揚(yáng)解題教學(xué)優(yōu)勢　促學(xué)習(xí)能力提升

［摘? 要］ 解題是一項基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，是數(shù)學(xué)中最直接的可以有效檢測“教”與“學(xué)”的實際水平的表現(xiàn)形式，解題教學(xué)自然成了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分. 在新課程的推動下，學(xué)生的主體地位日益凸顯，解題教學(xué)由講授式逐漸向探究式過渡，大大提升了解題教學(xué)的有效性.

［關(guān)鍵詞］ 解題教學(xué)；自主探究；學(xué)習(xí)能力；有效性

在傳統(tǒng)的解題教學(xué)中，大多“以師為主”，教師將常規(guī)的解題方法直接灌輸給學(xué)生，學(xué)生的解題活動則“以模仿為主”，扼殺了學(xué)生獨(dú)立思考的能力. 之所以會出現(xiàn)這樣的情況，是因為教師的潛意識認(rèn)為讓學(xué)生獨(dú)立思考不僅會浪費(fèi)寶貴的課堂時間，而且難以發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的解題方案，為此教師將自己的解題經(jīng)驗強(qiáng)加給學(xué)生，希望以此來提高學(xué)生的解題能力和解題效率. 然因個體思維差異的存在，教師認(rèn)為的最優(yōu)的解題方案很可能是學(xué)生難以理解的. 同時，解題時學(xué)生沒有經(jīng)歷自主探究的過程，教師講得津津樂道，而學(xué)生聽得一頭霧水，造成解題時漏洞百出. 而探究式解題教學(xué)以學(xué)生為出發(fā)點，學(xué)生在教師的鼓勵和誘發(fā)下積極思考，親身體驗探究過程，以此提升了自主解決問題的能力，增強(qiáng)了解題信心. 不過自主探究往往需要更多的時間，需要教師精心籌備，對師生都提出了更高的要求. 為此教師要結(jié)合教學(xué)實際及時進(jìn)行調(diào)節(jié)，進(jìn)而使講授式解題教學(xué)和探究式解題教學(xué)完美地融合為一體，充分發(fā)揮其自身的優(yōu)勢，提高教學(xué)有效性.

傳統(tǒng)的講授式解題教學(xué)

在傳統(tǒng)的講授式解題教學(xué)中，因受長期“題海戰(zhàn)術(shù)”的影響，學(xué)生面對一些常規(guī)題時會出現(xiàn)一些本能反應(yīng)，出現(xiàn)思維定式的現(xiàn)象. 在一定程度上，解題習(xí)慣形成后確實容易讓學(xué)生快速找到解題的突破口，然數(shù)學(xué)題目多變，若盲目地照抄照搬容易將學(xué)生帶入“死胡同”，影響解題效率.

例題 在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，A=60°，a=2，b=m，若解三角形只有唯一值，求實數(shù)m的取值范圍.

在解決這一問題時，學(xué)生先畫出△ABC（如圖1所示），習(xí)慣性視角A為頂角，確定角A，B，C的位置后標(biāo)記出對應(yīng)的邊，結(jié)合圖形和題設(shè)信息，聯(lián)想到正弦、余弦定理求解，于是有了下面兩種解題方法.

解法1 利用正弦定理求解. 由正弦定理有=，得sinB=m. 由于解三角形只有唯一值，因此角B只有唯一值，即關(guān)于角B的方程sinB=m只有唯一解，而0

解法2 利用余弦定理求解. 根據(jù)余弦定理有22=c2+m2-2cmcos60°，化簡得c2-cm+m2-4=0. 由于解三角形只有唯一值，因此關(guān)于c的方程在正實數(shù)范圍內(nèi)僅有唯一解. 令f（c）=c2-mc+m2-4，結(jié)合題意畫出圖3. 因為f（c）開口向上，對稱軸在x軸的正半軸，所以f（0）<0或Δ=0，解得實數(shù)m的取值范圍為m0

在習(xí)慣的指引下，根據(jù)已知條件，學(xué)生習(xí)慣性地畫出圖1，得到了上述兩種答案. 從學(xué)生的反饋來看，幾乎所有的學(xué)生都將角A表示為頂角，習(xí)慣性地按照逆時針的順序標(biāo)記角A，B，C. 同時，結(jié)合題設(shè)信息中的邊角關(guān)系，習(xí)慣性地聯(lián)想到正弦、余弦定理，似乎按照這樣的思路求解是順理成章的，很明顯學(xué)生出現(xiàn)了思維定式. 這種習(xí)慣不僅束縛了學(xué)生的思維發(fā)展，還影響了學(xué)生創(chuàng)新能力的提升.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師認(rèn)為解題教學(xué)的目的就是讓學(xué)生鞏固知識的同時，強(qiáng)化解題方法和解題技能，將方法和技能的培養(yǎng)視為解題教學(xué)的第一要務(wù)，因此試圖通過“多講”來豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗. 課下更是安排學(xué)生進(jìn)行大量的重復(fù)練習(xí)，讓學(xué)生鞏固和強(qiáng)化方法和技能，從而便于學(xué)生形成固定的解決問題的方案. 這樣簡化分析過程，實行“復(fù)制粘貼”式的解題活動，勢必造成學(xué)生思維疲勞，影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 解題時按照教師給定的標(biāo)準(zhǔn)去模仿，客易讓學(xué)生對教師產(chǎn)生過度依賴，學(xué)生很難提出自己的想法，自主思考和自主探究能力也難以提升，進(jìn)而影響學(xué)生自主能力和創(chuàng)新能力的提升. 傳統(tǒng)的解題教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生“雙基”上有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢，然其在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)設(shè)意識和探究能力上卻存在著明顯的不足，因此在解題教學(xué)中，除了培養(yǎng)學(xué)生的知識和技能外，還要多鼓勵學(xué)生去思考和探究，以此激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.

