遠場應力作用下底抽巷對底板隔水性能影響及加固技術優化

李見波，苗 葳，李振華，韓久方，許海濤，李 鵬

(1.華北科技學院 礦山安全學院,河北 燕郊 065201；2.焦作煤業(集團)有限責任公司,河南 焦作 454000；3.河南理工大學 能源科學與工程學院,河南 焦作 454003；4.焦作煤業(集團)新鄉能源有限公司,河南 新鄉 453600；5.內蒙古黃陶勒蓋煤炭有限責任公司,內蒙古 鄂爾多斯 017000)

石炭二疊系煤層下方巖層中賦存著奧陶系灰巖和不同層數的薄層灰巖。由于這些承壓灰巖裂隙含水層，許多礦井需要帶壓開采，比如河南焦作礦區、河北峰峰礦區、邢臺礦區、山東肥城礦區和安徽淮北礦區等，這些礦井都采用了煤層底板注漿加固技術。這些礦區有些高產高效礦井不僅受到煤層底板承壓水威脅，還受到煤與瓦斯突出威脅，為解決瓦斯問題，需在底板巖層中布置瓦斯抽采巷道，底抽巷影響底板隔水性能，這極大增加了礦井突水危險性。而在焦作礦區受水災威脅工作面施工底抽巷是普遍的，不僅給礦區安全生產帶來了更大的威脅，還給傳統底板注漿加固技術增加難度。為此，筆者擬在傳統注漿工程封堵裂隙含水層增加巖層強度基礎上研究注漿工程中漿液充填套管的作用，探索底抽巷道條件下漿液封堵裂隙提升巖體強度與漿液充填套管控制淺部底板巖層變形的協同加固機制。

實踐中，底抽巷布置一般按照底板破壞區以下而又盡可能遠離含水層的原則，對其擾動深部巖層變形再次底板破壞區機制研究較少。針對底板巷道對底板巖層的影響，通常以巷道為中心研究其周邊塑性區對底板巖層的影響，而研究巷道軸向效應對巖層變形的影響很少。軸向上巷道破壞了巖層的完整程度而影響底板巖層承力結構，類似蠕變，地應力作用下深部巖層的變形會不斷影響上方底板破壞區，如造成滯后性底臌或者突水現象。以傳統經典力學為基礎，針對底板巖層結構的研究有很多，如文獻[1-2]建立了采場底板突水的KS 理論，將采場底板巖層視為巖層薄板，如四邊固支、三固支一自由、三固支一簡支等。在巷道及圍巖變形破壞方面，學者們開展了很多以巷道為中心研究，如以巷道為中心研究巷道圍巖地質力學特性、圍巖變形破壞特征與機制[3-4]、巷道圍巖應力場、位移場和支護方式[5-6]等。針對底板抽采巷道的研究，多以工程應用為主，注重底板抽采巷道位置確定與優化分析[7-8]。在底板突水理論方面成果很多，近年來以傳統經典力學理論為基礎擴展現場應用，如“下三帶”理論[9-10]影響非常大，底板破壞深度一致被使用；文獻[11]總結提出了原位張裂與零位破壞理論；文獻[12]針對裂隙變形與突水的關系分析研究采動對巖體孔隙-裂隙類型升降變化的影響；文獻[13]對底板應力分布、巖體變形及破壞后的滲流等進行研究，

關于巷道圍巖和底板巖層變形破壞的研究成果很多；相對而言，以巷道所在巖層為研究對象，開展遠場地應力作用下底板破壞區下方巷道軸向效應對巖層變形的影響的研究很少。筆者根據底抽巷的軸向和斷面特征，建立遠場主地應力作用下底板關鍵巖層抗彎性能分析模型，求解有底抽巷和無底抽巷時底板破壞區下方關鍵巖層的變形和彎矩值，進而研究底抽巷條件下注漿加固工程中漿液充填套管對巖層控制作用并進行驗證，本研究有益于注漿加固技術的優化，也有利于研究遠場應力作用下底臌機制研究。

