從模型、影響因素和實證誤差原因看我國可轉債定價研究

王予瞻 郭真華

【摘要】我國針對可轉債定價理論的現有研究存在三個不足： 一是文獻主要研究內容分類不清晰， 僅對模型和參數做細微改動就自稱創新， 用很少的數據量做實證就斷言有改進， 缺乏與前人模型方法基于大量數據的真實效果對比， 定價精度是否提升無從知曉； 二是中國特色可轉債制度因素、 市場條件與經典理論模型適配程度不夠； 三是對“部分經典定價模型假定無法優化、 部分客觀影響因素不好度量”的難題缺乏解決辦法。本文認為， 未來的可轉債定價研究首先可圍繞模型、 影響因素和實證誤差原因分類重點展開， 確保同類可比； 其次， 應充分考慮我國可轉債投資者結構、 發行公司結構（包括信用評級、 行業、 資本市場層級等）以及特殊制度等因素， 不斷優化模型方法設定， 盡力縮小可轉債理論價值與實際市場價格間的差距， 提升可轉債研究對實務的指導價值； 最后， 在部分可轉債定價理論模型假定無法優化的前提下， 放松可轉債定價模型假設， 借助先進計算工具， 允許“黑箱”定價， 在充分積累可轉債定價經驗后， 尋求理論的改進和突破。

【關鍵詞】可轉債定價；模型分類；誤差分析；影響因素

【中圖分類號】F830? ? ? 【文獻標識碼】A? ? ? 【文章編號】1004-0994（2023）22-0119-6

可轉換公司債券（簡稱“可轉債”）是由上市公司發行、 股價達到一定條件時可以轉換為發行公司普通股的一種特殊的有價證券。自1992年11月寶安轉債成為我國第一只公募轉債以來， 歷經試水、 探索和成長等階段， 我國滬深兩市可轉債規模已近9000億元（截至2023年8月末）。國內可轉債市場的繁榮發展有力推動了可轉債定價理論的研究。當前， 國內可轉債定價研究主要不足表現為： 一是文獻主要研究內容分類不清晰， 模型和參數僅做細微改動就自稱創新， 用很少的數據量做實證就斷言有改進， 缺乏與前人模型方法基于大量數據的真實效果對比， 定價精度是否提升無從知曉； 二是中國特色可轉債制度因素、 市場條件與經典理論模型適配程度不夠； 三是對“部分經典定價模型假定無法優化、 部分客觀影響因素不好度量”的難題缺乏解決辦法。

對可轉債定價研究而言， 最重要的就是縮小計算出的理論價值與實際市場價格間的差距， 差距越小， 理論價值才越有現實指導和參考意義。在具體研究過程中， 理論模型如同大樹的主干， 模型參變量如同主干上的枝條， 理論價值如同花果， 實證就是要找到理論價值之“花果”與市場價格之“花果”間的差異原因； 修整主干和枝條有利于花果的生長， 改進模型設計和影響因素的測度方法也能使估算出來的可轉債的理論價值更貼近實際市場價格。理論價值與實際市場價格雖必定存在誤差， 但通過對誤差的可能原因進行分析和針對性改進， 可轉債的估價精度就有望不斷提高。基于此， 本文擬從模型、 影響因素和實證誤差原因三個維度對我國可轉債定價研究予以綜述。

一、 可轉債定價的模型

模型選擇是可轉債定價工作的第一步。經過前人探索， 當前可用于轉債定價的模型眾多。這些模型分類方式大致有三種： 一是依據模型中考慮的參數個數（這些參數通常包括股票價格、公司價值、利率、波動率、信用風險等）， 分為單因素模型、 雙因素模型和三因素模型； 二是基于模型對主參數的選擇， 分為基于公司價值和基于股票價格兩大類； 三是根據解的表達式能否直接寫出， 分為可得出顯式解的解析法和即便解存在也寫不出顯式解的數值法兩大類。參考“參數個數”的方法（第一種）算不上嚴格意義上的分類， 基于公司價值和對理論價值進行調整為可轉債定價的方法（第二種）可操作性較差， 而解析法和數值法（第三種）則明確對應了各種模型方法適用于定價的期權種類， 應用起來十分方便。因此， 本文傾向于在第三種分類方式下對可轉債定價模型進行重點梳理。

