碟盤刀具截割煤巖溫度及磨損行為研究

劉春生 ，黨振乾，劉延婷，劉若涵，徐 鵬，王 磊，馬化凱

(1.黑龍江科技大學 機械工程學院,黑龍江 哈爾濱 150022；2.黑龍江科技大學 安全工程學院,黑龍江 哈爾濱 150022)

煤礦巷道掘進領域中，截割刀具的磨損直接影響著采掘機械的掘進效率、工作性能和生產成本等[1]。截齒作為常用刀具，每年消耗量巨大，而碟盤刀具特殊的結構形式能減緩磨損，減少更換次數，降低生產成本。碟盤刀具截割溫度是影響刀具壽命、磨損以及截割效率的重要因素，綜合分析刀具磨損與溫度特征信息具有重要意義。

為了減少截割刀具磨損，提高刀具壽命，國內外學者從磨損機理、磨損經驗模型和磨損特性等方面進行了研究。SU 等[2]根據巖石和鎬齒參數，建立了2種不同型號鎬齒的磨損機理，分析了其與巖石力學和耐磨性之間的關系，以及鎬齒材料對其磨損的影響。吳俊等[3]綜合考慮盾構刀具的磨粒、黏著和疲勞磨損機制，構建了滾刀和切刀的通用磨損預測模型，預測結果與現場刀具磨損數據誤差在15%以內。柳培蕾等[4]在考慮滾刀破巖力和破巖軌跡的基礎上，分別建立滾刀塑性和斷裂2 種去除機制的磨損模型，通過粒子群優化算法，優化2 種去除機制的權重，并將計算結果與模擬磨損量對比，驗證了磨損模型的準確性。佘磊等[5]基于密實核理論推導了密實核長度和滾刀法向荷載的解析式，建立了塑性去除機制的模型，給出了滾刀磨損速率和壽命預測指數模型，通過現場實測數據驗證了該模型的可靠性。HASSANPOUR 等[6]統計分析了現場實測數據，建立了刀具磨損和壽命與地質參數之間的關系式，作為估算類似地質條件下刀具壽命和磨損的經驗預測模型，適用于UCS 為30～150 MPa 的巖石。KARAMI 等[7]通過考慮Cerchar 磨損指數(CAI)的滾刀磨損預測模型，發現預測準確性不高后，綜合考慮Cerchar 磨損指數(CAI)和巖石質量指標(RQD)，進行非線性多變量回歸，給出了新的磨損預測模型，用于估算滾刀的累積質量損失。AGRAWAL 等[8]利用多層淺層神經網絡(MSNN)和響應面法(RSM)對現場和實驗室數據進行了分析，探究了機器推力和扭矩對刀具磨損和穿透率的影響，發現2 種方法均能預測關鍵變量的影響情況。無論是磨損機理模型還是預測模型，都有自身適用條件，不易在刀具工作過程中對磨損情況做出判斷。

國內外學者對于刀具溫度模型、影響因素和特征規律也進行了研究。KUMAR 等[9]統計分析了截割深度、進給速度和滾筒轉速與截齒溫度之間的關系，通過田口法、多元線性回歸和人工神經網絡建立了截齒溫度經驗模型，相比于田口法優化效果最好。張在興等[10-11]根據平面熱源法構建了切削齒前后刀面的平均溫度模型，模擬分析了不同切削深度下破巖的受力狀態和前后刀面的溫度特征情況，以及切削角度對破巖模式和溫度波動的影響，給出了臨界厚度，以及臨界值以上和以下對應的最優切削角度。部分學者發現刀具溫度和磨損之間存在相關性，刀具截割過程中的溫度能夠被監測。RAUCH 等[12]綜合分析TBM刀盤上不同位置滾刀的磨損和溫度數據后，發現滾刀磨損結果與測量溫度相關性很好，且高溫位置和磨損位置一致。SAHINOGLU 等[13]測量了TBM 工作過程中滾刀、刀盤和地層的溫度，統計分析了開挖各個地層的溫度值和磨損值，發現可根據開挖前和開挖中溫度值估計每個地層滾刀的磨損量。張德義等[14]分別建立了未磨損和磨損截齒與煤巖強度關聯的溫升模型，探究了不同煤巖強度下截割試驗的溫度變化規律，驗證了通過紅外熱像信息記憶截割識別夾矸巷道的可行性。

