聚焦動手操作，實現表征轉化，促進數學思考

李妍

摘 要：隨著小學教育對核心素養的愈發重視，教學活動的設計導向發生了很大的改變。教師精心設計“做”的教學活動，通過“做”來促進學生的數學思考，實現不同層次表征之間的轉化，把感性認識上升到理性認識，全面培養學生的核心素養。本研究以“分數的初步認識”教學為例聚集課堂動手操作，以多元表征為著手點，建構“分數的初步認識”的課堂設計框架，促使課堂教學的深化及豐富分數教學的意義。

關鍵詞：多元表征；動手操作；數學思考

“在做中學”為教育家杜威所提出，他認為，“所有的學習都是行動的副產品”。筆者以“分數的初步認識”一課為例，借操作之“東風”，增添數學的味道，探討不同表征之間的轉化實現方式，以提升學生對數學的理性認識。

一、視覺化表征與言語化表征的轉化

師：把2個月餅分給2個小朋友，每人可以得到多少個月餅？

生：每人得到1個。

師：把1個月餅分給2個小朋友吃，怎樣分？

全班交流展示。

追問：怎樣分更公平？（平均分）

師：應該用什么數來表示這一半的月餅呢？

……

師：可以用[12]來表示一半的月餅。（分子1，分母2，分數線）1表示1個月餅，分數線表示平均分，2表示平均分成了2份。

師：一起說說[12]的故事。

在認識分數的教學過程中，通過“分月餅”的具體實物情境認識了[12]的讀法、寫法與各部分名稱，分月餅的故事賦予了[12]具體的含義，有利于幫助學生初步認識分數的含義，并知道可以用[12]來表示一半的月餅，實現具體情景到數學符號表征的初步轉化。

二、圖形表征與數學符號表征的轉化

體驗[12]活動。引導學生用折一折、涂一涂的方法表示出長方形、正方形、圓形的[12]。在動手操作過后，再有選擇地挑選代表性作品進行展示，引導學生進行數學思考。

1. 這些圖形的折法不同，涂色部分的形狀也不同，為什么涂色部分都能用來表示這個圖形的[12]呢？

長方形

正方形

2. 這些圖形的形狀不同，為什么涂色部分都可以用[12]表示呢？

一個是“相同圖形不同分法”，一個是“不同圖形不同分法”，為什么涂色部分都能用[12]表示？用兩個層次的設問引發學生思考，抽象出[12]的本質：只要把圖形平均分成兩份，其中1份就是它的[12]。課堂的時間有限，操作活動應該“適可而止”，尤其需要重視的是操作活動過后的數學思考。因為盡管是沒有接觸過分數的學生也能完成“折一折、涂一涂”的活動，但卻不能將圖形表征與分數建立聯系。因此，經歷折一折、涂一涂的操作活動過后，應結合精心設計的設問及時組織學生交流與展示，從感性認識的基礎上升到理性認識：不管是什么圖形，無論是橫著分、斜著分還是豎著分，只要是平均分成兩份，其中的1份就能用[12]來表示。學生只有經過操作活動后的數學思考，才能建立圖形表征與幾分之一的聯系，深化對[12]實際含義的數學思考，實現圖形表征與數學符號表征的互相轉化。

3. 請同學們動手折一折、涂一涂，你能創造出圖形的幾分之一？你是怎樣表示的？動手操作后，選擇有代表性的作品在全班進行交流展示。

言語是思維的外衣，學生經過動手操作后，在用自己的語言表達想法的過程中會讓思維變得更加清晰。在展示的過程中學生能不斷認識及補充幾分之一的樣例與表象，如[14]、[15]、[18]等，在相互交流的過程，學生能學習他人之見地，補自己理解之短，不斷豐富分數的表象，深化對分數的認識，鍛煉用數學語言表達分數的能力，促進對分數的數學思考。

三、巧妙設計，用辯論點燃數學思維之火

在課堂活動中，可設置這樣的環節：下圖是否可以用分數表示？讓學生自由辯論，并說出理由說服對方。

這樣的一個圖形，學生必定會產生不同的意見，有的認為這沒有平均分，不能用分數表示，有的認為可以，學生在這些思維碰撞中不斷深化對分數含義的理解。有些同學認為涂色部分與白色部分并不是平均分，因此不能用分數表示。分數最重要的本質——平均分不需要教師耳提面命地反復強調，而是從激烈的討論中呈現了學生對分數本質的理解。但是也有學生發現雖然這個涂色部分不能用[12]表示，但是能用[14]來表示，只需添上兩條輔助線，三角形便平均分成了4份，涂色部分正好是其中的一份。無論是“正方辯手”還是“反方辯手”，在“辯論”中都能強化并凸顯分數的本質。課堂的精彩源于學生的精彩，學生的精彩來自教師對課堂的巧妙設計。

四、從實物到一維，多維度豐富分數的表象

借助教材中分月餅情景引出“月餅的一半”，過渡到二維圖形中的圓形代替月餅，在動手操作中理解[12]的含義，再通過分正方形、長方形、三角形得出不同的幾分之一，在對比中不斷追尋分數的含義，抽象分數的模型。同時，也可增設讓學生表示線段的幾分之一，從一維的角度豐富分數的表象，讓分數的數學味更加濃厚。

五、從特殊—一般—特殊，多層次深化分數的含義

教材基于具體的分月餅情境引入直觀模型，又從直觀模型抽象出分數的數學模型。不妨思考，是否也可以設計由數學模型回歸到現實情境的環節，引導學生建構分數與實際生活的聯系。如：你能用[12]描述一個生活中的故事嗎？一個問題便帶領學生把分數帶入不同的現實生活情境中去，體會分數的實用性與用處，深化學生對分數的理解。數域的擴充、概念的初見面都應以學生的生活經驗為起點，還需經歷從直觀到抽象，再回歸到生活的學習過程，真正實現數學源于生活、高于生活、并服務于生活。

分數是對數域的一次擴充，也不如整數來得直觀、客觀，教學活動從實物圖到幾何圖形再到一維的線段圖，不斷豐富分數的表象，再通過精心設計的動手操作活動，實現圖形表征、數學符號表征、文字表征的轉化，強化分數的含義，從特殊到一般再到特殊，探索分數與生活的聯系，在“潤物細無聲”中提升學生的數學思考。

參考文獻：

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