1 研究區工程概況

1.1 地質條件與巷道布置

1.1.1工程地質與水文地質

研究區煤層底板賦存多層灰巖，其中，直接充水含水層為L8灰巖含水層，平均厚度7.5 m，距煤層底板約21.5 m，中間夾一層0.5 m 左右的L9灰巖；深部灰巖含水層L2水壓約2.5 MPa。該礦發生煤與瓦斯突出事故60 余次，最大突出煤量3 000 余 t，突出最大瓦斯量約30 萬m3。礦井受到承壓水和瓦斯帶來的雙重威脅，為安全回采，通常在底板巖層中布置底板巷道抽采瓦斯，一般布置在底板破壞帶以下又遠離含水層的位置。工作面分層開采，平均采高為3.5 m，直接底為炭質泥巖，平均厚約1.0 m，基本底為粉砂巖，平均厚約9.6 m。煤層平均傾角9.5°。底抽巷道布置和底板主要巖層柱狀如圖1 所示。底抽巷主要揭露第II 層粉砂巖，頂板揭露L9薄灰巖。

圖1 主要巖層與巷道布置示意Fig.1 Schematic diagram of roadway and key floor strata

1.1.2底抽巷與底板破壞區位置確定

底臌是支承壓力作用下底板破壞區的直接顯現，在深部巖層發生變形后，底板破壞區會不斷受到擾動。采動支承壓力作用下底板巖層破壞形成底板破壞區[13-14]，支承壓力作用下形成的底板破壞深度Dmax為

研究區地面標高約+90 m，工作面標高為-181～-236 m，埋深最大值326 m，平均容重γ取24 kN/m3。底板巖體的內摩擦角的等效值估取37°，煤層內摩擦角估取35°，采高為3.5 m。

將數據代入式(1)，得到底板破壞區最大深度約為11.7 m。第I 層粉砂巖被破壞，第II 層粉砂巖(2.5 m)與第III 層粉砂是抵抗下方傳遞應力的關鍵巖層。

1.1.3無支護底抽巷道垂向影響范圍

底抽巷影響巖層的高度包括巷道開挖高度，還應該包括周邊的塑性破壞區。當底抽巷無支護時周邊破壞區范圍最大。煤層開采前，底抽巷道周邊形成圍巖破壞區。為簡化流暢，暫按照靜水壓力水平條件下的圓形洞室的破壞區域計算模型進行分析，巷道周邊極限平衡區半徑Rjx可按照下式求解：

式中，φ為內摩擦角，巷道周邊多巖層時使用等效值；p0為原巖應力；C為巖石黏聚力。

巷道規格為4.0 m×3.0 m，按照圓形巷道理論，半徑R0近似取2.5 m，原巖應力按照最大主應力取值為p0=12.4 MPa，巖石黏聚力C=1.5 MPa，巷道圍巖的內摩擦角的等效值估取35°，根據式(2)計算得到無支護底抽巷極限平衡區半徑Rjx=3.6 m。垂向上，底抽巷切斷了整層粉砂巖II，巷道開挖破壞粉砂巖II 橫斷面如圖2 所示。

圖2 無支護底抽巷道開挖破壞粉砂巖II 斷面Fig.2 Section of siltstone II damaged by excavation of unsupported bottom pumping roadway

1.2 底抽巷影響下粉砂巖II 空間受力特征

1.2.1底抽巷對粉砂巖II 邊界影響分析

沿巷道軸向上，底抽巷布置如圖3 中虛線所示，原來完整的粉砂巖II 被巷道破壞。由于在運輸巷和開切眼下方布置底抽巷，第II 層粉砂巖2 個鄰邊被破壞，沿著巷道軸向相應的力學邊界條件由固支變為自由邊界。煤層開采底板破壞區形成后，粉砂巖II 和III 是抵抗應力的關鍵巖層，而底抽巷使粉砂巖II 的抵抗變形能力降低。