采掘機械作業過程中，刀具與煤巖為滑動摩擦，載荷與速度對磨損的影響是由溫度升高引起的，刀具的力學性能隨著界面溫升而退化，影響其摩擦學行為。以碟盤刀具溫度間接反映磨損行為為研究重點，在無振動和軸向激勵振動截割條件下，建立了碟盤刀具傳熱模型，進行了不同進給速度下截割煤巖的數值模擬，以及振動截割實驗，綜合理論、模擬和實驗探究碟盤刀具溫度和磨損的特征規律，根據碟盤刀具溫度特征規律，研究刀具不同區域相對磨損程度及分布。

1 碟盤刀具截割溫度模型

1.1 截割煤巖產熱狀態

在碟盤刀具截割煤巖過程中，刀具與煤巖的接觸面之間存在摩擦，從而生成摩擦熱。由于摩擦熱的存在，刀具與煤巖表面的溫度會大幅度升高，進而對碟盤刀具與煤巖摩擦面的物性產生一定影響：①接觸面的金屬組織結構改變。碟盤刀具刀刃的接觸面與煤巖摩擦做功，導致接觸面溫度升高，隨著工作過程中溫度的變化，金屬表面產生退火現象，晶粒組織長大。②碟盤刀具的硬度和力學性能下降。隨著碟盤刀具晶粒組織變大，刀具力學性能下降、硬度降低，在外力的作用下發生塑性變形，與煤巖的接觸面積變大，刀具磨損加劇。③接觸面上發生黏附現象。摩擦面上摩擦做功導致溫度升高，隨著刀具塑性變形加劇，致使接觸面上分子或原子運動加劇，引起分子或原子擴散，引發接觸面與煤巖產生黏附現象。④引起熱疲勞現象。摩擦熱使得接觸面溫度驟升，隨著工作進行溫度發生變化，刀具表面形成溫度梯度，形成局部熱應力，導致表面產生裂紋，刀具接觸面及其內部產生熱疲勞現象，在外力的同時作用下，裂紋擴展，致使刀具局部斷裂。

截割過程中大部分熱量是由碟盤刀具與煤巖摩擦作用產生的，大部分機械能轉化為摩擦熱能，摩擦熱是碟盤刀具溫度上升的根本原因，表面溫度的升高，導致刀具力學性能下降，造成碟盤刀具刀刃失效。假設煤巖是各向同性、均質的連續體，碟盤刀具截割煤巖過程中存在3 個變形區，其碟盤刀具溫度變化主要來源于這3 個產熱區域，如圖1(a)所示。第Ⅰ產熱區-碟盤刀具楔面與煤巖崩落體相對運動的摩擦熱；第Ⅱ產熱區——碟盤刀具刀刃截割煤巖摩擦做功產生的摩擦熱；第Ⅲ產熱區——碟盤刀具截割煤巖剪切變形產生的剪切熱。

圖1 碟盤刀具截割煤巖產熱區與力學狀態Fig.1 Heat producing area and mechanical state of disc cutter cutting coal rock

碟盤刀具在截割煤巖過程中，幾乎所有做功和能量輸入均在截割過程中轉化為熱能，其主要產熱包括2 個區域，第1 區域即為碟盤刀具楔面與煤巖崩落體接觸面(第Ⅰ產熱區)，熱量主要產生于楔面與煤巖崩落體接觸面的滑動摩擦，另外，煤巖崩落體的變形也會產生少量的熱量(忽略不計)，這部分產生的熱量主要傳入碟盤刀具和煤巖崩落體中；第2 區域即碟盤刀具刀刃與新形成煤巖表面接觸面(第Ⅱ產熱區)，刀刃與新形成煤巖表面滑動摩擦產生一定熱量，這部分熱量主要傳入碟盤刀具和煤巖中。另外，煤巖崩落體與煤巖之間的相對滑移也會產生一定的熱量(第Ⅲ產熱區)，但是產生的熱量非常有限，而且不易從導熱性較低的煤巖傳入碟盤刀具，所以忽略這部分熱量對碟盤刀具的影響。

