基于不同教學策略的類比法在大學物理教學中的應用

關鍵詞 類比法;教學策略;大學物理;力學

大學物理是高等院校非物理類理工科各專業學生的一門重要的必修公共基礎課，主要內容包括力學、熱學、電磁學、光學和近代物理五個模塊。其中，電磁學為電氣與電子工程學院的學生后續學習專業課“電路”和“電磁場”作準備，力學是機械工程、交通與車輛工程和建筑工程等學院的學生學習《理論力學》的重要基礎。因而，大學物理講授過程中，力學和電磁學兩部分內容多、用時長，但課后作業、線上測試和期末考試反饋的結果顯示，學習效果并不理想。原因在于，大學物理授課學時有限，難度大，課堂教學大多采用傳統的講授法[1]，教學方法單一，學生以“被動接受”為主，“主動參與”較少。

高中物理已學習過的理想模型、物理概念和物理規律，如質點、功和能量守恒定律等，大學物理中再次涉及時，學生理解起來沒有障礙，可以跟上課堂節奏，學習積極性比較高。但對于沒有任何基礎的角動量守恒定律和電磁場的高斯定理和環路定理，學生們接納起來有難度，導致學習效果不佳。為了突破教學的重、難點，很多文獻采用類比教學法，將剛體的定軸轉動類比于質點的運動，穩恒電流的磁場類比于靜電場[2-4]，把學生不容易理解、記憶的概念、規律和公式變得容易理解和記憶。課堂教學既是教師教的過程，也是學生學的過程，引導學生積極參與教學過程，將兩個相似的對象主動進行類比，避免“填鴨式類比”，是設計課堂教學的根本宗旨，這就需要在教學法的基礎上科學運用教學策略。筆者結合近20年的教學經驗，針對大學物理中教學策略與類比法教學的深度融合進行了實例分析。

1 基于不同教學策略的類比法教學

1.1 基于認知沖突策略的類比法教學

袁玉珍等人編寫的《大學物理》（上冊）第一章力學基礎的目錄如表1所示[5]。在質點運動的描述這一節，講述了位置矢量、位移、速度、加速度等概念。對于矢量，課本上都是用黑體表示[5-8]，書寫時則要在物理量的上方加箭頭，這一點需要教師反復強調，否則學生在作業、考試時很容易出錯。圓周運動，由于運動軌跡的特殊性，引入角位置、角位移、角速度、角加速度等物理量對質點的運動狀態進行描述，它們的表示方法以及定義式如表2右欄所示。

在介紹完角量這些基本概念之后，提出第一個問題，激發學生的認知沖突。問題如下：角速度和角加速度是標量還是矢量呢？ 看似一個很簡單的問題，但這時候的教室會突然安靜下來，因為板書和ppt上的角速度和角加速度都沒有加箭頭，這與他們原有的認知相“矛盾”。部分學生高中階段已經了解到，角速度是矢量，個別同學甚至還會判斷角速度的方向。學生們不敢貿然回答，因為“矛盾”讓他們不確定。三分鐘后，老師公布答案：角速度是矢量，它的方向用右手螺旋法則進行判斷（見圖1）。隨之拋出第二個問題：既是矢量，為什么角速度和角加速度上方沒有加箭頭呢？ 請同學們以小組為單位進行討論并請代表發言。學生回答：角速度的方向可以用正負表示。從答案可以看出，學生已根據問題由角速度聯想到了速度。教師適時地進行歸納總結：質點在平面中的圓周運動只有兩個方向，順時針方向或逆時針方向，這就與之前討論的質點的直線運動類似，質點在Ox軸上的運動也是只有兩個方向，Ox 軸的正方向或者負方向，正負就足以描述速度或角速度的方向。此時，學生會豁然開朗，并主動將圓周運動與直線運動的知識點進行類比：角位置θ 對應位置x，角位移Δθ 對應位移Δx，角速度ω 對應速度v，角加速度β 對應加速度a。最后根據質點勻變速直線運動的速度和位移公式寫出勻變速率圓周運動的角速度和角位移公式。

