聚焦數學核心素養行為表現的課例研究

摘" 要：以“線段、射線、直線”的內容理解與教學為例，將教學內容與數學核心素養的行為表現相關聯，闡述教學中把握目標體系、遵循知識邏輯、抓住內容本質等關鍵性問題，在此基礎上給出了一條基于核心素養導向的教學路徑.

關鍵詞：核心素養；行為表現；課例研究；知識邏輯

一、研究背景

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）指出，數學課程要培養學生的核心素養，主要包括：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界（以下統稱“三會”）. 因此，在數學教學中，我們要以某一個數學對象的研究過程為載體，將數學的目標取向、思考結構、思維方式和符號化表達等有機地融入系列化的數學活動中，啟發學生用數學的方式開展學習活動，逐漸形成數學的思維方式，并將這種思維方式轉化為準確判斷事物的行為方式，養成“三會”的習慣.

在平時聽課調研中，筆者多次聽過“線段、射線、直線”這節課. 在多數課堂上，學生在教師的帶領下開展機械的知識記憶與技能訓練，缺少教學主線，學生僅停留在“學什么”層面，對“為什么學”和“怎么學”的感悟不深. 顯然，這樣的教學不利于學生數學核心素養的培養.

在近期的一次教研活動中，筆者按照“前期分析—設定目標—設計過程—教學實踐—反思總結”的路徑，以“線段、射線、直線”的教學為例，探索了如何在日常教學中結合具體內容發展學生的數學核心素養. 本文是在實踐基礎上的反思總結.

二、前期分析與設定目標

1. 基于建構知識體系的教學內容與學情分析

作為初中數學教師，要利用自身豐富的數學學科專業知識，結合中小學數學課程結構體系，深入研究教學內容，從而深刻理解數學.

（1）本節課的地位和作用分析.

蘇科版《義務教育教科書·數學》七年級上冊第6章“平面圖形的認識（一）”是“圖形與幾何”領域的起始章節. 線段、射線、直線是基本的幾何圖形，它們之間既有密切的聯系，又有本質的區別. 它們的概念、性質、表示方法、畫法、相關計算等，都是重要的幾何基礎知識，是今后學習其他圖形性質的基礎.

（2）對學生已有認知的分析.

在小學階段，學生已經學習過在實際背景中認識線段、射線、直線，知道線段、射線、直線的特征. 但學生對圖形的認識僅限于直觀性的識圖，沒有學習圖形的表示方法和幾何語言的表述，因此，從實際情境中抽象出圖形、概念、性質，并用幾何語言加以表述，對學生來說是比較困難的.

2. 聚焦數學核心素養行為表現設定教學目標

數學核心素養是數學課程目標的集中體現，而教學目標是課程目標的具體化. 筆者對照《標準》，深入分析了與本節課教學內容相關聯的數學核心素養表現，將其內涵細化為具體的行為指標，如表1所示.

筆者基于以上分析確定本節課基于核心素養導向的教學目標，具體如下.

（1）在具體情境中抽象出點、線段、射線、直線，進一步認識它們的概念，掌握它們的符號表示，使學生感受化歸思想，會用數學的眼光觀察現實世界，形成數學想象力.

（2）能根據幾何語言的描述畫出相應的圖形，培養學生的幾何直觀.

（3）借助具體情境和動手操作，掌握基本事實“兩點之間線段最短”“兩點確定一條直線”，了解它們在生活中的應用，感悟數學的研究性，初步形成邏輯表達與交流的習慣.

三、教學實踐與分析

1. 借助情境，基于本質，顯現新知切入點

情境1：1964年11月9日，由紫金山天文臺在1964年發現的國際永久編號為1888的小行星被命名為“祖沖之小行星”. 我們用數學的眼光來觀察圖1，可以將一顆顆星星看成是什么幾何圖形？

在幾何中，我們為了表述和研究的方便，常用一個大寫字母來表示點，如點A，點B.

情境2：我們生活在豐富的圖形世界里，觀察圖2，你看到了哪些幾何圖形？

【設計意圖】“圖形與幾何”領域是以日常生活中隨處可見的物體為研究對象的. 因此，本節課的開始以學生熟悉的實例作為認知背景，讓學生感受數學的現實性和趣味性，引導學生用數學的眼光觀察現實世界. 情境1中，把圖片中的星星抽象成平面幾何中的點，并把用人名命名小行星的經驗移植到用一個大寫字母來表示點，讓學生初步感受數學抽象，用數學的語言來表達現實世界，突出學習新知的必要性. 用一個大寫字母表示點，也是為后面研究線段的表示方法作鋪墊. 情境2中，通過對3幅圖片的觀察，學生會發現許多熟悉的圖形，體會生活中許多美妙的圖形都是由一些簡單圖形（如線段、射線、直線等）構成的，從而激發學生學習本節課內容的興趣，引出本節課學習的內容.

