以數學思維為核心探尋數學教學活動的設計方法

唐其吉

摘要：教學過程中必須發展學生的思維能力，本文中圍繞思維能力的發展，提出了課堂教學活動的幾種設計方法.以落實思維靈活性為核心設計一題多解的活動；以落實思維深刻性為核心設計推廣引申的活動；以落實思維發散性為核心設計一題多變的活動；以落實思維創造性為核心設計引發聯想的活動；以落實思維探索性為核心設計深入探究的活動.

關鍵詞：數學思維；一題多解；一題多變；聯想；探究

數學是思維的體操，要想讓學生長久保持思維熱情，教師則需努力去展示知識的魅力，基于對教材中不同內容的解讀，構建充滿探究韻味的數學課堂，以開發學生的智力，培養和發展學生的思維能力.教學過程中需要通過有效的活動設計來發展學生的思維能力，本文中圍繞思維能力的發展淺談課堂教學活動的設計方法.

1 以思維靈活性為核心設計一題多解的活動

“思維”是人類特有的一種腦力活動，對于數學教學而言，培養思維的靈活性是教學中不可忽視的一環.一方面，一題多解的訓練屬于培養學生數學思維范疇的活動，其出發點與最終歸宿必須與學生靈活性思維的培養目標保持一致.那么，在課堂中設計“一題多解”的訓練，除了可以促進學生理解知識間的內在聯系，提升學生的數學應用能力，最重要的就是讓學生在多解訓練中逐步掌握“舉一反三”的本領.因此，以落實思維靈活性為核心來設計一題多解的訓練合乎一題多解本身的特點.

例1? 因式分解：m4+m3－m2－m.

本題作為一道典型的一題多解問題，只需教師稍加點撥，學生在深入思考和探究之后，即可生成以下解法.

解法1：

原式=m（m3+m2－m－1）

=m［（m2（m+1）－（m+1）］

=m（m+1）（m2－1）

=m（m+1）2（m－1）.

解法2：

原式=m（m3+m2－m－1）

=m［m（m2－1）+（m2－1）］

=m（m2－1）（m+1）

=m（m+1）2（m－1）.

解法3：

原式=m（m3+m2－m－1）

=m［（m3－1）+m（m－1）］

=m［（m－1）（m2+m+1）+m（m－1）］

=m（m－1）（m2+2m+1）

=m（m+1）2（m－1）.

解法4：

原式=m（m3+m2－m－1）

=m［m3+（2m2－m2）－（2m－m）－1］

=m［（m3+2m2+m）－（m2+2m+1）］

=m［m（m2+2m+1）－（m2+2m+1）］

=m（m+1）2（m－1）.

在學習中，學會隨機應變十分重要.本題通過一道典型例題，引導學生從不同角度、不同方位進行思考，采用不同的方法去解決相同的問題.在解題的過程中，學生思維敏銳，通過知識間的相互轉化厘清了知識間的縱橫聯系，深化了對因式分解的理解，讓思維變得更加靈活、寬廣、深刻.

2 以思維發散性為核心設計一題多變的活動

發散思維是一種“不走尋常路”的思維活動，它尋求變異，就是對給出的素材和信息進行多角度、多方位思考，采用多方法、多途徑來分析與解決問題的一種思維.一題多變是培養學生發散思維的一種好方法，通過拓寬、深化問題，使得學生獲得更多、更廣、更新的知識，實現知識的串聯.可見，以落實思維發散性為核心設計一題多變是值得推廣的.

例2? 如圖1，已知等腰三角形ABC中，∠A=36°，AB=AC=a，試求出底邊BC的長.

變式1? 如圖1，已知△ABC，∠A=36°，AB=AC，且底邊BC=a，試求出腰長AB.

變式2? 如圖2，已知△ABC，BC=BD=DA，AB=AC，試求∠A的度數.

變式3? 如圖2，已知△ABC，AB=AC，BD為∠ABC的角平分線，且交AC于點D，AD=BD，若BC=a，試求∠A的度數和AD的長.