1.2 刀具楔面和刀刃熱流密度

1.2.1碟盤刀具楔面

碟盤刀具楔面與煤巖崩落體摩擦做功，其接觸面是一個不規則面熱源，單位時間內單位面積上摩擦產生的熱量為

式中，q1為碟盤刀具與崩落體接觸面上某點摩擦產生的熱流密度，W/m2；Ff1為碟盤刀具楔面與崩落體之間的滑動摩擦力，N；vf1為楔面與崩落體之間的摩擦速度，m/s；Sf1為楔面與煤巖崩落體的摩擦接觸面積，m2。

根據文獻[15-16]理論載荷模型和實驗載荷，求得碟盤刀具徑向載荷和軸向載荷的有效值，在刀具向下和向上軸向激勵振動的一個周期內，有無振動截割時楔面的有效相對摩擦速度相同，因此，計算碟盤刀具楔面與煤巖崩落體之間的有效滑動摩擦力和速度方式一致。

式中，Fj為碟盤刀具徑向載荷有效值，N；f1為碟盤刀具與煤巖的摩擦因數，取值0.15～0.30；α為碟盤刀具楔面角度，(°)。

有無振動時碟盤刀具楔面與崩落體之間的有效摩擦速度vf1均為

式中，vj為碟盤刀具進給速度，m/s。

其楔面摩擦面積Sf1為

式中，R為碟盤刀具半徑，m；h1為碟盤刀具接觸煤巖高度，m；hm為切削厚度，m；σl為抗拉強度，Pa；σy為抗壓強度，Pa；ψd為煤巖當量崩落角，(°)。

式中，ψm為煤巖最大崩落角，(°)。

假設摩擦熱q1傳遞給碟盤刀具的比率為Rd，則傳遞給楔面的不規則面熱源密度為

式中，q1x為碟盤刀具楔面不規則面熱源的熱流密度，W/m2。

根據文獻[17]半無限厚接觸模型得到的定熱流分配系數，給出摩擦熱傳熱碟盤刀具的比率Rd，即

式中，Rd為摩擦熱流入碟盤刀具的比率；λd、ρd和cd分別為碟盤刀具材料的熱導率(W/(m·°C))、密度(kg/m3)和比熱容(J/(kg·°C))；λm、ρm和cm分別為煤巖材料的熱導率(W/(m·°C))、密度(kg/m3)和比熱容(J/(kg·°C))。

1.2.2碟盤刀具刀刃

碟盤刀具刀刃與被截割煤巖摩擦做功，其接觸面近似為一個線熱源，其單位時間內單位長度上產生的熱量為

式中，q2為碟盤刀具刀刃與被截割煤巖上某點摩擦產生的熱流密度，W/m2；當i=1 時，Wf1為有振動時刀刃與煤巖之間的摩擦功，J；當i=2 時，Wf2為無振動時刀刃與煤巖之間的摩擦功，J。

式中，q2r為碟盤刀具刀刃線熱源的熱流密度，W/m2。

1.3 碟盤刀具傳熱模型

基于Jaeger 的瞬時點熱源情況下的無限大個體傳熱模型，在不考慮熱對流和熱輻射的條件下，針對碟盤刀具構型進行刀具局部傳熱模型的分析。

根據Jaeger 的瞬時點熱源情況下的無限大個體傳熱模型，考慮穩定情況下的持續點熱源，則其在無限大物體內產生的溫升場[18]為

式中，T為任意點的溫升，°C；q為點熱源發熱功率，W；t為點熱源發熱時間，s；c為物體的比熱容，J/(kg·°C)；ρ為物體的密度，kg/m3；a為物體的熱擴散系數，m2/s；L為溫升點距離點熱源的距離，m；λ為物體的導熱系數，W/(m·°C)。

故在碟盤刀具這類半無限大物體上，任意點熱源使距熱源為L處的溫升為無限大物體內溫升的2 倍，即

根據傳熱學，可分別考慮碟盤刀具楔面和刀刃2個熱源對整個刀具溫升的影響，然后疊加即可。首先考慮楔面與煤巖崩落體接觸面所產生的熱量對碟盤刀具溫升的影響。碟盤刀具楔面傳熱解析模型示意，如圖2 所示（圖2 中，f1(x)、f2(x)為不規則面熱源構成的封閉圖形在投影xoz平面上的曲線函數）。在y軸正方向由于碟盤刀具有一定厚度，故將y軸正方向視為無限大物體；由于碟盤刀具可視為關于x軸對稱的圓形物體，且其圓周半徑相對較大，x軸正方向和z軸方向均可視為無限大物體。根據KOMANDURI[19]熱補償原理，假設在x軸負方向有一個與x軸正方向上大小相等、位置對稱的等效熱源，并且考慮其對x軸正方向上實際碟盤刀具的熱作用，即可將x軸方向視為無限大來處理。因此，在考慮原熱源和等效熱源的共同作用下，可將碟盤刀具楔面傳熱問題簡化為以xoz為分界面的半無限大物體的傳熱問題。