（一）解析法： B-S期權定價模型

為解決期權定價問題， Black和Scholes于20世紀70年代提出了著名的Black-Scholes公式。Brennan和Schwartz（1977）以及Ingersoll（1977）作為最早在轉債定價中嘗試應用B-S期權定價模型的學者， 認為可轉債價值是公司市場價值與時間的函數， 他們假設公司價值服從幾何布朗運動， 采用風險對沖和風險中性定價， 運用B-S模型推導出可轉債滿足的偏微分方程； 再結合可轉債的內嵌期權特征， 利用無套利原理確定可轉債的最優轉換和贖回策略， 由此確定偏微分方程的邊界條件和終值條件； 最后利用數值方法計算可轉債的價值。

國內學者中， 鄭振龍和林海（2004）主要基于B-S模型估計各內嵌條款的價值， 分析各條款對可轉債整體價值的影響。張衛國等（2010）在傳統B-S定價理論中考慮股價波動、 無風險利率等因素的模糊不確定性， 給出具有三角模糊數形式的可轉債定價公式。樊鵬英等（2014）按照“對參數方法進行非參數修正”的思路， 建立Ad hoc BS模型為可轉債定價。由于所需變量易得、 計算過程簡便， B-S模型逐漸成為實際操作中最常用的期權定價方法。

隨著研究的推進， 學者們逐漸發現B-S模型只適用于歐式期權、 正股不發放股利、 有效市場和市場無賣空以及股價波動遵循幾何布朗運動等情境， 前提假定過于嚴格， 并做了針對性的改進嘗試。此外， 只能對每個期權單獨定價， 也是B-S模型一個極為明顯的硬傷。對于可轉債這樣各條款有機結合的情形， 各內嵌期權定價后的簡單加總無法等同于可轉債的整體價值。因此嚴格意義上來說， B-S只適用于無路徑依賴條款和無股利發放的可轉債（蔣殿春和張新，2002）。

為何有如此多缺陷的B-S模型依然被廣泛采用呢？一方面， 將可轉債的價值劃分為債券價值和期權價值， 投資者理解起來比較容易， 可以較為清楚地判斷可轉債的下跌空間有多大、 所含期權的價值是否合理。另一方面， B-S模型還是有很多適用情形， 例如為初始上市的可轉債定價（因為各內嵌條款只有在6個月或者更長時間之后才能實施， 選擇此時點就大大簡化了定價過程）， 或為我國的分離交易可轉債定價（聞岳春和邱小平，2009）。

（二）數值法

1. 二叉樹模型。Cox等（1979）基于風險中性理論和數值法建立了二叉樹定價模型。該模型不僅能夠通過樹圖直觀形象地呈現股價路徑信息， 還能較為合理地融入無風險收益率的利率期限結構。但是， 該模型有三個缺陷： 一是從模型原理上， 僅用兩種狀態來近似模擬標的變量未來的變化顯得過于簡單。馬長福等（2019）還認為， 所有叉樹類模型均存在前期節點太少易引入誤差、 后期節點過多易導致大量冗余計算的問題。二是在模型假定中， 二叉樹模型需滿足與B-S模型相同的、 我國市場暫不符合的有效市場假定。三是從模型實操看， 為了還原現實中連續的股票價格變動情境， 需要將二叉樹模型拓展到n期， 這樣做將導致樹圖趨近于多條連續曲線， 中間路徑信息喪失， 僅能觀察到期日的股票終值， 將不再適合含路徑依賴特性的可轉債內嵌期權， 且當n→∞時計算復雜程度將變得相當高（龔樸等，2004）。孫卿東和朱海洋（2010）、 謝百帥等（2013）提出可以改用三叉樹模型以提高模型精度， 但二叉樹模型的上述缺陷仍未根本克服。

2. Monte Carlo方法和LSM模型。Monte Carlo模擬是一種基于已知概率分布的隨機抽樣方法， 常被用于構造符合一定規則的隨機數以解決數學上的各種問題。Buchan（1997）首次將Monte Carlo模擬方法應用到可轉債定價中。熊思燦和楊志輝（2008）用Monte Carlo模擬股價運動并基于簡化的AFV模型得到了樣本可轉債的價格。利用Monte Carlo模擬為可轉債定價的缺陷是： 它只選取了每條路徑到期日的股價終值進行貼現， 僅適用于歐式期權而不能為美式期權和路徑依賴期權定價。基于此， Longstaff和Schwartz（2001）提出了最小二乘蒙特卡羅模擬方法（Least Squares Monte Carlo Simulation， LSM）。

