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)命題；深度思維；認(rèn)知沖突；教學(xué)研究

已有研究表明：深度學(xué)習(xí)是課堂教學(xué)改革走向深入的必由之路，是形成學(xué)生核心素養(yǎng)的基本途徑. 而在觀課和研課過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，部分教師雖然對(duì)深度學(xué)習(xí)有了一定認(rèn)識(shí)，但在具體的踐行過(guò)程中仍存在“四未能”現(xiàn)象，即學(xué)生未能充分感知學(xué)習(xí)新內(nèi)容的必要性，未能充分體驗(yàn)新學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生的合理性和自然性，未能充分引發(fā)數(shù)學(xué)深度思考，未能充分把握學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì). 荀子曰：“不聞不若聞之，聞之不若見(jiàn)之，見(jiàn)之不若知之，知之不若行之，學(xué)至于行之而止矣.” 可見(jiàn)，行動(dòng)才是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 數(shù)學(xué)命題是構(gòu)成中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的核心內(nèi)容，在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中占有重要的地位. 因此，以北師大版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）“3.6 直線和圓的位置關(guān)系”一課為載體，探討在數(shù)學(xué)命題教學(xué)中如何引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的實(shí)施路徑具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

一、促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)命題教學(xué)研究路徑

深度學(xué)習(xí)是學(xué)生感知覺(jué)、思維、情感、意志、價(jià)值觀全面參與、全身心投入的活動(dòng). 數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，這句話詮釋了數(shù)學(xué)對(duì)思維培養(yǎng)具有獨(dú)特的價(jià)值. 基于此認(rèn)識(shí)，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)應(yīng)該強(qiáng)調(diào)在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，激活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感和認(rèn)知需求，使學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、提出問(wèn)題、探究猜測(cè)、質(zhì)疑思考、推理論證的數(shù)學(xué)活動(dòng)，感悟和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)深度思維的發(fā)生，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使情感、態(tài)度和價(jià)值觀得以發(fā)展的過(guò)程. 簡(jiǎn)言之，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是學(xué)生情感體驗(yàn)和深度思考交織并相互促進(jìn)、發(fā)展的過(guò)程. 離開(kāi)豐富的情感體驗(yàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)容易陷入機(jī)械學(xué)習(xí)；缺失深度的數(shù)學(xué)思考，學(xué)生的學(xué)習(xí)是淺表學(xué)習(xí)，會(huì)阻礙數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移，進(jìn)而影響思維品質(zhì)的提升和創(chuàng)新思維的培養(yǎng).

數(shù)學(xué)命題反映了數(shù)學(xué)概念所具有的性質(zhì)或數(shù)學(xué)概念間的某種關(guān)系. 正確的命題一般表現(xiàn)為數(shù)學(xué)公式、法則、性質(zhì)、公理、定理等. 數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)類似，首先，需要研究“為什么要學(xué)習(xí)新內(nèi)容”（Why），盡可能突出現(xiàn)實(shí)需求和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需求，由此感受新內(nèi)容學(xué)習(xí)的必要性. 這個(gè)過(guò)程不是可有可無(wú)、可繁可簡(jiǎn)的，而是能夠讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愿望和需求的. 其次，著重研究“數(shù)學(xué)命題獲得的過(guò)程”（How），即充分暴露數(shù)學(xué)命題探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程. 命題的學(xué)習(xí)應(yīng)該盡量以“產(chǎn)生式”的方式進(jìn)行，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)再發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)的學(xué)習(xí)過(guò)程，從而使深度思維得以發(fā)展，以及情感、態(tài)度和價(jià)值觀得以升華. 促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)命題教學(xué)路徑如表1所示.

二、促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)命題案例教學(xué)研究

1. 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，感受新學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生的必要性

深度學(xué)習(xí)要解決的問(wèn)題是讓學(xué)生感受到自己是教學(xué)活動(dòng)的主體，并能夠在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)活動(dòng). 如果要學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，那么問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)離不開(kāi)學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí). 學(xué)生借助個(gè)人經(jīng)驗(yàn)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，使當(dāng)前的學(xué)習(xí)內(nèi)容與已有的經(jīng)驗(yàn)建立有意義的聯(lián)系，在愉悅的情感體驗(yàn)中產(chǎn)生學(xué)習(xí)新內(nèi)容的需求.