圖2 碟盤刀具楔面面熱源傳遞模型Fig.2 Surface heat source transfer model of disc cutter wedge surface

在碟盤刀具楔面及其等效熱源上取dxdydz的微元作為點熱源，則對任一點M(xm,ym,zm)的溫升 dTx為

式中，當j=1 時，L1為任一點距碟盤刀具楔面點熱源的距離，m，取“-”；當j=2 時，L2為任一點距等效點熱源的距離，m，取“+”；λd為碟盤刀具材料的熱導率，W/(m·°C)；M(xm,ym,zm)為碟盤刀具上任意點熱源；xm、ym、zm分別為M點的空間位置坐標。

對整個碟盤刀具楔面和對稱熱源進行積分

碟盤刀具楔面xoz平面的f1(x)和f2(x)的方程分別為

不考慮碟盤刀具刀刃構型，假設碟盤刀具刀刃半圓周均與被切削煤巖接觸摩擦，煤巖是各同向性、均質的連續體，同理考慮刀刃與被切削煤巖接觸面所產生的熱量對碟盤刀具溫升的影響，將其視為一個線熱源，如圖3 所示。

在碟盤刀具刀刃線熱源及其等效熱源上取長度為dl的微元作為點熱源，則其對任一點M(xm,ym,zm)的溫升 dTr為

式中，當j=3 時，L3為任一點距碟盤刀具刀刃點熱源的距離，m，取“-”；當j=4 時，L4為任一點距刀刃等效點熱源的距離，m，取“+”。

對整個碟盤刀具刀刃線熱源積分為

將碟盤刀具楔面和刀刃的溫升相加即為碟盤刀具熱傳導數學模型的解，即

式中，Td為碟盤刀具任一點的溫升，°C。

2 碟盤刀具截割溫度特征分析

2.1 溫度場理論計算

將碟盤刀具和煤巖材料以及相關運動參數(表1)代入式(17)和式(23)，聯立求得的任意點熱傳導數學模型式(24)中解算，當刀具上位置坐標ymax從1～12 mm，間隔1 mm 取值，求得不同進給速度下碟盤刀具圓周穩態溫度場，穩態溫度為時間趨于無窮大時的平衡溫度，其進給速度vj=300 mm/s，軸向激勵振動頻率f=40 Hz，幅值A=2.5 mm，碟盤刀具軸向激勵振動復合徑向進給截割煤巖的理論穩態溫度場，如圖4所示。

表1 碟盤刀具與煤巖參數Table 1 Disc cutter and coal rock parameters

圖4 碟盤刀具理論穩態溫度場Fig.4 Theoretical steady temperature field of disc cutter

由圖4 可知，碟盤刀具最高穩態溫度主要集中在中間刀刃處，且從中間刀刃向兩側逐漸遞減，對稱分布，總體呈現類拋物線分布。當ymax逐漸增大，刀具穩態溫度逐漸降低，即刀刃穩態溫度最高，逐漸向楔面遞減。

當ymax=1 mm 時，即刀具刀刃處，不同進給速度(vj=300、400 和500 mm/s)下，無振動截割煤巖時，碟盤刀具最高穩態溫度場，如圖5(a)所示，軸向振動截割煤巖時，如圖5(b)所示。

圖5 無振動截割下和振動截割下碟盤刀具理論穩態溫度場Fig.5 Theoretical steady state temperature field of disc cutter under non-vibration cutting and vibration cutting

由圖5 可知，無振動截割條件下，不同進給速度下碟盤刀具最高穩態溫度分別為250.77、367.79 和505.72 ℃，平均最高溫度為374.76 ℃；振動截割下分別為216.19、244.83 和276.13 ℃，平均最高溫度為245.72 ℃；隨進給速度增加，刀具穩態溫度呈上升趨勢，無振動下刀具溫度受進給速度影響較大，振動下相對較小；碟盤刀具圓周溫度也呈現類拋物線趨勢，中間溫度較高，逐漸向兩側遞減，呈對稱分布。