圖3 底抽巷布置及對粉砂巖II 的影響Fig.3 Roadway layout and its influence on siltstone II

1.2.2遠場應力作用下粉砂巖II 受力分析

地應力場是影響煤層底板巖層變形的主要因素，其中，地應力σ2和σ3為研究區受到的主要原始主應力。開采卸壓后，上方應力解除，導致底板巖體應力狀態由三向變為兩向或單向狀態，局部應力場被打斷，但是在煤層底板一定深度區域仍屬于原始應力場環境，應力從下向上逐點傳遞。開采卸壓后粉砂巖II 上部的底板破壞區以自重力為主，影響有限暫忽略。

在遠場地應力作用下，粉砂巖主要承受深部遠場應力傳遞而來的應力σ′。根據文獻[15]地應力測試結果，確定研究區域的原始主應力σ2和σ3分布如圖4 所示。開采卸壓后底板深部遠場主應力向上傳遞，底板巖層受到力的作用會發生變形。

圖4 開采卸壓后遠場應力作用下底板粉砂巖II 受力狀態Fig.4 Stress state of floor siltstone II under far-field stresses after pressure relief caused by mining

在局部坐標系x′oy′中，遠場主應力作用下粉砂巖II 受到應力分量σ′作用，經換算可得該應力分量σ′的取值為

式中，S為應力傳遞衰減系數，取值[0,1]，遠場原巖應力區S取1；θ為σ2與水平面的夾角；η為σ3與水平面的夾角。

據此，參考地應力實測值，得到該區域粉砂巖承受的應力分量為σ′=8.1SMPa。

2 遠場應力作用下底抽巷對粉砂巖II 力學性能影響分析

2.1 底抽巷影響下粉砂巖II 變形力學模型

根據彈性薄板理論，若板的厚度遠小于板的中間平面的最小尺寸，這個板可稱為薄板。底板破壞區下方粉砂巖符合薄板情形[1,16]。根據圖2、3 的幾何邊界條件，建立底抽巷影響下粉砂巖II 薄板力學模型，如圖5 所示。設薄板巖層長為a，與工作面長度對應，寬為b，與工作面推進距離對應，M表示邊界處彎矩。

圖5 粉砂巖II 變形力學模型Fig.5 Mechanical model of siltstone II deformation

空間上，煤層開采后局部卸壓區形成，遠場應力作用下這層砂巖會發生變形或有變形趨勢。在采空區下方以底抽巷為兩鄰邊的砂巖平面上，受到擾動部分和未開始變形部分之間會存在一個變形分界面(虛線)，由于變形分界面屬于完整砂巖，具有固定端作用，近似視為固定邊約束，將該變形分界面作為砂巖薄板的另兩鄰邊。

2.2 兩鄰邊自由條件粉砂巖II 的變形與彎矩

根據圖5 粉砂巖II 的薄板模型，底板巷道使得粉砂巖II 邊界變為兩鄰邊自由和兩鄰邊固定邊界。為方便，粉砂巖II 承受的遠場應力分量暫視為均布載荷。薄板上方壓剪破壞區巖體破碎，以重力作用為主，暫忽略。考慮工作面推采距離對變形的影響，分別求解工作面推進不同距離時(推進距離與工作面長度比分別為0.50、0.75、1.00、1.50 和1.75)，在傳遞遠場應力分量作用下底板巖層變形和彎矩值。

