“教、學、評”一體化視域下的高中數(shù)學 大單元教學實踐探究

鞏玲

摘 要：教育改革背景下，高中數(shù)學教學需要在既定教學目標引導下，引入“教、學、評”一體化教育理念，通過合理組織和設計教學內容，進一步加強教育、學習和評價三者間的融合程度，使學生在熟練掌握高中數(shù)學基礎知識和關鍵能力的同時，在潛移默化中發(fā)展數(shù)學學科的核心素養(yǎng)，進而提高數(shù)學教學有效性。所以，本文基于“教、學、評”一體化視角，以“條件概率與全概率公式”為例，探索高中大單元教學有效方式，旨在為教育改革進一步推進貢獻一己之力。

關鍵詞：“教、學、評”一體化；高中數(shù)學；大單元教學

在高中數(shù)學教學中，時常存在以下問題，就是教師反復強調的知識點，學生仍然屢次出錯，而引發(fā)這一問題的主要原因，在于課堂教學沒有明確目標、課堂活動開展隨意、評價方式過于單一，歸根結底就是教師缺乏“教、學、評”一體化思維，導致教師的“教”和學生的“學”無法有效統(tǒng)一，最終影響教學效果。而想要改進這一現(xiàn)狀，需要教師樹立“教、學、評”一體化理念，在明確數(shù)學教學目標的基礎上，協(xié)調好教師教學、學生學習以及教學評價三者之間的關系，真正實現(xiàn)三者高度統(tǒng)一、相輔相成的目的，如此既能夠提高數(shù)學教學的針對性，也能夠充分調動學生學習積極性，同時可以突出教學評價的可靠性和科學性。所以，本文將結合高中數(shù)學人教A版中的《條件概率與全概率公式》這一單元教學內容，探索如何在“教、學、評”一體化視域下有效整合教師教學、學生學習和教學評價三個內容，進而為教學活動有條不紊進行夯實基礎。

一、圍繞課程標準確定數(shù)學教學目標

在高中數(shù)學教學中，教師需要圍繞課程標準開展教學活動、實施教學評價，為了實現(xiàn)“教、學、評”一體化目標，需要教師在充分了解課程標準內容、要求的基礎上，合理確定教學目標，在此過程中，教師要全面考慮學生核心素養(yǎng)發(fā)展需求，既要設計每節(jié)課的教學目標，也要重視單元教學目標，明確教學目標在培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)方面發(fā)揮的作用。有學者在研究中表明：明確的教學目標是實現(xiàn)“教、學、評”一體化的重要前提和關鍵基礎。如果課堂教學缺乏統(tǒng)一目標，那么“教、學、評”活動開展就如同空中樓閣，無法有效落實[1]。這也意味著，在數(shù)學大單元教學中，教師教學、學生學習和教學評價是否圍繞教學目標展開，成為評價“教、學、評”是否實現(xiàn)一體化目的的重要依據。所以，教師在設計教學目標時，必須圍繞課程標準，探索教學內容和學科素養(yǎng)之間的關聯(lián)性，并深入研究核心素養(yǎng)發(fā)展目標在課堂教學活動開展中是否可行。

例如：在設計“條件概率”教學目標過程中，教師應提前分析數(shù)學知識之間存在的關聯(lián)性，了解本節(jié)教學內容是在“概率”知識基礎上發(fā)展而來的，由于學生在概率學習中已經掌握了一定的概念和知識點，所以教師需要在全面調查學生學習情況的同時，確定“條件概率”的教學目標，為后續(xù)教學活動開展奠定基礎。另外，教師要進一步解讀新課程標準，明確新課標對數(shù)學教學提出的具體要求，并以傳授學生數(shù)學知識和學習方法為基礎，以培養(yǎng)學生學科素養(yǎng)為核心，進一步明確核心素養(yǎng)發(fā)展目標。與此同時，教師要根據新課標要求和數(shù)學教學實際情況，將數(shù)學教學目標和核心素養(yǎng)發(fā)展目標深入融合到一起[2]。即通過學習“條件概率”，使學生了解條件概率與其獨立性之間存在的關系，并熟練掌握各種計算方法，讓學生在掌握抽象性概念的同時，培養(yǎng)數(shù)學抽象核心素養(yǎng)。對該教學目標進行細化，可以分為以下四點：

第一，教師采用情境創(chuàng)設方式，將抽象概念轉換為直觀內容，幫助學生了解“條件概率”的定義，使學生可以對隨機事件的條件概率進行簡單計算。

第二，讓學生根據古典概型，深入了解條件概率與其獨立性之間存在的關系。

第三，基于古典概型，引導學生利用條件概率公式，推導出乘法公式。

第四，由學生自行歸納“條件概率”的概念和公式，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。

可以將教學目標設計意圖歸納為以下內容：在“概率論”中，主要涉及兩個概念，其一是隨機事件的獨立性，其二是條件概率。這兩個概念深入滲透到概率論理論研究和實踐探索中，通過條件概率學習，能夠幫助學生進一步掌握獨立事件的概率乘法公式及全概率公式，使學生在實際生活中遇到復雜事件的概率計算時，可以采用這兩個公式解決；并且學生利用公式解決實際問題的過程，也是加深對概率意義理解的過程，因此，教師在設計教學目標時，應結合真實案例，使學生透徹了解隨機事件的獨立性及條件概率的關系，進而熟練掌握計算公式，這也是促進學生由具象思維靈活轉變?yōu)槌橄笏季S的關鍵手段。