圓周運動的教學基于學生的已有知識，設計看似矛盾的兩個結論，引發認知沖突，激發學生的探索欲望。采用“提出疑問—自主思考—小組討論—教師釋疑”為線索的教學模式，使學生在“發現問題—分析問題—解決問題”的過程中，自行對照、類比，建立新知識與舊知識的知識點一一對應的關系。既有助于學生對圓周運動的理解，又加深了對直線運動的認識，達到良好的教學效果。

1.2 基于啟發引導策略的類比法教學

動量守恒定律和角動量守恒定律是自然界中的普遍規律，分別安排在大學物理力學篇的第二章和第三章（表1）。高中物理學習中，動量守恒定律就是教學的重點，學生到了大學后學習起來較為輕松，對動量的概念及其相關規律的物理意義理解地非常透徹。角動量守恒定律的學習緊隨其后，但因為學生沒有任何基礎，因而本章的內容既是教學的重點，也是難點。很多同學因為第三章沒學懂，覺著大學物理太難，產生了厭學情緒。

實際教學過程中，采用類比教學法可以將質點力學拓展至剛體力學中[4，9]，使學生已掌握的舊知識向新知識發展和引申。對教師而言，在熟識課本內容、知識體系的前提下，角動量守恒和動量守恒的知識點具備對應關系，很容易理解。對學生而言則不然。比如剛體的轉動慣量和質點的質量相對應，原因是什么？ 如果老師只是向學生灌輸這個結論，一方面學生不理解，再者也記不住。因而，課堂上如何引導學生去建立這種類比的關系，是老師們應該思考的問題。通過多年的實踐，我們注重啟發學生大膽想象、主動探究，先在角動量守恒和動量守恒的知識脈絡中搭建類比的橋梁，明確角動量守恒一章的學習內容和研究方法，為知識點的對照和類比做好鋪墊，具體做法如下：

動量守恒定律學習結束后，引導學生依據學習順序、知識點之間的縱橫向關系對本章知識進行歸納總結，知識結構圖如圖2所示。第三章，結合具體實例，首先提出“角動量”一詞，“角”意味著與轉動有關，告知學生本章的知識脈絡與第二章完全一致，只是在動量前加了一個“角”字，在圖2的基礎上，啟發引導學生利用類比法構建角動量守恒的知識結構圖（圖2）。

啟發引導策略，其優點在于：（1）喚醒舊知;（2）促進新知構建;（3）發揮學生的主觀能動性;（4）提高教學效率。在老師的啟發引導下，以學生主動構建角動量的知識結構圖為起點，在未開始學習第三章角動量守恒定律之前，通過類比已對本章的知識脈絡有了大致了解，避免了教學過程中“老師教什么，我就學什么”的被動接受模式。比如：介紹了質點的角動量的概念之后，學生們就知道接下來要學習質點的角動量定理，聯想動量定理的數學表達式F=dp/dt，角動量定理就是推導dL/dt等于什么。而剛體的角動量定理，就是將質點的角動量定理對所有的質點求和。在“學前類比”建構的知識體系的基礎上，學生們不僅對“我將要學習什么，怎么去學”清晰明了，還能使學生搞清楚新舊知識間的聯系與區別，形成良好的認知結構，對本章的學習充滿信心。

