多角度思考關注數(shù)學本質以提升核心素養(yǎng)

摘 要：文章通過從不同角度對2023年新高考Ⅱ卷的立體幾何試題進行分析，反觀教材，反思教學，培養(yǎng)學生的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算核心素養(yǎng).

關鍵詞：核心素養(yǎng)；邏輯推理；直觀想象；數(shù)學運算；反思教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）31-0044-03

收稿日期：2023-08-05

作者簡介：吳瑞瑞（1983.7-），女，安徽省濉溪人，碩士，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

2023年高考試題突出強調對基礎知識、基本概念的深入理解和靈活掌握，注重考查學科知識的綜合應用能力，落實中國高考評價體系中“四翼”的考查要求，助力“雙減”政策落地.同時，合理控制試題難度，科學引導中學教學，力圖促進高中教學與義務教育階段學習的有效銜接.立體幾何是培養(yǎng)學生邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象學科核心素養(yǎng)的一個很好的載體，本文以2023年新高考Ⅱ卷的立體幾何試題為例，從不同角度對解法進行分析，以期為老師的教學，學生的學習提供可借鑒的方法和思路.

1 試題再現(xiàn)

2 試題解析

分析 第（1）問要證明的是異面直線垂直，常用到的方法是證明線面垂直以達到證明線線垂直的目的，或把異面直線問題轉化為共面直線問題，體現(xiàn)降維思想.再利用三角形的有關知識解決，或者利用基底法證明向量數(shù)量積為0，也可以選擇特殊的基底，比如常用到的坐標法也就是選擇單位正交基底來進行解決.

第（2）問求二面角的正弦值，可以采用傳統(tǒng)幾何法找到二面角，然后解三角形；也可以采用向量法，利用選擇的基底表示面的法向量；也可采用坐標法（特殊的基底），找面的法向量或者是找到垂直于交線的兩個向量，進而求出二面角的正弦值［1］.

2.1 第（1）問解析

2.2 第（2）問解析

不少老師發(fā)聲說，新教材更加重視空間向量，而且對于線面角、面面角的問題，學生幾乎全部選擇建系處理，那么傳統(tǒng)幾何法和向量法更應側重哪一個？章建躍主編曾給予回復說，無論是向量法還是幾何法，我們都要用幾何眼光去觀察圖形，然后才是用向量法解決，對象還是幾何對象，需要了解幾何對象結構的基本關系，如果不了解幾何對象，是無法運用向量法的，如果不熟悉空間結構就無法建系.也就是說對于立體幾何問題的解決，先是直觀想象和邏輯推理能力的考查，再選用向量這個有利工具去程序化地解決問題.

參考文獻：

［1］

周宗杰，牛松.北師大版高中數(shù)學必修2教材中例題解答對學生的誤導分析：以2019年高考數(shù)學全國卷Ⅰ理科第18題（1）為例[J].中國數(shù)學教學，2019（5）：12-15.

［責任編輯：李 璟］