與Monte Carlo模擬一樣， LSM也是通過計算機產生一系列的股價正態分布隨機數， 根據剩余期限的不同和要求精度的不同選取股價波動的步長和路徑數； 不同之處在于， LSM對各路徑各時點的期權利用普通OLS從后往前仿真回歸， 計算其后續持有價值在當前時點條件期望值的擬合值——預期持有價值。在具體比較預期持有價值和即期執行支付的過程中， 可以充分考慮各隱含期權之間、 期權與債券之間價值的相互影響， 作出當下應繼續持有可轉債還是執行各類期權的判斷， 直至初始時點。這樣一來， 可轉債存續期各時點的現金流已知， 通過現金流折現即可得到需要的定價時點的可轉債價值。如此， LSM 不僅能發揮Monte Carlo模擬股價路徑的優勢， 而且彌補了其不能為美式期權和路徑依賴型期權等奇異期權定價的缺點， 可以更加準確地評估可轉債的價格。唐文彬和張小勇（2008）還認為， LSM能有效克服因步長太短所帶來的計算量呈幾何級數增加的缺陷， 從而提高模型的執行效率。

針對從后往前逆推時回歸方法的選用問題， 部分學者認為兼具適用性廣泛、 定價結果準確、 計算速度快等優點的LSM方法仍有許多可以改進的地方。如張衛國等（2011）使用能同時考慮解釋變量和被解釋變量的TLS回歸方法， 并利用方差減小技術有效降低了LSM估計結果的誤差。

3. 其他數值方法。有限元方法將求解范圍離散成有限個連結在一起的單元， 將無限連續自由度問題簡化為離散的有限自由度問題， 通過在每個單元內假設近似函數來分片表達求解域上的未知場函數， 插值計算出各場函數的近似值， 最后得到整個求解區域上的近似解。有限差分法主要是利用網格線將定解區域化為離散點集， 通過構造差分格式將原來的偏微分方程定解問題化為代數方程組， 通過解代數方程組得到由定解問題的解在離散點集上的近似值組成的離散解， 應用插值方法便可從離散解得到定解問題在整個定解區域的近似解。龔樸等（2004）認為， 有限元方法對整個求解區域進行求解， 可以更容易地處理不規則的區域， 能夠得到精確的對沖比， 能夠更靈活地處理終端條件以及邊界條件， 較有限差分法更具優勢。

二、 可轉債定價的影響因素

可轉債定價工作的第二步就是要甄別并計算影響因素。主要影響因素有以下四種：

（一）稀釋效應

稀釋效應， 是指大量可轉債投資者將可轉債在短時間內轉換為發行公司普通股時， 發行公司總利潤無變化而總股本激增導致每股收益（EPS）降低， 市場投資者負面情緒上升， 最終致使股價走低的現象。當前對如何處理稀釋效應存在兩種觀點： 一種認為考慮稀釋效應既麻煩又沒有必要， 因為早在可轉債發行之初股票投資者就應預期到未來轉股的可能， 稀釋效應已在開始的股價波動中被充分消化， 不應再產生后續影響。另一種則堅持定價中應當考慮稀釋效應， 認為稀釋效應會影響轉股后的股東權益和股票價格， 不考慮稀釋效應會明顯高估可轉債的價值。具體而言， 可基于轉股僅是公司資本結構的調整、 轉股前后公司價值不變這一事實， 求解出轉股后的股價（Hull等，2022）。

此外， 在可轉債定價過程中還有一些與稀釋效應有關的觀點需要考慮。聞岳春和邱小平（2009）指出， 考慮到轉股時間的不確定和轉股價下修的可能， 可轉債的稀釋效應應強于股本權證的稀釋效應。馮建芬等（2018）研究發現， 盡管稀釋效應會使可轉債的價值降低， 卻不會影響投資者行使轉股權的概率和平均時點。趙旭（2011）研究發現， 股價波動率和企業價值波動率的差異會隨著稀釋效應的增強而變大， 因此強稀釋效應下不能簡單地用前者代替后者。

