考慮稅收因素的債券貼現模型優化研究

摘要：部分金融機構出于風險管理要求，在債券投資收益中會考慮稅收因素，將利率債到期收益率還原為相同要素的信用債的到期收益率。本文采用我國債券市場歷史數據，在傳統債券貼現模型基礎上，考慮稅收因素，推導了將利率債到期收益率還原為信用債到期收益率的計算公式。針對不存在解析解問題，運用計算機迭代技術求得近似解。最后本文對比了交易員常用的幾種方法，發現考慮貼現因子模型的計算結果最準確，在輔助投資決策方面可以起到重要作用。

關鍵詞：利率債稅收還原 貼現模型 免稅 債券投資

引言

在國內債券市場上，債券從廣義上分為利率債和信用債。利率債主要包括國債、地方政府債及政策性金融債，幾乎不存在信用風險。信用債一般由企業發行，存在違約風險。假設剩余期限、付息頻率等要素相同，兩者之間的主要區別表現在如下三個方面：一是利率債到期收益率比信用債名義到期收益率低；二是利率債流動性高于信用債；三是大部分利率債（如國債）的持有人收到票面利息后不需要繳納所得稅，信用債的持有人一般需繳納票面利息收入25%的

所得稅。

債券現貨投資者主要為銀行、保險、基金、券商等金融機構，不同機構投資者繳納所得稅的稅率也不相同。目前，投資者（包括個人和機構投資者）從基金分配中取得的收入，暫不征收個人所得稅和企業所得稅，基金投資信用債暫免征收所得稅和增值稅。稅收優惠政策直接導致銀行、保險等機構通過委外形式投資信用債。

在金融機構內部考核時，所得稅和增值稅稅率政策差異會導致風險暴露。商業銀行投資債券時，如不考慮稅收因素，信用債到期收益率肯定高于同類型利率債。業務部門受到考核壓力會過度配置信用債，進而放大信用風險，同時流動性指標不滿足監管要求。防止此類風險的通常做法是考慮稅收因素，對利率債還原至相同要素的信用債的到期收益率，即還原后信用債收益=利率債票面利息/（1-所得稅稅率），因而增加了利率債吸引力，限制了信用債配置，降低了信用風險。因此，建立考慮稅收因素的債券到期收益率貼現模型，分析利率債還原回信用債收益，有利于豐富資產配置理論，并有助于優化機構投資者債券投資配置策略，具有很大的實用

價值。

本文基于我國銀行間市場的實際交易情況，建立了考慮稅率變量的債券到期收益率貼現模型，并通過仿真比較了不同預測方法的優缺點和

精確度。

文獻回顧

利率債定價模型按照三種方法展開。

一是收益率曲線定價法，該理論基礎是選取部分債券作為樣本，構建收益率曲線，得出不同期限債券的利率結構，然后根據不同期限到期收益率數值計算債券全價。經過幾十年發展，收益率曲線法又細分了很多分支。

二是資產定價理論，即CAPM模型，主要應用于股票和投資組合分析，因收益率均值和方差不穩定，較少應用于債券分析領域。

三是現金流貼現模型，在該模型下，資產價格為未來現金流按照某一收益率折現。

總結起來，前人進行了大量卓有成效的研究工作，但仍存在一定缺陷：一是大部分文獻沒有考慮稅收還原的問題，然而實際工作中稅收是交易員投資決策時考慮的重要因素；二是業內交易員為快速決策普遍使用簡化計算方法，如除以某一個數值或多元線性回歸，誤差甚至超過10BP，應用效果不好。

針對上述問題，本文作出了兩點努力：一是在傳統債券到期收益率貼現模型基礎上引入稅率參數T，將利率債到期收益率還原至相同要素的信用債，有助于優化債券投資配置，實踐意義較強；二是比較業界常用的幾種稅收還原方法，提出更加實用的查表法、模板法和無限迭代法三種計算方法，供債券交易員根據實際需要使用，解決了投資決策的時效性和精確度問題。

研究設計

（一）理論推導

2007年6月20日，中國人民銀行發布《關于完善全國銀行間債券市場債券到期收益率計算標準有關事項的通知》，其附件《全國銀行間債券市場債券到期收益率計算標準調整對照表》規定債券全價與到期收益率互算關系如下：

