巧思維解題，妙方式推廣

韋道田

【摘要】解三角形問題可以很好地開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有效考查數(shù)學(xué)基本知識(shí)，是高考中必考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．結(jié)合一道解三角形模擬題，挖掘并剖析問題內(nèi)涵，從不同思維視角切入來有效解題，進(jìn)而通過多種方式加以變式推廣，拓展思維與應(yīng)用，有助于指導(dǎo)教師的教學(xué)與解題研究．

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解三角形；三角函數(shù)

解三角形是高中數(shù)學(xué)知識(shí)模塊中的一個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建于初中的平面幾何之上，又融合高中的平面向量、三角函數(shù)、平面解析幾何等相關(guān)知識(shí)，交匯函數(shù)與方程、三角函數(shù)、基本不等式等基本知識(shí)來綜合與應(yīng)用，有“數(shù)”的內(nèi)涵本質(zhì)，又有“形”的結(jié)構(gòu)特征，是高考中一個(gè)重要的基本考點(diǎn)，備受關(guān)注．

4 教學(xué)啟示

4.1 開拓?cái)?shù)學(xué)思維，提升解題能力

以上解三角形的綜合應(yīng)用問題中，解三角形思維是問題破解的“通技通法”，需要學(xué)生牢固掌握．在此基礎(chǔ)上，結(jié)合問題的實(shí)質(zhì)與內(nèi)涵，可以掌握平面幾何思維、特殊圖形思維等，從而有利于學(xué)生借助平面幾何圖形進(jìn)行直觀分析與數(shù)學(xué)運(yùn)算，有效提升邏輯推理能力與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力等．

在具體解題過程與變式應(yīng)用過程中，立足數(shù)學(xué)思維及應(yīng)用能力的進(jìn)一步開拓與應(yīng)用，注意數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理等方面能力的提升，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，將三角函數(shù)、解三角形以及基本不等式等的實(shí)質(zhì)與應(yīng)用加以融會(huì)貫通，達(dá)成知識(shí)和方法的綜合，全面提升解題能力與應(yīng)用能力．

4.2 倡導(dǎo)“一題多解”，引領(lǐng)“一題多變”

2019年發(fā)行的《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》為今后的高考試題改革指明方向，其中包括“高考試題要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性”等，為高考命題與高中教學(xué)提供更加直接有效的方向．

這就要求教師在平時(shí)的教學(xué)與解題研究中，在強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法與基本技能等方面訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，以習(xí)題的“一題多解”探究為載體，開闊學(xué)生的解題視野，使他們熟練掌握更多解題方法；并在此基礎(chǔ)上做到深度學(xué)習(xí)，進(jìn)行合理的“一題多變”，總結(jié)解題規(guī)律，有效避免題海戰(zhàn)術(shù)，真正有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和創(chuàng)新應(yīng)用能力等．