根據廣義簡支邊理論[17-18]，兩鄰邊自由和兩鄰邊固定的邊界條件如下：

兩鄰邊自由固支薄板的撓曲面一般采用疊加法進行理論計算。兩鄰邊固支兩鄰邊自由的底板巖層可分解為4 種類型，5 個無窮聯立方程和5 個未知量。

(1)均布荷載q作用下的簡支邊矩形板。其邊界各為x=0，x=a，y=0，y=b，a為沿x方向固定邊長度，b為沿y方向固定邊長度。先求得板的撓曲面，然后求得剪力(Vx)x=a、(Vy)y=b，斜度(?W/?x)x=0=(?W/?y)y=0=0和角點的集中力(R)x=a,y=b。

(4)因為自由角點M有位移，假設彎曲面W=kxy，其中k為待定系數。則求得角點的集中力(R)x=a,y=b=2D(1-μ)k；沿x=0 和y=0 兩邊的斜度分別為(?W/?x)x=0=(?W/?y)y=0=0。

(5)疊加條件。各部分疊加后需要滿足以下條件：①固定邊x=0 和y=0 的斜度為0，即(?W/?x)x=0=(?W/?y)y=0=0；②沿自由邊x=a和y=b的剪力為0，即(Vx)x=a=(Vy)y=b=0；③作用于角M點的集中力為0，即(R)x=a，x=b=0。各部分的結果進行疊加，在局部坐標系中，得到5 個無窮聯立方程，包含am、Em、bi、Fi和k共5 個未知量，m、i取值為1,2,…,50。

其中，αm=mπb/a，βi=iπa/b，m/i=1，2，3，……，但是與q有關的項m/i=1，3，5，……。

(6)理論解答。在局部坐標系中，設沿x方向固定邊長度為a，沿y方向固定邊長度為b，μ取0.3。因為am收斂快，而Em收斂慢，各個系數計算時取50 項。無窮方程的矩陣形式為[C][am,E,bi,F]T=[q]，其中[C]為系數矩陣。所以，可得到未知量矩陣 [am,E,bi,F]T=[C]-1[q]。

(7)底抽巷影響下粉砂巖II 變形理論分析。工作面開采不同距離時巷道影響下底板巖層變形如圖6所示。為闡明底抽巷道對粉砂巖II 變形的影響，比較分析有底抽巷道和無底抽巷時粉砂巖II 的變形機制。工作面推進距離與工作面長度比分別為0.50、0.75、1.00、1.50 和2.00 時，有底抽巷和無底抽巷2 種情況，粉砂巖II 最大變形理論解見表1。

表1 不同推進距離底板巖層薄板變形理論解Table 1 Theoretical solution of thin plate deformation of floor strata with different advancing distance

圖6 工作面開采不同距離時巷道影響下底板巖層變形Fig.6 Floor rock deformation under the influence of roadway with different mining distances

為便于比較，將四邊固支條件下不同推采距離時薄板巖層中心點最大撓度列出，見表1。對于相同形狀和尺寸的薄板巖層，邊界條件不同，薄板的最大變形及變形位置不同。有底抽巷時薄板巖層最大變形發生在自由角點處，且遠大于無底抽巷條件下的薄板巖層最大變形值(圖6(f))。由表1 中的理論解可知，有底抽巷與無底抽巷時的最大變形值相比，2 者相差1～2 個數量級。理想彈性條件下，隨著推進距離與工作面長度之比增加，薄板巖層自由角點出的變形不斷增加；如當b=2a時，薄板巖層角點的最大變形為0.074(qa4/D)，遠大于四邊固支薄板巖層變形值。

目前深部二灰含水層是主要威脅，水壓較高，埋藏較深。地應力是在天然原始狀態下測得，暫將深部遠場中水壓力作為總地應力的一部分一起向上傳遞。初次來壓前，底板巖體單向受力特征明顯。初壓步距一般小于50 m，當工作面推進距離50 m 時，遠場應力衰減系數S取0.185，粉砂巖II 彈性模量40 GPa，粉砂巖II 厚度為2.5 m，巷道影響巖層厚度按7.0 m，泊松比取0.3。將數據代入表1 中的理論公式，計算得有底抽巷道時巖層最大變形值為1.31 m，無底抽巷時粉砂巖II 的最大變形值為0.02 m。底抽巷道影響下，粉砂巖II 最大變形值明顯大于無巷道影響四邊固支條件時巖層最大變形值。

