化歸思想在高中數學函數解題中的應用

李俊麗

【摘要】化歸思想是解決數學問題的基本思想方法.為使這種數學思維方式在函數解題中得到最佳應用，可采用數形結合法、函數與方程轉化法、逆向思維法、分類討論法、構造法等.這些方式可將復雜問題簡單化，提高解題正確率，教學中教師應不失時機地滲透化歸思想.

【關鍵詞】化歸思想；高中數學；函數

化歸是解決數學問題的常用思想方法之一.所謂“化歸”，即將一個需要解決的問題，通過某種適當的轉換，歸于一類已有答案或以往遇見過有具體解題思路的問題，最終獲得原問題答案的某種技術和方式［1］.

函數是高中數學的重要內容，在函數部分的學習中，教師要引導學生用發展的眼光去研究變量之間的關系［2］.常用的方法有數形結合法、函數與方程轉化法、逆向思維法、分類討論法、構造法等.現舉例分析以上五種解題方法在函數問題中的應用.

1 數形結合法

數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想.解題中，充分利用這種結合，尋找解題思路，可以使問題化難為易.

例1 設函數f（x）在R上可導，其導函數為f′（x），若函數f（x）在x=1處取得極小值，則導函數f′（x）的圖象可能是（? ）.

6 結語

綜上，學生在函數解題過程中，應夯實基礎知識，強化變式訓練，培養思維邏輯，打破思維定勢，提升化歸意識，增強轉化過程的嚴謹性和轉化思路的廣闊性，從而提高解題效率.

參考文獻：

［1］史久一，朱梧槚.化歸與歸納·類比·聯想［M］.遼寧：大連理工大學出版社，2016.

［2］馬蘭勤.轉化與化歸思想在高中數學解題中的應用研究［D］.導師：張國洪.西南大學，2021.