問題引領促發展　合作探究助提升

［摘? 要］ 為了更好地培養和發展學生的自主學習能力和合作探究能力，教師要認真研究教材、研究學生，針對不同的章節精心設計問題，努力打造一個自主學習與合作探究相結合的生態課堂環境，讓學生在問題探索和解決過程中更好地理解知識、應用知識，提高學生的學習品質.

［關鍵詞］ 自主學習；合作學習；探究能力

問題是思維的起點，是探究的動力源. 在數學教學中，教師不僅要教給學生解決問題的方法，還要引導學生如何發現問題并提出問題. 課堂應以問題為主線，讓學生在問題的驅動下積極思考，主動探究，探索性地獲得知識，從而掌握技能，提升能力.

筆者以“平行四邊形”第一課時為例，運用類比、多解、多變等方式讓學生在問題解決的過程中學會思考、學會合作、學會交流、學會探索，以此提升學習品質，發展學習能力.

教學分析

對于平行四邊形，學生并不陌生，在小學階段他們已經初步了解了平行四邊形. 同時，教學本節內容前，學生已經獲得了探究等腰三角形、直角三角形等特殊圖形的經驗，這些知識與經驗為新知的學習奠定了堅實的基礎. 平行四邊形作為又一個特殊圖形，與前面已學的內容緊密聯系，所以教學中教師可以從學生的已有經驗出發，引導學生通過類比獲得新知.

教學目標：（1）理解平行四邊形的定義及相關概念；（2）掌握平行四邊形邊、角的相關性質；（3）應用新知解決問題，提高學生的數學應用能力；（4）借助獨立思考、合作探究發展學生的探究能力，落實學生數學核心素養的培養.

教學簡錄

1. 新舊類比，引出主題

師：觀看圖片，你們發現了什么特殊圖形？（教師PPT展示圖片）

生（齊）：平行四邊形.

師：你們是如何判斷的？（生積極交流）

生1：兩組對邊分別平行.

師：很好，之前我們已經學習了哪些特殊的圖形呢？

生2：直角三角形、等腰三角形.

師：之前我們在研究這些特殊圖形時，主要研究了哪些內容呢？

生3：主要研究了它們的定義、性質、判定、應用.

師：總結得非常好. 那么平行四邊形作為特殊的圖形，你認為我們應該研究它的什么內容呢？

設計意圖 教學初，教師創設生活情境，讓學生通過觀察進一步感知平行四邊形. 同時，引導學生與已學的特殊圖形相類比，揭示課題.

2. 合作交流，理解定義

師：結合已學知識，你們認為應該怎樣給平行四邊形下定義呢？

在此環節，教師先讓學生自主交流，然后引導學生提煉平行四邊形的本質屬性，最終學生通過合作交流準確地給出平行四邊形的定義. 同時教師課件展示定義，以便學生理解和記憶.

師：觀察圖1，其中哪些是平行四邊形呢？（生積極思考）

生4：①②③⑤都是平行四邊形.

師：很好，剛剛我們通過觀察找到了平行四邊形. 如果讓你畫一個平行四邊形，你會嗎？

設計意圖 借助具體實例讓學生觀察、辨析，以此促進學生對概念理解的深化. 同時通過動手畫，引導學生關注概念的本質，為后面的學習做鋪墊.

3. 合作探究，歸納邊、角性質

師：如圖2所示，四邊形ABCD為平行四邊形，它的邊有什么特性呢？

生5：對邊平行. （生不假思索地回答）

師：還有嗎？

生6：兩組對邊分別相等.

師：你判斷的依據是什么？

生6：觀察圖2感覺對邊應該是相等的，于是用尺子進一步測量，驗證了猜想.

師：這是一個不錯的方法，不過測量存在誤差. 你們還有其他驗證的方法嗎？

教師預留時間讓學生小組討論、探索，很快學生就有了新的發現.

生7：連接AC，可以利用證明△ABC≌△CDA的思路來證明對邊相等.

接下來，教師讓學生獨立完成證明過程. 教師巡視后，展示學生的證明過程，并進行總結、歸納.

師：剛剛我們一起研究了平行四邊形邊的特性，接下來我們還要研究什么呢？

生（齊）：角的特性.

生8：根據上面的證明易知平行四邊形的對角相等.

師：一定要利用證明全等的思路來驗證嗎？（師追問）

生9：哦，我知道了，可以直接利用平行線的性質來證明. （生恍然大悟）

師：通過以上分析，我們知道了平行四邊形的邊、角性質，即邊——對邊平行且相等；角——鄰角互補，對角相等.

設計意圖 在研究平行四邊形邊的性質時，教師引導學生將研究三角形的經驗遷移至研究平行四邊形，使得探究過程自然，這能有效地激發學生的學習積極性. 在研究平行四邊形角的性質時，教師通過追問，讓學生探尋不同的方法，激活了學生的已有經驗，提升了學生的探究水平.