(8)有無底抽巷時粉砂巖承受最大彎矩。邊界條件的改變對粉砂巖周邊承受彎矩造成很大影響，承受最大彎矩值明顯提高。與變形分析相對應，分析了不同推采距離時未破壞邊的彎矩值，并與四邊固支條件進行比較。計算得到3 種不同推采距離條件下固定邊彎矩如圖7 所示。

圖7 3 種形狀的薄板巖層固定邊上的彎矩分布Fig.7 Bending moment distribution on the fixed edge of thin plate rock strata with different shapes

3 種開采距離相比較，最大彎矩發生在b=0.75a條件下x=0 邊的y=0.975b處，此時彎矩為0.397 69qa2。為說明底抽巷道對粉砂巖抗彎強度的影響，計算得到了上述3 種情形四邊固支條件下的最大彎矩值。對于四邊固支薄板，彎矩的絕對值最大發生在長邊的中心部位。最大主彎矩[14]按照式(9)計算：

式中，λ1=b/a，μ為泊松比，與上文一致取0.3。

經計算，四邊固支邊界條件下，3 種情形(b=0.5a、b=0.75a和b=1.0a)對應最大主彎矩值分別為：0.019 181qa2、0.037 872qa2和0.049 292qa2。

2 種不同邊界條件下，模型固支邊承受的最大彎矩相差1 個數量級。底抽巷影響下，粉砂巖承受的最大彎矩明顯增大，與變形分析結果一致，進一步闡明了通過增加約束改善粉砂巖邊界條件的必要性。

3 底抽巷條件下底板注漿加固技術優化與數值驗證

3.1 加固工程

為確保工作面運輸底抽巷掘進安全，避免水害事故發生，對巷道掘進區域進行超前預注漿加固施工。底板注漿加固工程布置如圖8 所示。施工的鉆孔開孔均為φ150 mm 孔徑，終孔均為φ75 mm 孔徑，下兩級套管，一級套管直徑為φ146 mm，二級套管直徑為φ108 mm。一級套管下至過煤層底板0.5～1.0 m；二級套管下至距L9灰巖底面下法向距離5.0 m。累計鉆探進尺24 000 余米，其中一級套管總長度3 000 余米，二級套管總長度6 000 余米，注入干料17 797.11 t，其中水泥2 500 余噸，工程量巨大，成本高。

圖8 工作面底板注漿工程部分套管布置示意Fig.8 Layout of grouting engineering in the working face floor strata

3.2 注漿加固中漿液充填套管作用機制與工程效果可行性分析

傳統注漿加固的主要作用是漿液封堵裂隙，消除突水通道的同時增加了巖層的強度，注漿套管作為注漿工具，用來輔助注漿和及時封堵鉆孔施工中的出水。實踐中，注漿完成后，高壓封孔，套管被漿液充滿，凝固漿液和套管成為底板巖體的組成部分。當加固深度較大、含水層水壓高時，需要施加多級套管，套管長度加大，上述底板注漿加固工程中一級和二級套管累計9 000 余米。漿液充填套管類似混凝土鋼管和微型樁等結構，凝固漿液和套管成為底板巖體的組成部分，增強了巖體的性能。在注漿封堵深部裂隙含水層改善巖體強度基礎上[19]，根據圍巖與漿液充填套管作用力與反作用力的原理，研究大量漿液充填套管在煤層底板注漿加固中控制淺部底板巖層變形與破壞的積極作用，井下注漿封堵裂隙含水層及控制煤層底板巖層變形雙重作用如圖9 所示。

圖9 井下注漿封堵裂隙含水層及控制煤層底板巖層變形雙重作用示意Fig.9 Sketch map of double functions of underground grouting to seal fissured aquifers and control the deformation of floor strata