二、圍繞教學目標精準教學

由上文分析可以看出，在“條件概率”的概念教學中，教師需要將傳授數(shù)學基礎知識、發(fā)展學生學科核心素養(yǎng)作為教學目標，并圍繞該目標開展教學活動。這就需要教師充分掌握數(shù)學教學的本質，靈活創(chuàng)設教學情境，可以通過問題引導方式發(fā)散學生思維，在突出學生主體地位的同時，使其在潛移默化中發(fā)展學科核心素養(yǎng)。為了全面調動學生學習積極性，需要教師在創(chuàng)設情境時適當引入趣味性、生活化內容，以學生喜聞樂見的方式，引導學生逐漸從具象思維轉變?yōu)槌橄笏季S，并深入分析數(shù)學教學中的概念、屬性等內容，進而達到透過現(xiàn)象看本質的教學目的[3]。

例如：在“條件概率”的概念教學設計過程中，教師可以通過問題引導方式，給予學生一定的思考和交流時間，并根據古典概型的真實案例，對條件概率進行簡單介紹。可以設計以下問題：“高三一班共45名同學，其中男生共25人，包括16名團員和9名非團員，女生共20人，包括14名團員和6名非團員，如果在班級中隨機挑選一個人做代表，那么挑選男生的概率是多少？如果挑選的學生是團員，那么選到男生的概率是多少？”問題提出后，讓學生自由探討和研究，并給出答案。

可以看出，教師通過創(chuàng)設問題情境，引導學生分析求解方法，使學生充分認識到：在發(fā)生附加事件A的情況下，會縮小試驗的樣本空間。也就是發(fā)生附加事件A后，事件B的條件概率實際上就是在樣本空間縮小基礎上積事件A和B的概率。與此同時，學生根據古典概型進一步研究，能夠充分掌握條件概率的意義，并執(zhí)行歸納出相關定義，如此既能夠提高教學精準性，也能夠引導學生高效學習。

再如：在“全概率公式”情境導入教學中，教師需要意識到，“全概率公式”是在“條件概率”相關知識基礎上發(fā)展而來的，也就是“條件概率”教學的延伸，教學內容是采用簡單事件的運算方式解決復雜事件，即通過概率公式對概率計算方法進行簡化，這種教學思路本身具有一般性特點，為了幫助學生透徹理解全概率公式，需要設計以下教學情境：在抽獎活動中，對三個完全相同的箱子進行編號，分別為1、2、3，主持人隨機選擇其中一個箱子并放入獎品，并讓抽獎人猜獎品在哪個箱子中，如果抽獎人猜中即可獲獎。創(chuàng)設情境后，教師需要提出以下問題：“如果你是抽獎人，并選擇了其中1號箱子，而主持人需要打開除1號箱子之外的其他兩個箱子。根據游戲規(guī)定，如果主持人打開的箱子是3號，并且為空箱，那么現(xiàn)在給你重新選擇的機會，你是否會改變最初的選擇？”

創(chuàng)設以上問題情境，是根據本節(jié)課教學目標進行的，也就是根據古典概型，引導學生使用全概率公式對概率進行準確計算。由于游戲活動本身存在隨機性特點，所以抽獎人很難保證自己選擇的箱子一定有獎品。這也意味著，是否重新選擇箱子，本質上就是一個風險決策問題，抽獎人應以最大獲獎概率為準做出判斷。結合計算結果來看，1號箱子的中獎概率為1/3，當主持人打開3號箱發(fā)現(xiàn)沒有獎品后，可以得出，2號箱的中獎概率為2/3，中獎率高于1號箱，所以抽獎人應該重新選擇2號箱。通過真實案例，能夠幫助學生了解復雜事件的概率計算思路，并且這種教學方法真正滿足了化繁為簡的要求。

又如：在“條件概率”例題教學設計過程中，教師可以創(chuàng)設與學生實際生活相符的情境，引導學生主動思考和探究，使學生能夠根據古典概型，對條件概率加深了解，并準確計算簡單隨機事件的條件概率。可以設置以下問題：“某市出臺樓市限購松綁政策，房管部門為了了解當?shù)鼐用駥υ撜邔嵤┑膽B(tài)度，通過線上調研方式，抽取100名25-50歲的群眾開展調研工作，并利用直方圖反映調查數(shù)據的結果，如果從40歲開始劃分，采用分層抽樣方式在不支持政策實施的人中選出8人參加某活動，在此基礎上，再從8人中隨機抽選2人，已知這2人中，其中1人年齡不足40，那么另一人40歲以上的概率是多少？已知2人中第1人年齡不足40，那么第2人年齡在40歲以上的概率是多少？抽到其中1人年齡不足40歲，另一人年齡在40歲以上的概率是多少？”

