合理構建函數，巧解數學問題

張梅

在教師教學與學生學習過程中，合理構建函數，可以更好地了解與認識、處理與解決相關問題，是數學學習與數學解題中比較常用的一種基本技巧與方法.而函數作為高中數學的一條主線，是對現實問題的一種具體數學抽象，利用函數模型加以合理處理，特別在一些代數式、方程、不等式、解三角形等其他知識中，或合理改進，或無中生有，構造相應的函數模型，用函數的語言（包括概念、圖象與基本性質等）來表達相關的數學問題，從而使得問題得以巧妙解決.

1 破解代數式問題

例1 〔2023屆第一學期浙江名校（鎮海中學、學軍中學、溫州中學等校）協作體G12高三年級開學考試數學試卷·16〕已知正數x，y滿足x+4y=x2y3，則8x+1y的最小值為___________.

分析：將條件關系式看作關于x的方程，利用求根公式用含y的關系式來表示x，再代入所求的代數關系式，通過構造函數f（y），利用導數法確定所求代數關系式的最小值.

構建函數既是一種方法，更是一種意識.合理根據數學思維方式，結合函數的概念、圖象與基本性質等，建立起與相關問題相吻合的函數模型，合理改進，巧妙創新.在數學解題過程中不斷學習、深入、適應、模仿、套用、改進并創新，從而更加深入地借助函數來解決一些相關問題，不斷加深對相應數學概念的掌握、數學知識的理解以及數學模型的應用，舉一反三，融會貫通，進而提高數學能力，培養數學核心素養.