非線性光纖光學(xué)中非線性薛定諤方程推導(dǎo)邏輯的探討

關(guān)鍵詞 非線性光纖光學(xué);非線性薛定諤方程;四波混頻

自1960年激光器發(fā)明以來，非線性光學(xué)是現(xiàn)代光學(xué)發(fā)展最強(qiáng)勁的領(lǐng)域之一，其中光纖中的非線性光學(xué)，即非線性光纖光學(xué)，在光纖通信、光纖激光器、光纖傳感、超連續(xù)譜、光學(xué)頻率梳等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用。在非線性光纖光學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，阿戈沃（G.P.Agrawal）教授的《非線性光纖光學(xué)》是被大家廣泛認(rèn)可并使用的教材之一。這本書于1989年出版第1版[1]，到2019年，該書已經(jīng)出到了第6版[2]，說明此書在國際上影響力很大。全書的內(nèi)容都是圍繞光脈沖在光纖中的非線性傳輸基本方程（即非線性薛定諤方程）展開討論的。該書在2.3節(jié)對非線性薛定諤方程給出了一種推導(dǎo)，然而推導(dǎo)的過程存在一些缺陷。正是由于這些，在后續(xù)的討論中，也存在一些錯誤。雖然這些錯誤不至于造成致命的結(jié)果，但是鑒于該書的影響非常大，光纖傳輸相關(guān)專業(yè)的研究生、科研工作者乃至工程師一般都會以這本書作為他們進(jìn)一步研究的藍(lán)本，讓科技人員和高校師生在學(xué)習(xí)這段內(nèi)容時造成一些錯誤認(rèn)識，其影響是巨大的，需要指出并糾正。本文給出了一種非線性薛定諤方程較嚴(yán)格的推導(dǎo)方法[3，4]，通過對這兩種推導(dǎo)方法進(jìn)行比較，指出前者在推導(dǎo)過程中對于非線性項處理的局限，闡述了從非線性極化源的角度出發(fā)推導(dǎo)方法的優(yōu)勢，并應(yīng)用此推導(dǎo)方法正確處理了光纖中非線性四波混頻效應(yīng)和受激拉曼效應(yīng)的非線性傳輸方程。以此為例，幫助讀者理解非線性薛定諤方程在建立時的理論邏輯，以及應(yīng)用它處理光纖中非線性效應(yīng)時應(yīng)該注意的問題，比如量綱的不同選取、描述光場時正負(fù)頻的不同選取以及光場振幅是否取1/2因子等，其非線性薛定諤方程所具有的形式會有哪些不同，基于這些不同選擇，對所討論問題的結(jié)論的數(shù)學(xué)形式有什么不同。

1 非線性薛定諤方程的推導(dǎo)邏輯和推導(dǎo)方法比較

本節(jié)按照以下的順序展開：首先簡述非線性光纖光學(xué)基本方程應(yīng)有的推導(dǎo)邏輯，按照這個邏輯展開我們的推導(dǎo)，給出推導(dǎo)單模光纖中非線性薛定諤方程的全過程，然后指出阿戈沃教授在《非線性光纖光學(xué)》推導(dǎo)非線性薛定諤方程的過程中存在的問題。

眾所周知，電動力學(xué)是研究電磁場的本性，以及電磁場與介質(zhì)相互作用機(jī)制的科學(xué)，其中描述電磁場本性的基本方程是麥克斯韋方程組

4 結(jié)語

本文比較了非線性薛定諤方程的兩種推導(dǎo)方法，指出了經(jīng)典教材——阿戈沃教授的《非線性光纖光學(xué)》一書中對該方程非線性項處理的局限與不妥之處，并詳細(xì)給出了一種從非線性極化源角度出發(fā)進(jìn)行較嚴(yán)格理論推導(dǎo)的方法和邏輯。后者給初學(xué)者呈現(xiàn)出了一種較為清晰、規(guī)范化的推導(dǎo)方法，對其他的非線性效應(yīng)的處理也更具普適性。同時，本文還提醒讀者在不同的書中，單位制的不同、正負(fù)頻表達(dá)選擇的不同以及有無1/2因子的不同所需要注意的事項，希望能夠幫助讀者排除在學(xué)習(xí)非線性光學(xué)時容易出現(xiàn)的一些困惑，進(jìn)一步了解光脈沖在非線性光纖中的演化規(guī)律。