優化學案教學模式 提升數學思維品質

張勇

摘要：“學案”教學因其在提高學生自學能力、提升課堂交流效率、激發學生學習興趣等方面有著得天獨厚的優勢，故其已成為高中數學教學的重要組成部分之一.在高中數學教學中，教師要從學生出發，科學合理地開展“學案”活動，充分發揮“學案”優勢，對教學策略進行實時優化，進而提高教學有效性.

關鍵詞：學案；優勢；優化

1 提出問題

“學案”教學的優勢是不言而喻的，那么是不是所有“學案”都能發揮其積極作用呢？答案自然是否定的.“學案”教學中存在的一些問題是值得反思的.

1.1 是否實現減負增效

實施“學案”的目的之一是提高學生的自主學習能力，然學生的學習能力參差不齊，對于一些學習能力較弱的學生來說，很少有時間和精力完成“學案”，因而使“學案”流于形式.同時，高中生課業負擔繁重，學習科目較多，若每門課都增加課前導學內容，勢必會給學生帶來沉重的負擔.因此，如何避免“學案”教學加重學生課業負擔是值得教師深思的一個問題.只有找到一個合適的支點才能保證“學案”有序進行，并發揮其重要價值.

1.2 是否符合學生實際

在日常教學中發現，有些“學案”設計并沒有聯系教學實際從學生的認識水平出發，只是為了“學案”而設計“學案”.學案設計過于形式化，不僅難以激發學習熱情，而且會因學案不符合學生最近發展區而使學生產生挫敗感，對課堂教學并未產生積極的效果，導學活動因此而失效［1］.

1.3 是否客觀高效

實施“學案”就是通過問題的引導，充分暴露學生的思維過程，進而結合學生反饋的信息，有針對性地調整教學策略，為提升教學有效性提供寶貴的教學資源.然在實際教學中，部分教師不重視課前導學的檢測和分析，僅照本宣科地按照教學計劃實施教學活動，使得課前導學與課中教學脫節，長此以往，會減弱學生對學案的關注度，不利于學生自主學習能力的培養.

1.4 是否兼顧全員發展

個體間是存在差異的，那么“學案”設計是否考慮了個體間的差異呢？若“學案”采用“一刀切”的模式，勢必會造成一些人吃不飽，一些人又消化不了的現象，這樣學生的參與度會大大降低，不利于“以生為主”教學計劃的開展，不利于全員發展.

可見，在制定“學案”時，必須以“學生實際”為出發點，使“學案”有明確的目的性、啟發性、延伸性、層次性，讓每個學生在自主探究和合作討論中都能有所收獲，有所發展，真正成為課堂的主人［2］.

2 解決策略

課堂是動態變化的，為此“學案”不能一成不變.教師在教學中應根據學生實際不斷優化，進而發揮“學案”的真正價值.筆者以“數列”章節習題課教學為例，淺談如何實現“學案”的優化，供參考.

2.1 科學指導預習

在數學教學中發現，大多師生認為只有新課才需要細致全面的預習，而復習課或習題課只需多“刷題”.可見，學生在數學學習時還是習慣于“題海”.殊不知，對于復習課和習題課來講，課前預習尤為重要，這是學生認知體系建構的最佳時機.在本章習題課前，為幫助學生建立函數與數列的聯系，豐富解題策略，開拓視野，筆者設計了如下導學內容.

數列與函數息息相關，被視為特殊的函數，結合以下問題你是否能將數列與函數建立聯系呢？

（1）若公差d≠0，則等差數列的通項公式可以視為什么函數？

（2）在等差數列的前n項和公式中，若d≠0，它又是什么函數？

（3）聯想等比數列，你又有什么發現呢？

這樣通過幾個簡單的問題，促使學生將數列與一次函數、二次函數、指數函數建立聯系，為此在解題時除了應用數列的相關性質，還可以利用研究函數的思想方法來研究數列，這無疑給數列問題的求解帶來了巨大的便利.其實，很多數學知識間都是存在聯系的，然讓這些相關或相似的內容建立聯系，離不開教師的科學指導.為此，教師要善于從全局或整體上來引導學生進行知識的建構，只有將分散的知識點建立聯系，才能形成完善的認知體系，進而便于知識的遷移，提高學生解決問題的能力［3］.

2.2 合理安排教學內容

因為本節課是習題課，所以教師在課前精心挑選了5道較為典型的問題讓學生獨立求解，試圖通過學生反饋的問題來實現查缺補漏，強化學習效果.

題目如下：

（1）數列{an}滿足a1=3，an+1=-1an+1，則a2 012=___________.

（2）已知數列{an}對任意的p，q∈N*滿足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么a10=___________.

（3）已知數列{an}的通項公式為an=2n-12n-7，則數列{an}的最大項是___________.