2.2 溫度數值模擬

利用ABAQUS 軟件建立碟盤刀具截割煤巖有限元模型，由于碟盤刀具刀刃和楔面的結構曲率相差較大，刀具網格采用分區域劃分，楔面網格平均邊長為刀刃的1.5～2 倍，刀刃曲率較大，網格相對于楔面更為密集，設置刀具熱傳導率為75.4 W/(m·°C)，比熱容220 J/(kg·°C)，線膨脹系數4.5×10-6℃-1；煤巖熱傳導率3.5 W/(m·°C)，比熱容800 J/(kg·°C)，線膨脹率5.2×10-5℃-1，并設置碟盤刀具初始溫度為18.5 ℃。在不同進給速度(300、400 和500 mm/s)條件下，進行碟盤刀具無振動和軸向激勵振動截割煤巖模擬。

依次對碟盤刀具刀刃正迎面上牙齒進行編號，記為1、2、…、25，并分別導出刀刃正迎面上25 個牙齒局部溫度和正應力。不同進給速度下碟盤刀具刀刃截割3 s 左右時，無振動僅徑向進給截割煤巖最高瞬時溫度如圖6 所示，軸向激勵振動復合徑向進給截割煤巖如圖7 所示。

圖6 無振動截割下碟盤刀具圓周模擬溫度分布Fig.6 Simulated temperature distribution around disc cutter under non-vibration cutting

圖7 振動截割下碟盤刀具圓周模擬溫度分布Fig.7 Simulated temperature distribution around disc cutter under vibration cutting

由圖6 可知，無振動下碟盤刀具刀刃溫度呈類拋物線規律，中間刀刃溫度較高，兩側刀刃溫度逐漸降低，且呈對稱分布。從圖6 可以看出，碟盤刀具刀刃溫度從中間向兩側遞減，從刀刃向楔面逐漸減小。不同進給速度(300、400 和500 mm/s)下，碟盤刀具刀刃最高溫度分別為72.80、79.10 和88.50 ℃，逐漸增大，其平均最高溫度為80.13 ℃。

由圖7 可知，碟盤刀具振動截割煤巖下，刀刃圓周溫度分布規律與無振動時保持一致，并且隨著進給速度增大，刀刃最高溫度分別為67.60、73.20 和80.00 ℃，呈增大趨勢，其平均最高溫度為73.60 ℃，相對于無振動下較低。

2.3 煤巖截割實驗

利用碟盤刀具振動截割實驗系統[15]進行了不同進給速度下碟盤刀具溫度和載荷實驗。碟盤刀具振動截割實驗系統主要包括液壓泵站、液壓缸、振動機構、操控箱、碟盤刀具和實驗煤巖體等，操控箱控制液壓泵站給液壓缸和振動機構(激振器)提供動力，液壓缸推動整個振動機構實現徑向進給運動，激振器實現軸向激勵振動，2 部分同時動作，即可完成碟盤刀具軸向振動復合徑向進給截割煤巖，無軸向激勵振動時，也可進行單徑向進給截割煤巖。

信息采集系統主要有載荷和溫度2 部分，載荷采集系統包含多種傳感器(位移傳感器、壓力傳感器和應變片等)、INV3060 采集儀、信息轉換器和Coinv DASP V10 軟件等，除應變片以外的傳感器，數據均直接進入INV3060 采集儀，應變片由信息轉換器轉換再進入采集儀，最后所有數據通過Coinv DASP V10 軟件讀取和存儲。溫度采集系統包含FLIR 紅外熱像儀和LIR ResearchIR MAX 熱圖像分析軟件，采用了FLIR 紅外熱像儀監測碟盤刀具的溫度信息，通過FLIR ResearchIR MAX 熱圖像分析軟件進行顯示與記錄，設置采樣頻率為20 Hz，總采樣時長為20 s，形成總共400 幀的溫度圖像，每幀間隔0.05 s，最終導出Matlab 格式文件，進行數據分析處理，溫度數據采集系統如圖8 所示。