直線和圓的位置關(guān)系這部分內(nèi)容雖然難度不大，卻是發(fā)展學(xué)生幾何直觀、抽象能力和推理能力的重要載體. 課堂觀察發(fā)現(xiàn)，有的教師直接呈現(xiàn)教材中給出的日出的圖片，在學(xué)生觀察后告知其學(xué)習(xí)主題，所用的時(shí)間很短. 學(xué)生機(jī)械地參與學(xué)習(xí)，缺失必要的直觀感知，學(xué)習(xí)體驗(yàn)不佳. 正如教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，如果教師沒(méi)有設(shè)法讓學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂的、智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，那么這種知識(shí)只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，進(jìn)而給不動(dòng)感情的腦力勞動(dòng)帶來(lái)疲勞.

環(huán)節(jié)1：導(dǎo)入激趣.

教師與學(xué)生交流寒暑假最喜歡做的事情，有學(xué)生提到欣賞自然美景，看日出日落. 然后教師播放太陽(yáng)升起的過(guò)程的視頻，且不失時(shí)機(jī)地提問(wèn)：日出的哪個(gè)狀態(tài)，最讓你激動(dòng)和興奮？

學(xué)生紛紛表達(dá)自己的認(rèn)識(shí). 主要有如下幾個(gè)方面：（1）太陽(yáng)快要出來(lái)還沒(méi)有出來(lái)那個(gè)時(shí)刻；（2）從看不到太陽(yáng)到剛剛露出一點(diǎn)點(diǎn)的過(guò)程；（3）從露出一點(diǎn)點(diǎn)到完全露出來(lái)的過(guò)程；（4）即將離開(kāi)海平面還沒(méi)有完全離開(kāi)的那個(gè)時(shí)刻；（5）高高升起來(lái)，紅彤彤、圓圓的時(shí)刻.

教師追問(wèn)：能不能用更加簡(jiǎn)潔的、直觀的方式清楚地展示你所描述的那個(gè)狀態(tài)？

多數(shù)學(xué)生把太陽(yáng)看成一個(gè)圓形，把海平面看成一條直線. 當(dāng)然，也有個(gè)別學(xué)生更加形象地加入了美術(shù)色彩，如將太陽(yáng)畫(huà)得光芒四射，或帶有微笑的表情，還有的學(xué)生把海平面畫(huà)成波光粼粼的水面.

教師投影展示抽象出的日出過(guò)程，如圖1 ～ 7所示.

師：看待事物，要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，同學(xué)們描述的日出狀態(tài)的本質(zhì)是什么？

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，學(xué)生討論、歸納出：直線與圓是兩個(gè)幾何圖形，主要研究?jī)烧咧g的位置關(guān)系.

師：這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——直線和圓的位置關(guān)系.

【評(píng)析】教師在遵循人類對(duì)美的渴望和追求，尊重個(gè)體認(rèn)知差異的前提下，充分為學(xué)生搭建展示主體性的平臺(tái)，使學(xué)生在寬松的氛圍中逐步感受把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的必要性，潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生的抽象能力.

2. 提出探究問(wèn)題，激活學(xué)生思維，引發(fā)深度學(xué)習(xí)

要促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，離不開(kāi)教師有效的啟發(fā)引導(dǎo). 數(shù)學(xué)是思維的科學(xué). 數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是深度思維. 而數(shù)學(xué)思維不是個(gè)體自發(fā)產(chǎn)生的，需要教師設(shè)置漸進(jìn)式的問(wèn)題串，在師生交流互動(dòng)過(guò)程中適時(shí)點(diǎn)撥和引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思考.

環(huán)節(jié)2：討論分析.

