核心素養(yǎng)對小學(xué)數(shù)學(xué)提質(zhì)增效的案例研究

周秋琴 福建省武夷山市余慶小學(xué)

一、簡述三個(gè)核心素養(yǎng)

從2017年版課標(biāo)提出數(shù)學(xué)“學(xué)科核心素養(yǎng)”到2022年版新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“學(xué)生核心素養(yǎng)”，體現(xiàn)了新課標(biāo)注重課程育人的導(dǎo)向。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)特別關(guān)注學(xué)生主體對數(shù)學(xué)的感悟（既數(shù)感）。徐文彬、喻平認(rèn)為數(shù)感是一種能力，史寧中、呂世虎指出，數(shù)感是對數(shù)的“感悟”。

（一）小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的策略研究

情景法引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)：將數(shù)的教學(xué)與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系起來，從而讓學(xué)生理解數(shù)的真正含義。

在操作中強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感：通過動(dòng)手操作（比一比、畫一畫、量一量）來讓學(xué)生感受長度單位的大小。

在問題解決中深化學(xué)生的數(shù)感：教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體問題來選擇相應(yīng)的方法去解決，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

現(xiàn)實(shí)生活中符號(hào)隨處可見，它并不單單指數(shù)學(xué)運(yùn)算中常用的“＋、－、×、÷”等，如在公路牌上看到“G107”，表示107 國道，在招牌上看到“KFC”，表示肯德基，公共場所看到，表示禁止吸煙等。可見符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)也至關(guān)重要。

（二）如何發(fā)展和培養(yǎng)小學(xué)生的符號(hào)意識(shí)

喚醒經(jīng)驗(yàn)，建立符號(hào)意識(shí)：通過喚醒學(xué)生在日常生活中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如停車牌、麥當(dāng)勞標(biāo)志、紅十字等，建立符號(hào)意識(shí)。

實(shí)踐體驗(yàn)，發(fā)展符號(hào)意識(shí)：教師可借助符號(hào)讓學(xué)生體會(huì)從抽象到具體的認(rèn)知過程，明白符號(hào)的真實(shí)意義，感受符號(hào)的簡約美與通用性，進(jìn)而發(fā)展其符號(hào)意識(shí)。

解決問題，優(yōu)化符號(hào)意識(shí)：如在教學(xué)“找規(guī)律”內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生用自己喜歡的方式來表示其中的規(guī)律，比較所選符號(hào)的簡便性，進(jìn)而優(yōu)化學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

數(shù)感與符號(hào)意識(shí)主要體現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”版塊中，但是幾何直觀在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”等四個(gè)領(lǐng)域中都有所涉及。現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)某些知識(shí)、數(shù)學(xué)思想是相通的、相互作用的。比如，在解涉及符號(hào)（字母）和幾何圖形的數(shù)學(xué)題的過程中，學(xué)生利用符號(hào)代替實(shí)物、用符號(hào)運(yùn)算的意識(shí)對幾何直觀解題發(fā)揮著重要作用；反之，借助幾何直觀的同時(shí)也能喚起它們的符號(hào)意識(shí)。數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)卻形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”也就是說，代數(shù)使幾何更具體可感，幾何使代數(shù)更形象直觀，簡潔明了。幾何直觀在小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)知識(shí)之間起著紐帶作用。數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和幾何直觀，三者之間相互促進(jìn)，相輔相成，具體關(guān)系如圖1所示。

二、課例研究（人教版“分?jǐn)?shù)乘法的意義——整數(shù)乘分?jǐn)?shù)”）

師：前面我們學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法，現(xiàn)在我們來練習(xí)兩道題。

出示習(xí)題：1.5個(gè)12是多少？2.5的12倍是多少？

生：很快在草稿紙上寫出算式，并舉手回答。

師：非常好！這就是我們學(xué)過的整數(shù)乘法。那你們還記得整數(shù)乘法的意義嗎？

生：整數(shù)乘法表示幾個(gè)相同加數(shù)的和。

師：是的，整數(shù)乘法表示幾個(gè)相同加數(shù)的和。那下面幾道題該如何列式？

生：思考片刻后...