2. 借助活動，積累經驗，構建新知生長線

活動1：發現基本事實“兩點之間線段最短”.

問題1：如圖3，從甲地到乙地有3條路，走哪條路比較近？

問題2：從甲地到乙地能否修一條最短的路？如果能，你認為這條路應該怎樣修？試在圖3中畫出這條路.

師生活動：學生獨立思考，動手畫圖，充分交流，共同歸納得出基本事實“兩點之間線段最短”，并引出“兩點之間的距離”的定義.

問題3：“兩點之間的線段叫做這兩點之間的距離”這個說法對嗎？為什么？

問題4：應該怎樣描述甲、乙兩地之間的距離？

【設計意圖】問題1是借助學生的生活經驗引導學生初步感知基本事實“兩點之間線段最短”. 問題2是引導學生通過觀察、操作、思考、交流發現這個基本事實. 問題3是對“兩點之間的距離”這個概念的辨析，引導學生理解線段和距離的區別與聯系，即線段是圖形，而“兩點之間的距離”指的是線段的長度，應該是一個數量. 問題4是讓學生對“兩點之間的距離”的概念進行描述，發現不易表達清楚，為了表述和研究的方便，需要給線段命名，指向學習符號語言的必要性，讓學生感受“為什么學”，從而順利引出活動2.

活動2：用符號表示線段、射線、直線.

（1）線段的表示方法.

問題1：小學階段我們已經學過線段，你能說說線段有哪些特征嗎？

問題2：根據線段的特征，大家想一想，如何用數學的方式來表示線段？

【設計意圖】在知道“線段有兩個端點”這個特征的基礎上，結合情境1中“用一個大寫字母表示點”的鋪墊，學生很自然地找到了表示線段的方法——用兩個大寫字母表示線段，其實質還是用點來表示. 這樣設計的目的是讓學生在分析圖形特征的基礎上，初步感悟用舊知識解決新問題是研究數學問題的常用思路.

問題3：如圖4，在線段AB上取點C，那么以點C為端點的線段有哪幾條？以A，B，C三點中的兩點為端點的線段有哪幾條？

問題4：如圖5，在圖4的基礎上，在線段AB上再取一點D，以A，B，C，D四點中的兩點為端點的線段有哪幾條？

【設計意圖】在學生了解了線段的表示方法之后，筆者并沒有急于往射線上推進，而是在線段AB上逐個增加點，讓學生找出線段并加以表示，在鞏固線段表示方法的同時，使學生感受復雜圖形生成過程中的規律，初步滲透模型觀念. 學生獨立思考、自主探索、合作交流，在有序思考中初步感悟分類思想.

（2）射線、直線的表示方法.

問題1：把圖4中的線段AB向右延長，就得到了一條射線（如圖6）. 你對射線的認識有哪些？圖6中的射線該如何表示？

問題2：如圖7，在射線AB上取點C，圖中有幾條射線？能用字母表示的射線有哪幾條？

問題3：反向延長圖7中的射線AB，基于你對直線的認識，結合線段和射線的表示方法，你該怎樣表示這條直線？

問題4：如圖8，在直線AB上取一點C，圖中有幾條直線？試表示出來.

【設計意圖】線段、射線、直線的表示，是“圖形語言—文字語言—符號語言”層層抽象的數學語言的運用，尤其符號語言是對文字語言的簡化和再次抽象，這是七年級學生未曾經歷過的體驗. 同時，線段、射線、直線的表示方法較多，學生容易混淆. 基于學生對三種圖形已有的認知，教學時從線段開始，向一個方向或兩個方向延伸，從線段到射線再到直線，通過類比，由學生自主得出射線和直線的表示方法. 在每一種圖形的表示過程中不斷增加點，一方面，由簡到繁，呈現復雜圖形的生成過程；另一方面，由繁到簡，引導學生從復雜圖形中分解出基本圖形，在反復識圖和表達的過程中發現規律，使學生在獲得“四基”的同時逐漸發展“四能”.

活動3：探索基本事實“兩點確定一條直線”.

試一試1：（1）如圖9，已知點A，過點A可以畫幾條直線？

（2）如圖10，已知點A，B，過A，B兩點可以畫幾條直線？

試一試2：現有一根細長的硬紙板裝飾條，如果想要將它固定在班級公告欄上，至少需要幾顆工字釘？

師：結合上述探究活動，你得到了什么結論？試與同學交流.

師生歸納：兩點確定一條直線.

想一想：如果平面上有3個點，過其中任意兩點可以畫幾條直線？

【設計意圖】學生通過動手操作發現基本事實“兩點確定一條直線”. 這個基本事實是在師生、生生的交流互動中不斷完善歸納而形成的，再通過具體的生活情境強化學生對這個基本事實的感知，感受數學與生活的聯系，培養學生理論聯系實際的習慣. 從“過平面上一個點畫直線”到“過平面上兩個點畫直線”再到“平面上有三個點，過其中任意兩點畫直線”幫助學生理解“確定”一詞的含義，形成思維的邏輯性，發展學生的抽象能力、幾何直觀和空間觀念，滲透分類討論思想.