（二）波動率

在計算可轉債的理論價值尤其是其中期權部分的價值時， 除非使用Canonical這樣可直接利用標的資產的歷史收益數據為期權定價的非參數方法， 能夠規避對波動率的估計（余喜生， 2009）， 否則波動率幾乎是必須考量的因素。根據計算方法不同， 波動率分為隱含波動率和歷史波動率。

1. 隱含波動率。隱含波動率需要將市場上已有標的股票的期權價格代入Black-Scholes模型， 反推出標的股票的波動率數值， 其計算要求具備一個相對成熟的股票期權市場， 這樣計算出的波動率才有參考價值。然而， 我國證券市場一直沒有場內個股期權， 期權市場價格受過度投機影響而嚴重偏離理論價值的情況又時有發生， 這些均使得隱含波動率的計算更加困難， 常用的退而求其次的方法是用可轉債中內嵌期權反推隱含波動率（倪武帆和李明生， 2023）。

2. 歷史波動率。歷史波動率依據歷史股價（去除派息、 送股、 增發、 配股等影響）估計， 反映的也是股票市場的歷史信息， 其計算主要以標準法（Hull，2022）和Bollerslev（1986）的GARCH模型兩種方式為代表。前者假設波動率為固定值， 具有計算簡便的優勢； 后者更加符合實際股價的運動方式， 能夠更好地刻畫金融變量的厚尾特征。

值得注意的是， 可轉債發行本身會對股價波動率產生影響， 一般會使得股價波動率降低。因此， 需要在發行之前的歷史波動率基礎上， 綜合分析可轉債發行對波動率的可能影響及平均幅度， 并做出相應的調整（廖萍康等，2012）。

（三）信用風險

對于可轉債定價模型是否要考慮信用風險存在兩種觀點： 鄭振龍和林海（2004）、 聞岳春和邱小平（2009）認為我國的信用風險溢酬不高， 可轉債的信用風險可以忽略； 而王新哲和周榮喜（2006）則認為， 既然可轉債是公司債券， 那么信用風險的考量就十分必要。

作為最常見的信用風險表現形式， 信用風險溢價被廣泛討論。如鄭振龍和林海（2003）采用樣條函數法估計公司債券收益率期限結構， 再減去同一時期的市場利率水平， 即為公司的違約風險溢酬； 直接利用企業債風險利率折現也未嘗不可， 但所選企業債要與樣本可轉債評級相同、 剩余期限相近， 若發行公司有滿足條件的普通債券則更加合適。程志富和胡昌生（2020）則是假設公司信用風險溢價遵循一個Guass-Wiener增量過程， 將其加入構建的交換期權模型中， 計算出可轉債的無套利價格。

信用風險溢價并非可轉債違約風險的唯一表現形式。如岳喜偉等（2006）、 謝百帥等（2013）、 王力（2018）分別在二叉樹定價模型中引入可轉債轉股概率、 違約強度、 發行人破產率， 幫助判斷每個股價路徑節點是否轉股； 宋殿宇等（2011）、 喬高秀和潘席龍（2013）分別采用信用監控模型（KMV）、 Ayache違約風險簡化模型考慮了跳擴散過程下可轉債的違約風險； 馬長福等（2019）以可轉債違約概率與回收率的乘積度量投資者的違約風險損失； 常競文和王永茂（2020）認為轉債的瞬時違約風險遵循泊松過程， 并以此求出違約前后組合價值的變化。

已有研究普遍認為， 違約風險會拉低可轉債的理論價值和實際市場價格。如王樂樂和邊保軍（2010）、 楊立洪等（2010）發現僅當違約強度趨近于0時， 具有信用風險的可轉債價格才趨向于無信用風險的可轉債價格； 劉郁和田樂蒙（2021）研究發現， 倘若發行人被市場認為具有實際違約風險、 有降級風險或出現影響較大的負面事件， 可轉債甚至存在跌破債底的可能。