探究式解題教學(xué)

在解題教學(xué)中，除了培養(yǎng)學(xué)生的“雙基”，讓學(xué)生對所看到的對象和問題產(chǎn)生本能反應(yīng)外，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探究，讓學(xué)生在問題解決的過程中逐漸形成個性化的、自然的解題技能. 在思考和探究過程中，鼓勵學(xué)生大膽猜想，發(fā)揮獨(dú)創(chuàng)能力，以培養(yǎng)學(xué)生敢于嘗試、勇于創(chuàng)新的精神.

師：認(rèn)真審題后，說一說已知是什么、未知是什么.

生1：已知的是在△ABC中，A=60°，a=2，b=m，未知的是m的取值范圍.

師：很好，題設(shè)信息中哪些是你們難以理解的？

生2：我不太知道“解三角形只有唯一值”是什么意思，所以不知道該如何建立已知和未知的聯(lián)系.

師：確實，相信生2提出的問題也是困擾大家的問題，那么大家一起說一說，你們是怎么理解的呢？

生3：若是“唯一值”，說明△ABC就只有一個.

師：結(jié)合“A=60°，a=2，b=m”這些已知條件如何確定唯一的△ABC呢？根據(jù)你們掌握的知識能否畫出△ABC呢？

從課堂反饋來看，大多數(shù)學(xué)生結(jié)合已知條件畫出了如圖1所示的△ABC，不過也有一些學(xué)生根據(jù)已知條件不能確定△ABC的形狀，未能畫出△ABC. 為此教師通過創(chuàng)設(shè)問題，鼓勵學(xué)生一起動手畫圖，以此來培養(yǎng)學(xué)生的解題信心.

師：根據(jù)確定的量，我們能畫出什么樣的圖形呢？

生4：可以畫一個角A. （教師讓學(xué)生板演，如圖4所示）

從圖1和圖4可以看出，若讓學(xué)生直接畫三角形，學(xué)生則習(xí)慣將角A作為頂角；然若單獨(dú)畫角A，學(xué)生則習(xí)慣將角A畫在左邊. 可見，思維習(xí)慣潛移默化地影響著解題.

師：a=2又該如何畫呢？

學(xué)生在問題的引導(dǎo)下，用圓規(guī)截取相對應(yīng)的長度，在角A的一邊上任意取一點，然后通過畫圓的方式確定另外一點. 為了便于學(xué)生觀察和交流，教師讓學(xué)生都取a=2 cm，任意取點C，用畫圓的方式確定另一點B. 教師給足時間讓學(xué)生動手實驗和合作交流，最終學(xué)生認(rèn)為可能存在以下幾種情況（如圖5所示）.

通過切身感受，學(xué)生容易計算出實數(shù)m的取值范圍為

，然數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，解題過程不能憑感性認(rèn)知，為此教師鼓勵學(xué)生繼續(xù)探究，進(jìn)而逐漸將感性認(rèn)知上升為理性認(rèn)知，以此培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

師：從剛剛的實驗過程可以看出，當(dāng)點C的位置發(fā)生變化時，m以及角B和角C會隨之變化，那么一個量隨著另外一個量的變化而變化，解決這類問題我們常用什么方法呢？

生齊聲答：建立函數(shù)關(guān)系式.

師：那么本題該如何建立呢？

在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生容易聯(lián)想到正弦、余弦定理. 雖然最終應(yīng)用的依然是前面的解題方法，然經(jīng)過探究學(xué)生理清了問題的來龍去脈，對“唯一值”有了深刻的認(rèn)識. 讓學(xué)生從看得到、摸得著的問題出發(fā)，通過不斷嘗試，摸索認(rèn)清問題的本質(zhì)，這樣可使后面的解題過程更具目的性，解題也更加順暢. 探究式解題教學(xué)往往會消耗更多的時間，但其在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，提升學(xué)生自主分析和解決問題的能力等方面的優(yōu)勢是傳統(tǒng)的講授式解題教學(xué)無法比擬的，這應(yīng)引起教師的高度重視.

總之，無論采用哪種教學(xué)方式，教師都不要急于求成、越俎代庖，應(yīng)以學(xué)生的視角為出發(fā)點，給學(xué)生多一些探究、思考的時間，從而將學(xué)生培養(yǎng)成具有獨(dú)創(chuàng)能力的社會主義新型人才.

作者簡介：何靜（1982—），本科學(xué)歷，中小學(xué)高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，曾獲蘇州市優(yōu)秀教育工作者、蘇州市基本功比賽一等獎等榮譽(yù).