在加固技術優化方面，筆者主要研究底抽巷道條件下注漿加固工程中漿液充填套管的作用與可行性。底板注漿加固工程中漿液充填套管具有很好的抗彎性能，文獻[20-23]在分析底板空間應力狀態的基礎上，闡明了煤層底板注漿加固中漿液充填套管的作用機制，通過合理布置漿液充填套管能夠控制底板變形。其中，穩定巖層提供漿液充填套管作用的固定端，如圖10(a)所示。以準滑動面為界，下段變形較小套管視為固定端，上段變形較大套管視為自由端，套管抗彎變形主要由套管上正應力σN引起。據此，注漿工程中設計漿液充填套管布置和作用機理如圖10(b)所示。漿液充填套管加固到L9灰巖下垂距5 m，進入粉砂巖III 垂直距離2 m，屬于穩定的固定端，起到很好的錨固作用，套管能夠發揮套管的抗彎性能，在抗彎強度范圍內，能夠抵抗巖體變形，多個套管組合效果更好。由于套管的錨固作用，改善了粉砂巖II 的邊界條件，增加了約束，加固理想狀態時達到四邊固支條件。

圖10 漿液充填套管作用機制與工程布置示意Fig.10 Mechanism of slurry filling casing and its engineering layout

注漿工程中組合套管布置及巷道影響下套管在巖層中的作用如圖10(c)所示。套管布置方式的不同，在巖層中的位置不同，套管的軸向變形有所不同。布置在巷道影響巖層中的套管在軸向上的變形呈現三段式，未受巷道影響的套管軸向變形呈現兩段式。

3.3 加固效果數值驗證

(1)邊界條件與初始條件。套管與圍巖是一對作用力與反作用力的關系，通過跟蹤套管的變形情況可以得到底板加固區域圍巖控制效果。根據現場地質條件建立三維數值模型，數值模型邊界條件施加需要考慮遠場原巖主應力方向，在遠場主應力作用下，數值模型邊界需要施加正應力σc′、σc″和切應力τ。根據地應力場的實測結果[15]，數值模型應力邊界條件如圖11 所示。

圖11 研究區域應力邊界示意Fig.11 Schematic diagram of stress boundary conditions in the studied area

研究區域外邊界主要受到遠場原始主應力σ1和σ3作用，設以開采方向為法線的斜截面的外法線n與主應力方向夾角為α，則該斜截面上的正應力σn和切應力τ分別為

地應力σH最大14.1 MPa，最小為5.1 MPa。工作面開采方向為法線的斜截面的外法線n與主應力方向夾角為α取15°。計算得到σn=13.49 MPa；τ=2.25 MPa。

模型中設4 個鉆場，沿著巷道方向鉆場間距100 m，每個鉆場按照設計布置7 個鉆孔，并列布置，采空區外側加固套管暫未考慮，如圖12(a)所示。簡化套管級數，計算中選用直徑108 mm 的無縫套管。

圖12 工作面開采40 m 時組合套管變形數值計算結果Fig.12 Deformation of the combined casing pipes got by numerical calculation with mining distance of 40 m

(2)套管與圍巖變形分析。以鉆場2 號為例，為展示清楚套管作用機制，圖12(b)中只顯示采空區和未開采區煤層圖例，其余巖層未顯示。套管布置位置不同，套管的變形不同。有兩段式有三段式。與變形前軸線相比，變形量明顯，根據作用力與反作用力，套管發揮了抵抗巖層變形的作用。通過數值計算很容易得到多個組合套管作用效果。當遇到長巷道切割巖層時，漿液充填套管組合的錨固作用能夠增加薄板巖層邊界約束，減少自由邊界，提高巖層的整體抗彎性能。理想加固時可將巖層的自由邊界轉換為固支邊界，使得底板巖層的薄板結構更加穩固，提高巖體的完整性，防止工作面回采過程中發生底鼓引起深部強含水層導出發生大的突水事故。