1.3 基于認知整合策略的類比法教學

電磁學從場的概念出發，介紹電場和磁場的基本特性，是大學物理的重要組成部分，很多作者將穩恒磁場與靜電場進行類比教學[10-12]。如磁感應強度B 對應電場強度E，畢奧薩伐爾定律對應庫侖定律，如果磁場分布具備某種對稱性，利用安培環路定理求解磁場分布的解題思路和步驟與靜電場的高斯定理求解電場分布類似。電場、磁場的性質由高斯定理和環路定理反映，結果表明靜電場是有源無旋場，而穩恒磁場是無源有旋場，兩種場的性質并不相同，所以，運用類比法思想，對學生們掌握電磁學的知識以及運用知識解決問題有一定的幫助，但并不能達到最佳的效果。教學過程中，我們發現，穩恒磁場雖是同學們學習的難點，但其高斯定理和環路定理都是建立在嚴謹的推導之上，相比之下，麥克斯韋提出的變化的磁場激發的感生電場，它的引入有點突兀，感生電場的性質與穩恒磁場非常相似，將二者進行類比，可以加深學生們對感生電場的認識。

感生電場的電場線是“無頭無尾”的閉合曲線，也被稱為渦旋電場，場強用E_k 或E_渦表示，穿過任意閉合曲面的電通量恒為零，即

在固定不動的導體回路中，感生電場對電荷所施加的感生電場力就是產生感生電動勢的非靜電力，由電動勢的定義和法拉第電磁感應定律，可以得到

由此可見，感生電場和靜電場有相同之處，也有不同之處，引導學生以表格的形式對兩種電場的異同點進行比較，如表3左側兩欄所示。

式（2）表明，變化的磁場可以激發感生電場，這是容易理解的，但如何利用此式求解感生電場的分布，如下面這個例題：

半徑為R 的長直螺線管內的磁場，以dB/dt的速率均勻增大，求感生電場的分布。

這個題目對于初學者來說，有一些難度，主要原因就在于感生電場是作為一個假設提出的，既沒有理論推導，也沒有實驗探究，通過與靜電場的對比，學生們可以掌握感生電場的性質。但是一涉及到計算，弱點就暴露出來了，一方面是高等數學基礎不扎實，另一方面就是對于式（2）沒有完全理解，我們認為將感生電場與穩恒磁場類比教學非常有必要。在表3的最右側，讓同學們完善穩恒磁場的相關性質。

感生電場線與磁感線都是閉合曲線，所以高斯定理形式相同。請同學們觀察式（3）、式（4），找出物理量之間的對應關系：E_k 對應B，?B/?t 對應電流密度j。磁感線的繞行方向與電流的方向符合右手螺旋法則，因式（3）等號右側的“—”號，所以感生電場E_k 的繞向與磁場變化率?B/?t 的方向滿足左手螺旋關系，如圖3所示。安培環路定理用來求解具備某種對稱性的磁場分布，自然地，式（3）可以用來求解感生電場的分布。聯想到無限長載流圓柱體的磁場，上面的例題就迎刃而解了。

通過梳理、整合靜電場和感生電場的相同點和不同點，幫助學生澄清易混、易錯點，使所學的知識系統化，深化對電場的認識和理解。為加強運用知識解決問題的能力，再次利用表格將感生電場與穩恒磁場進行類比，讓學生們在橫向比較中開闊思維，掌握解題的技巧，輕松突破教學難點。認知整合策略促進學生對知識體系的有意義建構，化繁為簡，有助于發展科學思維以及提高科學素養。

2 結語

類比法教學是將學生已掌握的知識和方法遷移至新知識的學習中，但在實際教學過程中，老師們往往采用“填鴨式類比”，也就是將得到的新概念、新規律和新公式直接與舊知識進行比較，學生們只能被動地接受知識，接受類比關系，無法在頭腦中留下深刻的印象，或者根本沒有理解為什么將這兩個知識點進行類比，類比法教學也就失去了原有的意義。本文針對具體的教學內容，將基于認知沖突策略、啟發引導策略和認知整合策略的類比法教學作了實例分析，充分說明了大學物理教學中方法和策略組合的重要性。作為老師，要根據教學目標、學生的特點和自身的風格，科學地運用多種教學方法和策略于教學實踐，不斷創新，課后積極反思總結，才能提高學生的學習效率，改善課堂教學質量。