（1）

上式中，PV表示債券全價，C表示票面年利息，f表示年付息頻率，y表示到期收益率，d表示債券結算日至下一最近付息日之間的實際天數，n表示債券結算日至到期兌付日的債券付息次數，M表示債券面值，TS表示當前付息周期的實際天數（指下一個付息日與上一個付息日之間的實際天數，算頭不算尾，含閏年的2月29日）。計息年度是指發行公告中標明的第一個起息日至次一年度對應的同月同日的時間間隔為第一個計息年度，以此類推。在后面的計算中我們嚴格按照中國人民銀行上述規定。

式（1）為債券全價價格，受應計利息逐日遞增、付息日清零影響，全價波動較大。為消除債券全價波動過大對基金經理和交易員判斷的影響，國際主流交易平臺和資訊終端一般采用凈價報價、全價結算方式，本幣交易平臺也采用這種方式。主流軟件如Excel、Matlab函數全部為凈價，為方便使用軟件自帶函數，全價需分離為凈價與應計利息之和，以Pc表示債券凈價，AI表示應計利息，利率債全價計算公式變換如下：

（2）

式（2）為利率債凈價和到期收益率等變量之間的函數關系，沒有考慮對票面利息C征稅。如與剩余期限、付息頻率、計息方式等要素相同的信用債相比，需對信用債票息征收所得稅和增值稅。因增值稅數值較小且相關因素眾多，本文只考慮征收所得稅，假定稅率為Tr，利率債票面利息還原回信用債票面利息應為C/（1-Tr），信用債凈價和到期收益率等變量之間的函數關系表示如下：

（3）

式（3）中， Pc， cb表示信用債凈價，AIcb表示信用債應計利息，C/（1-Tr）為信用債票面利息。其他參數如年付息頻率f、信用債結算日至下一最近付息日之間的實際天數d和當前付息周期的實際天數TS與利率債的完全相同。債券面值M一般為100，為方便起見，后面的計算皆以面值100為例。

債券全價價格與到期收益率之間不存在解析解關系，一般使用插值法通過控制迭代次數無限逼近解存在較大難度，在式（3）增加稅率參數Tr，求解難度進一步加大，同樣需要使用插值法進行迭代。

式（2）是不含稅收的利率債價格計算公式，式（3）是考慮稅收因素的利率債價格計算公式，付息頻率等參數相同，利率債全價與根據稅率還原回信用債的全價必然相同，即交易時投資利率債和信用債支持的價格必須完全一致，公式表示為Pc+AI=Pc， cb+AIcb。最終問題演化為如何根據式（2）和式（3）求解利率債票面利息還原回信用債的到期收益率ycb，或者說利率債到期收益率與還原回信用債到期收益率等參數之間的函數關系。上述方程極其復雜，根據式（2）和式（3）求解ycb的解析解并不現實，只能嘗試求解代數解，下面我們根據這一思路編程求解上述恒等式。

為充分利用Matlab等工具所自帶的債券凈價函數功能，特增加變量N，表示債券交割日至到期日之間的天數，即剩余期限，增加N的主要原因有兩點。一是剩余期限N可以直接在萬得（Wind）等資訊軟件顯示；二是Matlab求解債券凈價時輸入參數是到期日，如交割日為M，則到期日為M+N，程序開始運行時交割日為給定值，這3個參數可以通過給定區間和步長編程循環。然后依次分析剩余的參數，同上述3個核心參數相比，剩余參數可選值較少，年付息頻率f交易中一般為整數1或者2，即1年或半年付息1次，很少有其他付息頻率，可以認為其是常量，在后面的程序實現中設定f為1（年付息1次），手工調整為2（年付息2次）重新運行一遍，就可以得到年付息2次的面板數據。債券計算日至下一最近付息日之間的實際天數d可以根據債券交割日至到期日之間的天數N和年付息頻率f得出。當前付息周期的實際天數TS可以根據Excel的COUPDAYS函數求解，取值為365或366。M直接按照100計算，AI根據M、C、f、d、TS 5個變量計算得出。Pc使用軟件自帶程序輸入結算日、到期日（兩者之差為N），以及C、y、f和計息類型得出。稅率Tr基于國內現行稅法所得稅率為25%，AIcb=AI/（1-Tr），

Pc， cb=Pc+AI-AIcb。利用軟件自帶計算債券凈價函數參數，可以求取ycb。最后，3個變量依次按照步長遞增可得出人工構造的面板數據。

（二）研究步驟

1.計算程序時間復雜度和空間復雜度。根據上面的理論推導，將目標由理想化的不可能實現的多個變量集中于分析C、y、N 3個變量。同時考慮程序的時間復雜度和空間復雜度，合理設置變量區間和步長，將程序運算次數控制在10萬次以內。