問(wèn)題1：結(jié)合圖1 ～ 7，你打算如何研究直線和圓的位置關(guān)系？

問(wèn)題2：如何分類？分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

學(xué)生通過(guò)合作討論，得到如下分類方式.

（1）按圓在直線下方、與直線相交、在直線上方分類. 圖1是一類，圖2 ～ 6是一類，圖7是一類.

（2）按太陽(yáng)露出海平面的面積大小來(lái)分. 將太陽(yáng)看成圓形，露出海平面的面積小于圓面積的一半的為一類，如圖1 ～ 3所示；等于圓面積一半的為一類，如圖4；大于圓面積一半的為一類，如圖5 ～ 7所示.

（3）按直線與圓有無(wú)交點(diǎn)來(lái)分. 圖1和圖7中的直線與圓相離，沒(méi)有交點(diǎn)；如圖3 ～ 5所示的圖形中，雖然太陽(yáng)露出的部分大小不一樣，但直線與圓相交，都有兩個(gè)交點(diǎn)；圖2和圖6好像有一個(gè)交點(diǎn).

問(wèn)題3：大家覺(jué)得哪種分類方法更合理？為什么？

問(wèn)題4：直線和圓的位置關(guān)系是僅有三種嗎？如何說(shuō)明？

學(xué)生小組合作討論，發(fā)現(xiàn)直線和圓有三種位置關(guān)系——相交、相切和相離. 然后按照教材給出的作法，先作一個(gè)圓，將直尺的邊緣看成一條直線進(jìn)行試驗(yàn)，通過(guò)直觀操作驗(yàn)證直線和圓只有這三種位置關(guān)系，沒(méi)找到不符合這三種情況的關(guān)系.

師：我們?nèi)绻ㄟ^(guò)多次試驗(yàn)去驗(yàn)證，會(huì)提高結(jié)果的準(zhǔn)確性. 大家仔細(xì)觀察，在直線和圓的位置變化的過(guò)程中，根據(jù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷直線和圓的位置關(guān)系，看是否也是這三種情況.

教師用幾何畫(huà)板軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示：固定其中一個(gè)幾何圖形，讓另一個(gè)發(fā)生變化，如平移直線、平移圓、旋轉(zhuǎn)直線、放縮圓的半徑等.

【評(píng)析】在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，學(xué)生感受到用交點(diǎn)個(gè)數(shù)刻畫(huà)直線和圓的位置關(guān)系具有合理性，借助幾何畫(huà)板軟件的動(dòng)態(tài)演示，從多個(gè)角度驗(yàn)證了直線和圓的位置關(guān)系只有三種. 但是在這里不進(jìn)行嚴(yán)格的證明，在高中階段會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí). 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力.

3. 營(yíng)造認(rèn)知沖突，形成疑難困惑，促進(jìn)深度思考

學(xué)起于思，思源于疑. 疑問(wèn)和困惑是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力源泉，為學(xué)生制造認(rèn)知沖突，使之處于一種“心理失衡”的狀態(tài)，從而促使學(xué)生為了達(dá)到新的“知識(shí)結(jié)構(gòu)平衡”，不得不去尋找新的理論和知識(shí)點(diǎn)，以彌補(bǔ)這種不穩(wěn)定的狀態(tài)，進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思維，促進(jìn)深度思考.

環(huán)節(jié)3：直觀感知.

活動(dòng)：利用直尺和圓規(guī)，畫(huà)出直線和圓相切的位置關(guān)系圖.

學(xué)生根據(jù)相切的定義畫(huà)出圖形.

師：你能確定你畫(huà)的相切圖形有唯一公共點(diǎn)嗎？

按照學(xué)生作圖的過(guò)程，教師利用幾何畫(huà)板軟件作出圓的切線，如圖8所示.

師：我們將圖8放大10倍，大家仔細(xì)觀察會(huì)出現(xiàn)什么情況？

如圖9，學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)將圖形放大3倍時(shí)就開(kāi)始看到直線與圓相離了.