通過創(chuàng)設情境，根據教學目標開展教學活動，能夠提升學生數(shù)學學科素養(yǎng)。學生結合調研結果形成的直方圖展開分析，根據分層抽樣概念，可以快速掌握不支持政策實施的8人中，有6人年齡不足40歲，有2人年齡在40歲以上。其中前兩個問題是典型的古典概型問題，可以將其作為有序的分步抽取；最后一題則屬于無序抽取，可以使學生在問題解決過程中，透徹理解有序抽取和無序抽取的內涵。

三、圍繞教學目標開展教學評價活動

教學評價作為衡量數(shù)學教學有效性和科學性的重要環(huán)節(jié)，也要圍繞教學目標開展。教師可以從學生課堂表現(xiàn)、學習狀態(tài)、學習水平等多個角度進行多元化評價，真正實現(xiàn)“教、學、評”一體化目標，在此基礎上構建完善的評價體系[4]。以下本文將主要圍繞“課時作業(yè)”的評價效果，研究如何在“教、學、評”一體化背景下設計評價作業(yè)。

例如：在“條件概率”課時評價作業(yè)設計過程中，教師必須圍繞教學目標設置作業(yè)內容，確保二者相互統(tǒng)一，并將作業(yè)質量作為重要評價指標之一，作業(yè)類型要采用階梯形劃分方法，其中A層為基礎鞏固類型，該層主要關注學生數(shù)學知識脈絡的形成情況；B層為數(shù)學學科核心素養(yǎng)提升類型，該層主要分析學生核心素養(yǎng)發(fā)展情況；C層為數(shù)學教學拓展探究類型，該層主要關注學生知識運用能力和拓展創(chuàng)新能力。在此基礎上，預設高中數(shù)學教學需要滿足以下目標：

第一，學生基于古典概型，深刻掌握條件概率相關知識。

第二，熟練使用各種算法，對簡單隨機事件的條件概率進行精準計算。

第三，通過創(chuàng)設情境，提高學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)，包括抽象素養(yǎng)、模型素養(yǎng)等。

針對A層作業(yè)類型，可以設計以下內容：“已知＞0，＞0，=，要求學生證明：=，”“設＞0，證明：=1”“如果、為互斥事件，那么=+?！比绱思纯蛇_成第一個目標，就學生基于古典概型，對條件概率知識進行充分掌握。

針對B層作業(yè)類型，可以設計以下內容：“現(xiàn)有8件商品，其中一等品6件，如果隨機取其中2件商品，已知其中1件不是一等品，那么另一件是一等品的概率是多少？”如此即可達成第二和第三個目標，即熟練使用各種算法，對簡單隨機事件的條件概率進行精準計算；通過創(chuàng)設情境，提高學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

針對C層作業(yè)類型，可以設計以下內容：“現(xiàn)有甲乙兩個罐子，甲罐中共10個球，分別為3黑、2白、5紅，乙罐中共10個球，分別為3黑、3白、4紅，先隨機在甲罐中取出一球放入乙罐，分別用A1、A2、A3代表甲罐中取出的球為紅、白、黑三種顏色的事件，而后隨機從乙罐中取出一球，用B表示取出紅球的事件，能夠得出什么結論？”如此即可達成第二和第三個教學目標，即熟練使用各種算法，對簡單隨機事件的條件概率進行精準計算；通過創(chuàng)設情境，提高學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

在此基礎上，教師需要采用思維歸納法，讓學生自行歸納學到了什么，并闡述心得體會，如怎樣學會這些知識的。眾所周知，作業(yè)是高中數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，能夠直接反映學生學習情況和教師教學水平。作業(yè)通常必須要根據教學目標和課堂標準來設計，同時教師要根據學生學情進行分析，既要注重學生基礎知識和關鍵能力的提升，也要適當發(fā)展學生的學科核心素養(yǎng)，而作業(yè)設計水平，又與教學評價質量息息相關[5]。對于學生來說，作業(yè)評價能夠幫助學生了解自身數(shù)學知識學習情況；對于教師來說，作業(yè)評價可以為教師反思課堂教學效果提供依據，只有做到精準反饋，才能夠為提升教學效果助力。

結束語

綜上所述，高中數(shù)學大單元教學本身具有知識繁雜、內容抽象等特點，想要達到理想教學目標，就要教師樹立“教、學、評”一體化理念，在明確大單元教學目標的同時，設計精準教學活動，引導學生主動學習，并對學生學習情況進行合理評價，使教學評三者深度融合，確保數(shù)學教學達到理想目標。

參考文獻

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[3]金麗，韓月紅.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學大單元教學設計研究：以圓錐曲線為例[J].科普童話·新課堂（中），2022（12）：1-3.

[4]莊麗英.以核心素養(yǎng)為導向，實施高中數(shù)學大單元教學[J].電腦高手，2021（4）：2780-2781.

[5]馮麗娟.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學大單元教學策略的思考[J].互動軟件，2021（7）：2155.