（四）貼現率

無風險利率取值方法主要分為三類： 第一類是設定無風險利率為常數； 第二類會盡量選擇違約風險小、 流通性強、 市場化程度高、 不存在市場分割的利率， 如國債到期收益率、 銀行定期存款利率、 上海銀行間同業拆借利率等； 第三類則是估算利率期限結構， 并從中選取所需期限的利率值。此外， 蔣殿春和張新（2002）和岳喜偉等（2006）認為， 利率的選取還受可轉債能否轉股的影響。不同的是蔣殿春和張新（2002）認為若能轉股則取短端利率， 不能轉股則取長端利率， 不確定時應用二者加權值貼現； 岳喜偉等（2006）卻覺得， 若能轉股則用無風險利率貼現， 不能轉股則需用與轉債評級相同的債券風險利率貼現， 不確定時要用轉股概率作為權重對二者加權貼現。

三、 可轉債產生實證誤差的原因

可轉債定價工作的第三步就是要計算理論價值之“花果”與實際市場價格之“花果”間的誤差， 分析誤差原因并據此做出后續改進安排。從現有研究來看， 誤差原因主要包括主觀、 客觀以及其他三個方面。

（一）主觀原因

基于影響因素的角度， 實證誤差原因的主要主觀原因包括稀釋效應、 波動率、 信用風險和紅利等。如在稀釋效應方面， 王新軍和張雙（2009）認為， 考慮稀釋效應后的可轉債理論價值誤差顯著減小。在波動率方面， 使用隱含波動率往往較歷史波動率更能降低定價誤差， 不同金融產品、 不同影響因素波動率間的相關關系也應納入定價考量范疇。在信用風險方面， 采用利率期限結構優于采用特定利率， 考慮信用風險優于不考慮信用風險。在紅利方面， 發行時若無紅利支付轉股價修正規定， 有必要在模型中加入對紅利影響的單獨處理（謝百帥等，2013）。

（二）客觀原因

從市場角度看， 實證誤差原因主要跟市場完善程度、 制度規定等因素相關。一是市場的完善程度。早期可轉債市場規模小、 資金少、 流動性差， 投資者主要是散戶， 股市監管缺失等均導致可轉債價格被低估； 股票市場不夠有效， 也使可轉債的市場價格不能客觀反映其實際價值。二是市場交易規則的限制。吳小瑾等（2005）、 王靜和王敏（2008）分別從無套利機會獲取和對股市波動性的影響角度分析了賣空限制導致低估的原因。三是獨特的制度規定。如李漢軍等（2014）通過多元回歸側面證實， 隨著股權分置改革的推進和流通A股比例的提高， 更加有效的市場在價格中能夠更加充分地體現可轉債的內在價值， 可轉債的折價幅度也大大降低。

從投資者角度看， 實證誤差原因主要跟投資預期、 知識儲備、 市場教育等因素相關。如王靜和王敏（2008）認為可轉債的市場價格主要由投資者行為主導， 投資者行為由預期指導， 而預期往往受到宏觀經濟環境、 金融環境、 市場環境及個人因素共同影響， 最終又會影響對可轉債價格的精確度量。

從發行公司角度看， 實證誤差原因主要跟發行決策相關。如鄭振龍和林海（2004）認為， 發行公司的主要問題在于其決策并不可控， 發行公司推遲贖回時間或降低回售價格幅度過大， 就會導致“公司最優決策”模型假設不成立， 進一步導致可轉債理論價值上升（在原本低估的基礎上更加低估）。劉亮（2008）融合委托代理理論發現， 公司的代理成本越高、 產出水平越低時， 可轉債的低估程度越小， 使得誤差減小。

其他客觀原因主要聚焦在三個方面， 即樣本區間正股表現、 可轉債是否已進入轉股期以及可轉債存續期限均會影響實證結果。以正股表現為例， 李漢軍等（2014）發現可轉債的折價現象較溢價更為普遍， 多元回歸結果顯示折價幅度與（股價/轉股價）2正相關， 說明我國資本市場中可轉債的發行可能確實與增發新股類似。王茵田和文志瑛（2018）針對溢價現象僅在“牛市”出現， 認為股票市場的繁榮會拉升對可轉債的需求， 提升可轉債的市場價格， 導致本就高估的定價誤差進一步提升。岳喜偉等（2006）認為， 股市表現不佳時， 可轉債價格會因內嵌期權價值被低估而下降。賴其男等（2005）卻認為， 股市表現不佳時， 因投資者轉向固定收益類投資產品， 可轉債市場價格恰恰可能上浮。劉亮（2008）與Carayannopoulos（1996）指出， 可轉債的低估程度在可轉債處于極度虛值和極度實值時較小， 隨著可轉債的股性增強， 低估程度并非線性增加， 而是呈現先增大后減小的拋物線狀（與期權定價中的“期權微笑”現象相似）， 且Carayannopoulos（1996）發現低估程度最嚴重也并非發生在可轉債雙平狀態時。上述研究具體觀點總結如表1所示：