活動4：動手操作，鞏固新知.

做一做：如圖11，已知點A，B，按如下要求畫圖.

（1）畫線段AB，并反向延長AB；

（2）在直線AB外取一點C，畫直線AC，BC；

（3）在線段BC上取一點D，畫射線AD.

【設計意圖】活動4是基于基本事實“兩點確定一條直線”的畫圖實踐，旨在使學生明白“畫線段AB”就是“連接AB”，為后續幾何語言的表述作鋪墊. 學生在圖形語言、文字語言、符號語言的相互“翻譯”中，深入理解線段、射線、直線之間的區別與聯系.

3. 歸納方法，整體建構，編織知識結構網

問題：通過這節課的學習，你對線段、射線、直線，以及它們之間的區別與聯系有了哪些新的認識？在數學學習方法上有哪些新的收獲？

在學生回答的基礎上，師生建構本章的層次結構圖（如圖12），從研究對象、研究內容、研究方法三個方面來呈現本章的學習內容.

【設計意圖】回顧本節課的學習歷程，既是對知識的梳理，更是在單元視角下對“平面圖形的認識（一）”一章學習框架的建構. 在本節課的結尾，回到“情境創設”中的圖片，找出由線段、射線或直線構成的其他幾何圖形（如角），呈現本章學習內容的邏輯關系，歸納研究方法，形成一般化的研究路徑，為后續研究“圖形與幾何”領域的相關內容謀篇布局.

四、實踐反思

1. 厘清層次關系，把握目標體系

《標準》構建了基于核心素養的三層結構目標體系.“三會”是這個目標體系的頂層目標；為了達成“三會”，設置了通往“三會”的過渡性目標，即核心素養的主要表現；第三層目標是達成核心素養主要表現的支撐性目標，也就是“四基”“四能”目標. 這三層目標架構是層層遞進的，不同層次的目標是以遞進的方式聯結的，使數學課程目標與教學目標協調統一. 教師在深入理解的基礎上把握數學課程目標體系，才能為教學把舵定向.

2. 聚焦行為表現，關聯教學內容

在以“三會”為核心，層層遞進的多層目標架構下，“三會”往往是一個整體，彼此之間相互交疊，每個核心素養表現都能同時指向“三會”. 例如，“線段、射線、直線”這節課，一方面，從生活中抽象出這三種基本圖形，需要數學眼光，對這三種基本圖形的表示又需要用到數學語言，要想厘清三者之間的區別、聯系及相關的基本事實，又涉及數學思維.“線段、射線、直線”內容與抽象能力、幾何直觀、推理能力、應用意識等關系密切. 因此，這節課的學習過程同時是抽象能力、幾何直觀、推理能力、應用意識等交織在一起不斷孕育的過程. 由此可見，在教學中，教師應該遵循基于數學核心素養目標體系的教學邏輯，聚焦數學核心素養行為表現，探索數學核心素養與教學內容的結合點，促進教學目標與教學評價互洽，在“教—學—評”的一致引導下，依托“四基”“四能”的培養目標，發展學生的數學核心素養.

3. 遵循知識邏輯，抓住問題本質

能否抓住問題的本質，是衡量一名教師對教學內容的研究是否深入的一個標志.“線段、射線、直線”這節課中，看似知識點繁雜，其實它們之間是有內部邏輯可循的. 在發現基本事實“兩點之間線段最短”時，從甲地到乙地修一條最短的路，就連點成線了. 基于線段、射線、直線的自身特征和彼此之間的聯系，它們的表示方法都是以點的表示方法為基礎的，而射線和直線都可以通過延長線段得到，它們的表示方法都可類比線段的表示方法而得出. 這正體現了化歸這一數學思想，它能讓學生明白新知與舊知之間是有邏輯關系的. 當我們面臨新問題時，不妨從已經解決的問題中去尋找方法和路徑，這也為學生學習數學和解決實際問題開辟了思路. 在日常教學中，教師手中的教材是以課時的形式編排的，每一節課中又有著一個個知識點，我們應該遵循知識邏輯，抓住問題本質，將教學內容結構化，由“點—線—網”逐步構建單元整體的學習框架，在教學實施過程中，將教學內容問題化、學習過程活動化，讓學生在不斷激發思考、揭示問題本質的學習過程中感悟數學思想，積累活動經驗，形成思維方法，這正是發展數學核心素養的有效路徑.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］史寧中，王尚志.《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》解讀［M］. 北京：高等教育出版社，2020.

［3］鮑建生，章建躍. 數學核心素養在初中階段的主要表現之三：幾何直觀［J］. 中國數學教育（初中版），2022（7 / 8）：3-9.

［4］孫曉天，沈杰. 義務教育課程標準（2022年版）課例式解讀：初中數學［M］. 北京：教育科學出版社，2022.