4. 巧用多解，發散思維

師：剛剛我們學習了平行四邊形的定義，知道了平行四邊形的邊、角性質，現在請大家看看例1該如何證明. （教師PPT給出例1）

例1 如圖3所示，在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F，求證：AE=CF.

問題給出后，教師讓學生獨立思考. 此題難度不大，學生很快就通過證明△ADE≌△CBF得到了結論. 教師投影學生的證明過程，并引導學生理解和掌握平行四邊形邊、角性質的用法.

師：若將結論改為“DE=BF”，又該如何證明呢？

生（齊）：還是證明△ADE≌△CBF.

師：還有沒有其他的證明方法？（生沉思）

生10：根據已知易得DF∥BE，DE∥BF，根據定義可知四邊形DEBF是平行四邊形. 于是可得DE=BF.

師：非常好，利用平行四邊形的定義證明了結論，可見證明線段相等時未必都要用三角形全等. 我們要學會從不同的角度觀察、分析、證明.

師：你們還能想到其他的證明方法嗎？

學生思考、交流后，并未發現第三種證明方法，此時教師進行及時的引導和點撥.

師：請大家回憶一下小學的時候你們是如何求平行四邊形面積的.

教師點撥后，學生豁然開朗，發現了第三種證明方法：S=AB×DE=CD×BF，又AB=CD，故DE=BF. 第三種方法思路簡單，出奇制勝.

設計意圖 在教學中，教師應充分挖掘例題、習題的內涵，鼓勵學生嘗試用不同的方法證明結論，讓學生聯想多種知識和方法，弄清知識之間的內在聯系，幫助學生積累豐富的解題經驗. 同時，教師還要引導學生從不同的角度進行分析，以拓寬學生的思維廣度，激發學生的研究熱情，促進學生分析問題和解決問題能力的提升.

5. 巧用多變，靈動課堂

師：剛剛我們通過結論變一變，找到了不同的證明方法，那現在我們把其他條件變一變，看看變化后又該如何證明. （教師PPT給出變式問題）

變式1 如圖4所示，在圖3的基礎上畫出直線AB和直線CD，在直線CD上任取一點P，過點P作PM⊥AB，垂足為M，則垂線段PM與DE之間存在怎樣的數量關系？

問題給出后，學生立即回答“PM=DE”. 教師追問理由，學生指出，利用證明“DE=BF”的方法可證明PM=DE.

師：兩條平行線間可以作多少條垂線段？它們之間存在怎樣的數量關系？

學生小組交流后給出結論：兩條平行線間可以作無數條垂線段，且這些垂線段均相等.

師：在圖4中，若DE=10 cm，那么點P到直線AB的距離是多少？請說說你的理由.

生（齊）：10 cm，兩條平行線間的垂線段相等.

至此，通過師生互動，引出平行線距離的定義就變得水到渠成了. 為了進一步深化學生對相關概念的理解，教師可進一步進行變式拓展.

變式2 對于圖4，在平行四邊形ABCD中，若AD=AB，DE=10 cm，∠DAE=45°.

（1）求DF的長；

（2）求平行線AD，BC間的距離.

教師讓學生通過小組合作的方式探究解題方法. 學生通過激烈的討論和反復的交流，最終明確，求距離時需要將其轉化為在直角三角形中來解決. 對于第（2）問，還可以應用面積法求解. 至此，有效的交流和合理的變式，讓學生掌握了綜合處理問題的方法. 在此基礎上，教師還可以進一步拓展，將條件“∠DAE=45°”改為“∠DAE=30°”或“∠DAE=60°”，以進一步增強學生的應用能力.

設計意圖 借助有效的變式讓學生進一步鞏固新知，培養學生思維的深刻性、變通性. 同時，借助變式引導學生發現平行線間的垂線段處處相等，繼而引出平行線距離的定義，讓學生親身體驗探究數學的樂趣，讓課堂變得靈動.

6. 課堂小結，升華認識

該環節教師可以讓學生通過互動交流的方式進行總結歸納，并通過交流、反思、回顧，優化學生的認知結構，讓學生積累解題經驗，從而提升學生的學習能力.

教學思考

在本節課的教學過程中，教師以問題為主線，引導學生通過獨立思考和合作交流得到相關的定義、性質. 在教學中，教師從學生已有知識、經驗出發，精心創設問題，讓學生在問題的驅動下積極思考、主動探索，這能有效地激發學生的思維活力，提升學生的數學探究能力.

在上面的教學活動中，教師關注學生自主學習能力的培養和合作探究能力的提升，于是為學生創設了一個平等、和諧的交流環境，這能有效地提升學生參與課堂的積極性，能促進高品質合作探究課堂的生成.

總之，在教學中，教師應關注學生的發展，應通過合理的編排、悉心的指導為學生的思維搭建“云梯”，以此提高學生的自主學習能力和探究能力，提升學生的數學思維品質.

作者簡介：趙龍（1988—），本科學歷，中學一級教師，從事初中數學教學工作.