（4）若數列n23n中的最大項是第k項，則k=___________.

（5）已知數列{an}的通項公式為an=n2+λn（λ∈R），且{an}是遞增數列，則λ的取值范圍是___________.

在“學案”實施中發現，大多學生感覺問題偏難，若全部完成需要較長時間，這樣不僅增加了課業負擔，而且極易挫傷學生自信心.為此，教師又對題目進行仔細推敲，縮減相似題目.第（3）（4）（5）題都是關于函數單調性的問題，為此僅保留了第（5）題，這樣從時間安排上更為合理，不會讓學生因任務重而產生厭學情緒.同時，修改后題量適中，學生有較多時間進行思考，有利于自主探究和合作交流活動的開展，有利于思維深刻性的培養.

2.3 開展課前檢測

在數學教學中，課前預習流于形式，這與教師的課前檢測有一定關系.在傳統教學中，預習作業以口頭作業為主，學生潛意識里認為這項作業并不重要.同時，部分教師認為教學任務較重，若進行課前檢測會占用寶貴的課堂時間，則很可能難以完成教學任務.因為不重視、不檢測，才使得數學預習流于形式.學生的自主學習能力并沒有因為課前預習而獲得較大提升.基于此，教師針對上面“學案”內容，以問題串的方式開展課前檢測，進而通過檢測效果靈活調整教學計劃.

問題1 “學案”中的三個問題你是如何求解的？

設計意圖：因課前大多學生已經順利求解，教師引導學生通過口述的方式呈現求解過程，這樣有利于培養學生的語言表達能力，為學生合作交流奠定堅實基礎.同時，借助求解過程暴露學生的思維，便于教師有針對性地進行引導，從而提高教學有效性.

問題2 分析這三個問題，你能找出對應的函數模型嗎？

設計意圖：與課前導學相呼應，引導學生運用函數的思想來看待數列問題，從而將二者建立聯系，完善學生認知體系.

問題3 第（5）題有幾種求解方法？

設計意圖：引導學生從不同角度進行觀察和思考，從而找到不同的解法，這樣將一題變成了多題，強化了學生對第（5）題的理解.當學生理清了第（5）題的來龍去脈后，教師可以引入“學案”中刪除的第（3）題和第（4）題，讓學生進行鞏固練習，這樣通過進一步強化讓學生挖掘出問題的本質，善于利用函數的思想來解決數列問題，進而提高解題效率.

問題4 在解決以上問題的過程中，應用了哪些數學思想方法？

設計意圖：引導學生對解題過程進行反思，進而提煉出有價值的數學思想方法，以便學生更好地掌握問題的本質，提升學習能力.

這樣，在問題鏈的引領下，通過有目的性的合作探究，學生在順利解題的基礎上完成了解題策略的優化.同時，通過對問題本質的挖掘、對數學模型的抽象與數學思想方法的提煉，優化了學生數學思維和數學品質.

2.4 開展拓展訓練

眾所周知，數列是高中數學的一個教學重點，也是高考必考題型之一.為此，在本章復習時，不能僅限于常規題目的講解，也要關注知識的拓展延伸，從而借助綜合應用提升學生解題信心.

例題 已知數列{an}的前n項和Sn=2n2-3n，數列{bn}各項均為正，且滿足bn+2·bn=b2n+1（n∈N*），若a1=-b1，b3（a2-a1）=b1.

（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；

（2）記cn=an·bn，是否存在正整數M，使得對一切n∈N*，cn≤M恒成立？若存在，請求出M的最小值；若不存在，請說明理由.

（3）設dn=an-5bn，數列{dn}的前n項和為Tn，不等式3Tn+k2>k對一切n∈N*恒成立，求k的取值范圍.

第（1）問的難度不大，為了給問題（2）（3）預留出較多的時間，教師在授課時并沒有詳細講解，而是直接給出答案，讓學生課后進行完善，通過課后總結歸納完成相關知識的內化.對于后面兩問，部分學生容易產生畏難情緒，為此，教師可以帶領學生一起探究，通過有效的梳理幫助學生理清問題的來龍去脈，從而幫助學生樹立解題信心.同時通過有效的拓展，揭示了知識體系的內在聯系和規律，有利于實現知識的遷移，促進學生解題能力的提升.

總之，“學案”設計和實施要堅持“以生為本”，切實從學生實際出發，激發學生參與熱情，培養學生良好的數學思維品質，真正實現“減負增效”.

參考文獻：

［1］王富英，王新民.數學學案及其設計［J］.數學教育學報，2009，18（1）：71-74.

［2］玉林.新課程理念下影響高中生數學學習成因的分析［J］.教育教學論壇，2014（52）：191-192.

［3］王新民，王富英.學案的特點及其教學價值［J］.內江：內江師范學院學報，2009，24（12）：82-85.