追問(wèn)：剛才看起來(lái)相切的情況，放大之后就沒(méi)有公共點(diǎn)了. 為什么？

【評(píng)析】通過(guò)這個(gè)活動(dòng)使學(xué)生在認(rèn)知和情感上產(chǎn)生沖突，形成疑問(wèn)和困惑，感悟用交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系也不嚴(yán)謹(jǐn)，需要尋找新的方法、學(xué)習(xí)新的內(nèi)容. 合理運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，能夠增強(qiáng)學(xué)生思維的活躍度和持久力.

4. 強(qiáng)化合作探究，借助直觀感知，觸發(fā)理性探尋

深度學(xué)習(xí)要求尊重學(xué)生的個(gè)體差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)與個(gè)人經(jīng)歷，內(nèi)心的真實(shí)感受，已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和思維水平的密切聯(lián)系. 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)小組合作探究，能夠親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)與建構(gòu)的過(guò)程，感受新學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生的自然性和合理性.

環(huán)節(jié)4：理性探索.

師生回顧點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以用圓心與點(diǎn)的距離d和圓的半徑r的數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)后，學(xué)生自然想到：直線與圓的位置關(guān)系是否也可以考慮用數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)？若能，如何選取量？

學(xué)生小組合作討論后，有如下思考.

第1組：可以用數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà). 點(diǎn)動(dòng)成線，可以將圓心與直線的距離類比為圓心與點(diǎn)的距離，看圓心和這條直線的距離是否大于、小于、等于半徑，從而判定直線與圓的位置關(guān)系.

第2組：我們組同樣認(rèn)為可以用數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà). 類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考慮點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，比較圓心與直線上任意點(diǎn)連接的線段與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系.

第3組：我們組也認(rèn)為可以類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系來(lái)刻畫(huà). 但第2組的思路存在問(wèn)題，直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，怎么可能取完呢？

師：從第2組類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法出發(fā)，把直線與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化成圓心與直線上任意點(diǎn)連接的線段與圓的半徑之間的大小關(guān)系比較來(lái)展開(kāi)探索. 畫(huà)出直線與圓相離的圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

學(xué)生合作探究發(fā)現(xiàn)：如果這些線段中最短的線段都大于半徑，就可以說(shuō)明圓心O與直線上任意點(diǎn)連接的線段都大于半徑.

追問(wèn)：什么情況下圓心O與直線連接的線段最短？

學(xué)生自然聯(lián)想到學(xué)過(guò)的知識(shí)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，即過(guò)圓心作直線的垂線，垂足與圓心連接的線段最短. 如圖10，若OB₃⊥l，"OB₃就是圓心O到直線l最短的線段.

師：直線與圓相切、相交時(shí)呢？

對(duì)于直線與圓相切的情形，如圖11，在圓上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線l，在直線l上分別取點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)：直線與圓相切時(shí)，僅有一個(gè)交點(diǎn). 因?yàn)镺P=r，其他線段的長(zhǎng)均大于半徑，說(shuō)明切點(diǎn)P到圓心的距離最小，也就是最短距離為圓心到直線的距離d. 和直線與圓相離的情形類似，最終歸結(jié)為圓心到直線的距離與圓的半徑的數(shù)量關(guān)系.

對(duì)于直線與圓相交的情形，如圖12，通過(guò)觀察圖形可以很快發(fā)現(xiàn)：圓心與直線上任意點(diǎn)的距離有的大于半徑，有的小于半徑，有的等于半徑.

學(xué)生自然會(huì)想到圓心與點(diǎn)的距離d和半徑r的關(guān)系，但發(fā)現(xiàn)與前兩種情況不太一樣，于是有些困惑.

教師引導(dǎo)：d和r的關(guān)系能不能判斷直線與圓相交？或者從圖形的特點(diǎn)再進(jìn)行考慮.

學(xué)生在師生互動(dòng)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)要找點(diǎn)，最好是特殊點(diǎn)，圓心到直線的垂線與直線的交點(diǎn)就是特殊點(diǎn)，也就是垂足. 直線與圓相交時(shí)，垂足與圓心的距離小于圓的半徑，即dlt;r.