本例中，從教材出發，充分挖掘教材中例習題的潛在功能，通過變化條件、結論、圖形形狀等方式，讓例題演變成新題，訓練學生解題的自主性和積極性，讓學生在學習中做一題、變一類、想一串、通一片，促進了對等腰三角形性質的全面、深刻理解，訓練和發展了學生的發散性思維.同時，這樣的方法告別了傳統教學中的題海戰術，與新課改減負的要求相吻合，可以讓學生興趣盎然地進行數學探究，使教學收到事半功倍的效果.

3 以思維創造性為核心設計引發聯想的活動

聯想是一種心理活動，就是從一個事物展開想象，想到與之相關的一個或多個事物的過程.偉大的數學家牛頓曾說：“沒有大膽的聯想就做不出偉大的發現.”由此可見，大膽聯想對于學生思維能力的培養十分重要.因此，教學中，教師需要設計一些具有創造性的問題，讓學生從問題本身出發，集合頭腦中的已有知識與題目信息，大膽聯想，深入探索，以獲得新方法、新思路、新結論，促進創造性思維的發展.

例3? 如圖3，已知矩形ABCD，AB=a，BC=b，DE⊥AN于點E，且點N平分BC.

證明：DE=2ab4a2+b2.

分析：本題在教師點撥前，大部分學生會選擇一般性解法，即根據勾股定理先求出AN，進一步證明△ABN∽△DEA，再根據比例線段求出DE.這種方法求解過程繁瑣，學生也極易出錯.倘若教師可以進一步點撥，引導學生觀察、分析圖形，學生則可以很快展開豐富的聯想，將矩形ABCD的寬擴大至原來的2倍，得出矩形AFHD，從而不難得出AN的延長線必定與FH交于點H，可得DE為Rt△ADH斜邊的高，于是有S△ADH=12DE·AH=12AD·DH，從而求出DE=2ab4a2+b2.

本例中，通過鼓勵和引導學生對問題中所涉及的知識進行梳理，順著知識的內在聯系展開多角度的聯想，從而轉化到一個嶄新的角度去看待問題，探尋新穎而獨特的解題方法.同時，在分析和解決問題的過程中，學生的創造性思維自然得以發展.

4 以思維探索性為核心設計深入探究的活動

教育教學的改革關鍵在于教師教學思想的重大變革，因為教師的教學思想對教學活動起定向作用，只有在正確的教學思想的指導下設計的教學活動，才能調動學生學習積極性，才能培養學生的探究能力和創造精神.探究能力是學生學習的瑰寶，是教學中必須重點培養的能力，需要不斷發展.因此，教學中，教師需要通過典型例習題的設計來引導和鼓勵學生仔細觀察、深入分析和探究，以培養思維的探索性.

例4? 如圖4，已知PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，且有弦AC=PA=AB，據此你可以得出什么結論？

本題是教師針對本節課的教學精心設計的，題目不僅具有一定的探究性，還具有開放性和創造性.在教師的鼓勵下，學生大膽想象，深度思考，最終得出以下多種多樣的數學結論：

（1）四邊形APBC是菱形；

（2）P，O，C三點共線；

（3）△PAB≌△ABC，且兩個三角形均為等邊三角形；

（4）S四邊形APBC=12PC·AB；

（5）PC與AB相互垂直且平分.

靈活的思維、多樣的方法和探究過程，恰恰是數學的魅力所在.本例中，教師通過引導和啟發，讓學生展開深度思考與探索，在獲得各種結論的同時，深化了對相關知識的理解和掌握，更重要的是，這樣的探索過程激起了學生濃厚的興趣，極好地培養了學生勤于思考、勇于探索的良好習慣.

總之，教學不僅是一門科學，更是一門藝術.優秀的問題設計固然有靈感所致，但也離不開教師對教材的鉆研、對學情的思考和對數學本質的探索.將學生思維能力的培養貫穿于數學教學的始終，可以讓教學設計有跡可循，讓數學問題聚焦思想，讓數學活動發展思維，極好地培養學生的思維活力，讓數學課堂綻放光彩.

作者單位：貴州省貴陽市第一實驗中學