知識、素材、情境，創新的多樣性：高考數學多選題的命制

劉蕊蓉

隨著新課程改革的進一步深入，新高考在試題類型方面引入了創新性的多選題，它是一種正確選項數目通常多于1個的選擇題題型，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分，圍繞并體現“破定勢，考真功，分層次”的命題理念，全面考查學生的數學知識、數學思想方法、數學能力和數學核心素養等，充分體現選拔性與區分度，有效把握數學本質，啟發數學思考，引領并改進數學教學與復習備考.

1 知識創新的多樣性

數學中的相同知識模塊或不同知識模塊，以知識創新的多樣性為背景創設多選題，是高考多選題中最常見的一類命制方式.借助方程、函數、不等式、數列等加以創新展開，從相關數學知識的不同層面、不同角度來考查知識的綜合與應用等.

3 情境創新的多樣性

數學中的不同學科融合、不同數學文化背景、不同創新信息（概念、運算、規則、性質等），以情境創新的多樣性為背景創設高考多選題，是高考多選題中的一道亮麗“風景線”，也是高考改革與創新的一大亮點.借助一個創新定義、一個數學文化、一個學科交匯等數學情境加以創新展開，從情境的內涵、實質等層面加以分析，有效綜合，巧妙類比，實現提升與拓展.

例3 “蘇州碼子”發源于蘇州，作為一種民間的數字符號流行一時，被廣泛應用于各種商業場合.“蘇州碼子”0～9的寫法依次為○、、、、、、、、、.某鐵路的里程碑所刻數代表距離始發車站的里程，如某處里程碑上刻著的“○”代表距離始發車站的里程為0 km，刻著的“○”代表距離始發車站的里程為60 km.已知每隔3 km擺放一個里程碑，A點處里程碑上刻著“”，B點處里程碑上刻著“”，則（? ）.

A.從始發車站到A點的所有里程碑個數為14

B.從A點到B點的所有里程碑個數為16

C.從A點到B點的所有里程碑上所刻數之和為987

D.從A點到B點的所有里程碑上所刻數之和為984

解析：由題意，可知A點處里程碑刻著數字39，B點處里程碑刻著數字84，里程碑上的數字成等差數列，公差為3.

對于選項A，從始發車站到A點的所有里程碑個數為393+1=14，故選項A正確；

對于選項B，從A點到B點的所有里程碑個數為84－393+1=16，故選項B正確；

而從A點到B點的所有里程碑上的數字之和為16×39+16×152×3=984，故選項C錯誤，選項D正確.

故選擇答案：ABD.

點評：解決此類基于問題情境的數學應用問題，關鍵是建立相應的數學模型，解題時需注意分析“問題中有哪些量，這些量之間的關系和規律是什么”，與對應的數學模型加以聯系，借助數學模型所對應的基礎知識來分析與求解，充分展示數學的創新性、應用性與美感.

高考多選題這一創新性試題類型，是新課標創新性變革的一大體現，相比單選題而言，其信息容量更大，數學知識點更多，數學思想更豐富，解題思路更廣，為不同層次的學生提供了不同的發揮空間，更加精準界定數學考試的選拔功能，實現合理分層與有效區分.