2.優化C、y、N 3個變量取值區間和步長。提取2000年1月1日至2021年12月31日合計22個完整年度的各期限國債到期收益率數據，刪除原始數據極值，折線圖和主要統計參數如圖1、表1所示。

按照上文分析，經多次調整變量范圍，到期收益率取值區間最終確定為[2.5%，4%]，步長為0.0005%；票面利率取值區間與到期收益率區間相同，為[2.5%，4%]，步長為0.001%；剩余期限選擇區間為1～9年，即到期日為第2～10年，步長為30日。經上述調整，最終程序單次運行時間約20分鐘，運行次數為5.46萬次，基本滿足解決該問題的時間復雜度和空間復雜度要求。

3.運行程序得出結果。根據上面分析的C、y、N 3個參數的取值區間和步長，按照理論推導過程，得出最終結果。

幾種稅收還原方法對比研究

最終結果共計4個核心變量，分別為ycb、C、y、N。其中，C、y、N為自變量，ycb為因變量。從上文結果可以看出，代數法逼近精確值計算過程非常復雜，在行業實踐中一般使用簡化方法進行估算，估算方法行業內大部分使用線性回歸和比值。因存在3個自變量，最多可能存在三元線性回歸關系，比值法一般根據原始數據列比值的均值或根據經驗給出。以下將對投資實踐中常用的線性回歸關系和比值關系依次分析，比較各種方法的準確性，總結不同方法的優缺點和適用范圍。

（一）二元線性回歸關系研究

首先，增加參數C，觀察ycb、C、y 3個變量之間的關系，三維散點見圖2。

從圖2可以看出，三維立體圖形并不規則，主要原因是債券到期收益率與多個自變量關系較大，使用二元函數無法準確還原信用債收益率。更換變量，選取C、y兩個變量作為自變量同樣存在上述問題。因此，可以判定因變量ycb與自變量C、y不存在二元線性回歸關系。

（二）三元線性回歸關系研究

面板數據包含3個自變量、1個因變量，共計4個變量，首先假定存在三元線性回歸關系，得出回歸方程如下：

ycb=0.0018+1.0401×y+0.3448×（-9.8146×10-7）×N

（4）

Matlab運行結果的p=0<0.01，表示3個自變量對因變量解釋性較強，可以證明存在三元線性回歸關系。將3個自變量代入式（4），得到ycb的估計值數據列，然后計算ycb與y差值數據列，分別得到全部樣本、第1～10000個數據、第10001～20000個數據、第20001～30000個數據、第30001～40000個數據、第40001～50000個數據、第50001～54560個數據的統計結果如表2所示。

從表2可以看出，各數據段均值接近0，方差較穩定，多元線性關系較好。但從交易角度看，存在的最大問題是誤差過大，最大值超過85BP，不能滿足交易要求的1BP以內。

（三）比值關系研究

實際交易中，如使用還原前收益率除以一個因子估算還原后信用債收益率操作比較簡單，很多基金、券商等債券交易員使用此種方法，我們在此也檢驗該方法的準確性。首先，將y向量除以ycb向量得到新的比值向量，然后計算比值向量的均值為0.7239，將0.7239作為兩列數據比值的數學期望，根據比值的均值得出ycb向量的預測值，最后求取ycb預測值與實際值的差，樣本總體與各數據段統計結果如表3所示。

對于交易員來說，簡單的計算方式最具有可操作性，能夠滿足瞬息萬變的債券交易市場，但從均值、方差、最大值、最小值、中位數等關鍵指標看，比值法存在的問題是過于粗糙，精確度低于三元線性回歸法，只能用于大體估算，無法滿足要求非常精確的場合。其主要原因包括：一是比值關系從方便交易員日常操作的方面簡單對利率債收益率進行還原，缺少理論根據。二是從債券定價公式看，自變量C、y、N是影響因變量ycb的核心變量，使用3個自變量推導因變量大概率結果準確性更高。

研究意義

本文拓展了債券貼現模型研究范圍，在傳統利率貼現模型基礎上，根據投資交易中稅收因素等實際情況，運用計算機技術給出數值解，解決了部分交易員作利率債投資決策時的稅收還原問題，研究方法和結論能夠為債券投資輔助決策提供重要參考。

本文對比了稅收還原主流方法優缺點，將二元線性回歸、三元線性回歸、比值法與“精確”結果進行對比，提出了各種方法的精確度和使用范圍。針對插值計算方法，本文開發計算程序，直接投入實戰。通過理論緊密聯系實際，本文解決了利率債投資需要準確進行稅收還原的問題，具有實踐意義，相信或將有更多交易員投資決策時使用此方法。

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