數值計算得到了無底抽巷、有底抽巷加固和不加固3 種條件下的巖層變形值，監測結果如圖13 所示。首先在各個巖層中共布置測點形成測線，測線布置如圖1 所示。無底抽巷時位移值整體小于有底抽巷道時位移值。3 種條件下數值計算得到最大位移值分別為0.28、0.40 和0.42 m。無底抽巷到時位移變化更加連續。而巷道影響下位移曲線有分段特征。

圖13 3 種條件下測線上各監測點垂向位移曲線Fig.13 Vertical displacement curves of monitoring points under three different conditions

生產實踐中，該礦區底臌最大變形2.5 m 以上，針對底抽巷道的治理，在破碎區不僅僅采用長套管注漿，而且進行全斷面充填，最大限度增加約束條件，這樣能夠很好地控制底板巖層變形，起到防治底臌大變形和突水的效果。注漿套管可能無法將簡支邊界改變為像原有完整巖層一樣的固支邊界，當很多漿液充填套管共同作用時通過增加約束有效抵抗巖層變形，一定程度上起到錨固巖層作用。通過對底板加固巖層進行超前長套管注漿加固，有效減少回采期間巷道底臌變形，底抽巷掘進過程中沒有發生突水事故，礦井正常生產有保障，大大增加礦井經濟效益。底板注漿加固工程中漿液充填長套管的組合抗彎剛度能夠起到阻抗薄板巖層變形的控制效果，與漿液封堵含水層功能組合使用，既阻隔突水通道又控制巖層變形，兩者組合使用時能夠有效改善底板巖層控制效果，研究井下注漿封堵深部裂隙含水層及控制淺部煤層底板變形協同作用有利于優化注漿加固技術和底板巖層控制技術。

4 結論

(1)地應力場是影響煤層底板巖層變形的主要因素，根據研究區主要遠場主應力σ2和σ3賦存條件得到局部坐標系x′oy′中作用在粉砂巖II 的應力分量為σ′；然后基于底抽巷的軸向和斷面特征，建立遠場主應力作用下底板關鍵巖層抗彎性能分析模型。計算得到采動支承壓力作用下工作面底板巖體壓剪破壞范圍和底抽巷道周邊松動圈，并根據工作面底板巖層柱狀圖，確定粉砂巖II 和III 是抵抗水壓力的關鍵巖層，底抽巷道破壞粉砂巖II 的力學邊界條件，使粉砂巖II由四邊固支轉變為兩鄰邊自由兩鄰邊固定邊界。

(2)運用廣義簡支邊和疊加法得到采空區下方粉砂巖II 變形和彎矩理論解，得到工作面推采距離與工作面長度比分別為0.50、0.75、1.00、1.50 和2.00 時粉砂巖II 在巷道邊界處的變形值，近似彈性條件下粉砂巖II 在底抽巷交叉點處的位移最大，且大于四邊固支條件下同尺寸巖層最大位移；底抽巷影響下粉砂巖II固定邊承受的最大彎矩值比固支邊時高一個數量級。同等條件下底抽巷影響使粉砂巖II 更易發生變形，降低粉砂巖II 抵抗變形能力。

(3)底板注漿加固工程中將漿液充填套管進入粉砂巖III 垂直深度2 m，該段套管可作為其發揮抗彎作用固支端，給粉砂巖II 自由邊增加約束，注漿加固工程中漿液充填長套管在加固范圍內由于抗彎性能等增加約束，改善粉砂巖II 邊界條件起到增加抵抗強度的效果。數值計算結果驗證了底抽巷道條件下注漿加固工程中漿液充填套管對粉砂巖II 變形的實際效果。本研究可為類似礦井的底板注漿加固技術和底板大變形控制技術提供理論支持。