（三）其他原因

其一， 一些學者認為他們省略計算的一些要件可能影響理論結果的準確性。例如： 程志富等（2013）在研究中忽略了下修條款； 吳小瑾等（2005）為簡化模型及求解過程， 未考慮除轉股條款外的其他條款， 也未考慮公司發放股利的情形。其二， 有的研究會出現模型前提假定與現實情況不符的狀況。如吳小瑾等（2005）在根據股價波動率推導公司價值波動率時， 假定發行公司除可轉債外無其他債務， 這種理想化假定在現實中不太可能實現， 用基于該假定測算出的波動率計算可轉債理論價值， 自然也會產生一定程度的誤差。

需要說明的是， 限于篇幅， 文章對部分內容進行了刪減， 留存備索。

四、 結論和展望

（一）結論

可轉債定價研究的重點在于理論模型、 影響因素以及實證誤差原因分析， 從工作流程角度， 三者漸次展開； 從邏輯角度， 三者則是“樹干”“枝葉”和“對果樹種植效益評價”的關系。

就模型而言， 綜合考慮定價公式表達的直觀性和用以定價期權的復雜程度， 在解析法和數值法二者間進行模型類別選擇， 具體選用什么模型要看對于該模型的缺陷能否接受或做出改進。但無論是B-S期權定價模型、 二叉樹模型， 還是Monte Carlo方法和LSM模型等， 均面臨中國特定可轉債制度下贖回、 回售、 下修條款差異化處理的問題。

就影響因素而言， 稀釋效應、 波動率、 信用風險和貼現率等是當前研究文獻討論的重點主觀影響因素（之所以成為重點影響因素， 主要基于上述因素易度量并能極大限度地幫助提升理論模型的定價效果）， 需在眾多度量方式中選擇合適的方式進行計算。投資者預期、 發行公司決策、 市場完善程度與交易規則限制等客觀因素因無法度量， 其影響需要借助數學、 金融知識和計算工具進行分析預測。

就實證誤差原因分析而言， 當前可轉債定價誤差分析主要聚焦于對理論模型前提假定合理性的質疑、 對主觀影響因素度量方式優劣的爭論、 對客觀影響因素度量的困難以及對市場行情及產品狀態的欠缺關注等方面。

（二）展望

如何讓今后的可轉債定價研究推陳出新呢？ 針對當前國內可轉債定價研究的主要不足， 筆者認為可從以下幾個方面加以改進：

針對當前可轉債定價研究文獻主要內容分類不清晰、 同類內容各說各話等問題， 本文已按照理論模型、 影響因素以及實證誤差原因分析等可轉債定價的環節進行重點梳理。這可為今后可轉債券定價研究和論述提供依托和基礎， 同類內容兜圈子、 對模型和參數僅做細微改動就自稱創新的現象可能不再出現。

針對中國特色可轉債制度因素、 市場條件與經典理論模型適配程度不夠的問題， 后續可轉債定價研究應立足時代背景， 充分考慮我國可轉債投資者結構、 發行公司結構（包括信用評級、 行業、 資本市場層級等）以及市場制度等影響因素。應進一步打開思路， 嘗試脫離經典范式的局限， 以開拓性的眼光思考是否有“新”可為， 不斷優化模型方法設定， 提高定價精度， 提升可轉債研究對實務的指導價值， 努力回應發行公司、 投資者和監管部門對籌資成本、 投資價值與系統性風險防控的關切。

針對現有研究對“部分經典定價模型假定無法優化、 部分客觀影響因素不好度量”的困難辦法不多的問題， 應適當放寬可轉債定價模型假設， 借助先進計算工具， 允許“黑箱”定價， 在積累可轉債定價實務經驗的基礎上， 再尋求理論的改進和突破。

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（責任編輯·校對： 李小艷? 黃艷晶）