李俊麗


【摘要】化歸思想是解決數學問題的基本思想方法.為使這種數學思維方式在函數解題中得到最佳應用,可采用數形結合法、函數與方程轉化法、逆向思維法、分類討論法、構造法等.這些方式可將復雜問題簡單化,提高解題正確率,教學中教師應不失時機地滲透化歸思想.
【關鍵詞】化歸思想;高中數學;函數
化歸是解決數學問題的常用思想方法之一.所謂“化歸”,即將一個需要解決的問題,通過某種適當的轉換,歸于一類已有答案或以往遇見過有具體解題思路的問題,最終獲得原問題答案的某種技術和方式[1].
函數是高中數學的重要內容,在函數部分的學習中,教師要引導學生用發展的眼光去研究變量之間的關系[2].常用的方法有數形結合法、函數與方程轉化法、逆向思維法、分類討論法、構造法等.現舉例分析以上五種解題方法在函數問題中的應用.
1 數形結合法
數形結合,就是根據數與形之間的對應關系,通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想.解題中,充分利用這種結合,尋找解題思路,可以使問題化難為易.
例1 設函數f(x)在R上可導,其導函數為f′(x),若函數f(x)在x=1處取得極小值,則導函數f′(x)的圖象可能是(? ).
6 結語
綜上,學生在函數解題過程中,應夯實基礎知識,強化變式訓練,培養思維邏輯,打破思維定勢,提升化歸意識,增強轉化過程的嚴謹性和轉化思路的廣闊性,從而提高解題效率.
參考文獻:
[1]史久一,朱梧槚.化歸與歸納·類比·聯想[M].遼寧:大連理工大學出版社,2016.
[2]馬蘭勤.轉化與化歸思想在高中數學解題中的應用研究[D].導師:張國洪.西南大學,2021.