師：有誰愿意上來做？

師：哦！你們都不約而同地列出了相同的乘法算式，看來這三道題之間有某種關(guān)系。

師：那為什么你們都列得是乘法算式呢？

生：因?yàn)檫@三道題的意思與前面兩道整數(shù)乘法題的意思是一樣的，只不過現(xiàn)在是整數(shù)乘分?jǐn)?shù)。

師：你們很會(huì)觀察和遷移。

師：你們會(huì)計(jì)算嗎？

生：會(huì)！

師：該怎么算？結(jié)果是多少？我請同學(xué)寫出計(jì)算過程。

師：他們做得對嗎？

生：（齊答）對！

師：很好！我看你們都是這么算的。

生：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)整數(shù)乘以一個(gè)分?jǐn)?shù)可以寫成幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)相加的和。

師：嗯，不錯(cuò)，這是你的發(fā)現(xiàn)。還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法的意義同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法。師：那誰來說一下整數(shù)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義？

生：整數(shù)乘分?jǐn)?shù)表示幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加的和。

師：同學(xué)們，整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是這樣的嗎？你們贊同它們的說法嗎？

生：贊同。

師：好，老師也贊同這種說法。請把掌聲送給他們。

生：我發(fā)現(xiàn)可以直接將整數(shù)6與1相乘...

師：你上臺(tái)來給大家演練一遍。

師：你們聽明白了嗎？

生：明白了。

師：既然這樣，我們還可以怎么算？

師：說得真好，動(dòng)了腦筋。

師：我們現(xiàn)在學(xué)會(huì)了整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，下面我們來實(shí)戰(zhàn)演練一下。

出示題目：

師：回答得很全面。下面幾道題先找人說結(jié)果。

師：你們同意嗎？

生：同意！

師：有沒有不是這樣的？

生：有些說沒有把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)。

師：我們六年級(jí)階段要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)。

師：帶著全班學(xué)生把這三道題的具體計(jì)算過程演練一遍，并強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)。

師：最后3分鐘，我們來看一道有趣的數(shù)學(xué)題。

老師四下巡視（大部分學(xué)生都在畫圖來簡化問題，小部分學(xué)生沒有思路）

師：提示一下，我看到很多同學(xué)都很聰明，想到用畫圖的方法來理解這個(gè)問題，我們簡單地畫一棵樹，白天爬米，爬到這兒做個(gè)記號(hào)，夜晚下落米，在掉下來的地方做個(gè)記號(hào)，接著繼續(xù)爬，然后又下落，如此反復(fù)，6天之后爬了多少米？這個(gè)問題留給同學(xué)們課后討論。

觀察結(jié)果與分析：在這一節(jié)課中教師注重核心素養(yǎng)的教學(xué)（如讓學(xué)生說出的意義，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的感悟），注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透（如在這節(jié)課的結(jié)尾討論蝸牛爬樹問題，提示學(xué)生結(jié)合圖形來理解，注重?cái)?shù)形結(jié)合）。絕大部分學(xué)生能夠?qū)?shù)量關(guān)系用符號(hào)表示（如：在老師問到6 個(gè)是多少？6 的是多少？的6 倍是多少的時(shí)候，學(xué)生能夠很快地用乘法這個(gè)運(yùn)算符號(hào)來簡單表示題目的意思）；很多學(xué)生也能表示出符號(hào)所隱含的數(shù)的意義及數(shù)量關(guān)系（如學(xué)生明白整數(shù)乘分?jǐn)?shù)這里的乘號(hào)的意義和數(shù)量關(guān)系，就是幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加的和）；大部分學(xué)生遇到復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系能夠借助圖形簡化，主動(dòng)把“數(shù)與形”結(jié)合起來（如解蝸牛爬樹問題）。整個(gè)過程中數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、幾何直觀對分?jǐn)?shù)乘法意義的理解和數(shù)學(xué)問題的解決都起著重要作用。

三、核心素養(yǎng)對教學(xué)的啟示

在教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、幾何直觀對一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，教師是否能真正把握理解這些核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，是否懂得相機(jī)而動(dòng)，才是有效培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵所在。首先，教師要根據(jù)男女生在數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、幾何直觀能力等方面的差別進(jìn)行有差異性的教學(xué)。尤其是在數(shù)感與幾何直觀方面，男生優(yōu)于女生，教師就應(yīng)根據(jù)男女生在這方面的認(rèn)知特點(diǎn)和接受能力的差異性進(jìn)行針對性教學(xué)，對癥下藥。其次，教師在教學(xué)過程中要注重這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，利用數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、幾何直觀的關(guān)系啟發(fā)學(xué)生思考。

總而言之，教師要關(guān)注、留心學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，經(jīng)常與學(xué)生交流溝通，深入了解他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和心理。對于學(xué)生遇到的數(shù)學(xué)難題，教師可利用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)或數(shù)學(xué)思想引導(dǎo)學(xué)生化繁為簡，化難為易。