教師引導(dǎo)學(xué)生反思，發(fā)現(xiàn)與第1組的思路殊途同歸，最后歸結(jié)為圓心到直線的距離.

教師追問(wèn)：用圓心到直線的距離和圓的半徑的數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)直線與圓的位置關(guān)系，它真的很準(zhǔn)確嗎？

學(xué)生一臉疑惑.

教師解釋：返回到如圖8所示的直線與圓相切的情況，在幾何畫(huà)板軟件中將圖形放大數(shù)倍，發(fā)現(xiàn)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)了. 現(xiàn)在使用幾何畫(huà)板軟件，按照?qǐng)A心到直線的距離和圓的半徑長(zhǎng)度畫(huà)出直線與圓的相切關(guān)系，放大數(shù)倍仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)無(wú)論放大多少倍，直線與圓都相切. 由此說(shuō)明找到的方法是有效的，能夠更加精確地刻畫(huà)直線與圓的位置關(guān)系.

【評(píng)析】在整個(gè)探究過(guò)程中，學(xué)生的情感和思維都處于積極主動(dòng)的狀態(tài)，展示了自己的真實(shí)想法，經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)觀察、動(dòng)手操作、直觀感知、猜測(cè)驗(yàn)證、推理探究的火熱思考過(guò)程，在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、提出新問(wèn)題、分析新問(wèn)題、解決新問(wèn)題的思維碰撞過(guò)程中獲得了鮮活的數(shù)學(xué)知識(shí)，而不是冷冰冰的靜態(tài)數(shù)學(xué)知識(shí). 同時(shí)，學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟了類比、轉(zhuǎn)化和化歸等思想方法. 最后，追溯遺留的疑難問(wèn)題，說(shuō)明新方法具有有效性. 學(xué)生全身心地投入到有思想、有情感、有創(chuàng)造力的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，從真正意義上實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí).

5. 注重語(yǔ)言轉(zhuǎn)化，促進(jìn)深層理解，形成理性認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是個(gè)體不斷豐富和形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程. 教師要充分尊重學(xué)生的認(rèn)知差異，鼓勵(lì)學(xué)生采用多種形式理解所學(xué)內(nèi)容，把握問(wèn)題的本質(zhì)，促進(jìn)理性思維的提升.

環(huán)節(jié)5：凝練升華.

教師提問(wèn)：梳理一下本節(jié)課探究的過(guò)程，用自己喜歡的方式表達(dá)直線與圓的位置關(guān)系的判定，并談?wù)勥@節(jié)課學(xué)習(xí)的收獲.

【評(píng)析】學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知特點(diǎn)，分別運(yùn)用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表述了對(duì)直線與圓的位置關(guān)系判定的認(rèn)識(shí)，并從知識(shí)、情感、思維方法等角度總結(jié)了自己的收獲，體驗(yàn)了源于直觀感知并超越直觀感知的理性思考，發(fā)展了學(xué)生的推理能力、幾何直觀和抽象能力，促進(jìn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

6. 構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移

深度學(xué)習(xí)重視結(jié)構(gòu)化知識(shí)的形成. 良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)有助于知識(shí)的記憶和提取，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的遷移，促進(jìn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決. 正如波利亞所指出的，貨源充足和組織良好的知識(shí)倉(cāng)庫(kù)是一個(gè)解題者的重要資本. 良好的組織使得所提供的知識(shí)易于用上，這甚至比知識(shí)的廣泛更為重要.

例如，本節(jié)課中，教師利用如圖13所示的結(jié)構(gòu)圖引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，推動(dòng)思維向縱深發(fā)展，提高創(chuàng)造力.

三、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)提倡回歸數(shù)學(xué)教學(xué)的本真，使學(xué)生經(jīng)歷火熱思考和富有人情味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方法進(jìn)行思考，體會(huì)用數(shù)學(xué)的理性思考方式處理問(wèn)題，掌握數(shù)學(xué)的思想方法，獲得積極的情感體驗(yàn)，樹(shù)立正確的人生觀和價(jià)值觀.

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