圖8 碟盤刀具振動截割煤巖采集系統Fig.8 Coal rock acquisition system for disc cutter vibration cutting

碟盤刀具截割煤巖過程中，由于煤巖切屑與大塊崩落遮擋刀具，熱像儀無法采集到刀具截割過程中的溫升，刀具離開煤巖的瞬間，熱像儀能夠采集到此刻刀具最高溫度。刀具與煤巖停止接觸，溫度將不再升高，熱像儀能夠實時記錄刀具溫度耗散過程，直至采樣時間結束。

確定切削厚度hm=15 mm 時，分別進行進給速度vj為300、400 和500 mm/s 的無振動實驗；確定切削厚度為hm=15 mm，調定振動頻率為40 Hz，振動幅值為2.5 mm，分別進行進給速度vj為300、400 和500 mm/s 的軸向激勵振動實驗，碟盤刀具無振動和軸向激勵振動截割煤巖實驗徑向載荷如圖9 所示，圓周實驗溫度分布情況分別如圖10 和圖11 所示。

圖9 不同進給速度下碟盤刀具徑向載荷Fig.9 Radial load of disc cutter at different feed speeds

圖10 無振動截割下碟盤刀具圓周實驗溫度分布Fig.10 Experimental temperature distribution around disc cutter under non-vibration cutting

圖11 振動截割下碟盤刀具圓周實驗溫度分布Fig.11 Experimental temperature distribution around disc cutter under vibration cutting

由圖9 可知，隨著進給速度增大，碟盤刀具無振動和振動截割煤巖的徑向載荷增大，并且無振動截割煤巖時，其徑向載荷大于振動截割時，但振動截割時徑向載荷波動程度更大，更易形成大塊崩落。碟盤刀具載荷是影響其溫度和磨損的重要因素，在無振動和振動截割條件下，碟盤刀具截割破碎煤巖的載荷譜特征與差異性，直接反映了溫升和磨損的內在關聯，對刀具溫升和磨損呈正相關。

選取碟盤刀具截割完成瞬間，即最高溫度所在幀數的溫度數據進行統計分析，正對碟盤刀具進給方向，對刀具刀刃牙齒進行編號，依次為1、2、…、25，由于刀刃兩側牙齒溫度輪廓顯示不明顯，易出現統計偏差，故這些數據不參與總體規律分析。圖10 為無振動截割下碟盤刀具刀刃圓周上不同編號牙齒對應的最高溫度分布規律。不同進給速度下，碟盤刀具圓周溫度變化呈類拋物線分布，呈現從中間向兩側逐漸減小的趨勢，進給速度為300、400 和500 mm/s 對應刀具的最高溫度分別為67.67、71.10、78.92 °C，逐漸升高，其平均最高溫度為72.56 °C。

由圖11 可知，振動截割條件下，碟盤刀具圓周溫度分布與無振動下一致，呈類拋物線分布，中間刀刃溫度較高逐漸向兩側刀刃遞減，不同進給速度下，碟盤刀具最高溫度分別為52.84、68.70、76.45 °C，總體呈上升趨勢，其平均最高溫度為66.99 °C，低于無振動時平均最高溫度。

不同進給速度下，碟盤刀具軸向激勵振動截割煤巖，自旋現象相對明顯，如圖12 所示。從溫度分布對稱性可知，當vj=300 mm/s 時，碟盤刀具圓周向上旋轉了22°左右(大概3 個牙齒)，最高溫度位于刀刃偏上位置；當vj=400 mm/s 時，刀具圓周向上旋轉接近90°，碟盤刀具最高溫度位于最上方刀刃；當vj=500 mm/s時，刀具圓周向下旋轉了29°左右(大概4 個牙齒)，最高溫度位于刀刃偏下位置。對比圖10 和圖12 可以看出，碟盤刀具振動截割煤巖相對于無振動截割時，更易出現自旋現象，刀具與彈性軸之間為間隙配合，軸向振動增加了刀具活動概率，加上存在瞬時載荷不對稱性，導致碟盤刀具自旋。碟盤刀具自旋具有隨機性，但刀具存在自旋可以使各個位置刀刃磨損均勻，減少集中磨損，提高刀具使用壽命。

圖12 振動截割下碟盤刀具自旋現象Fig.12 Spinning phenomenon of disc cutter under vibration cutting

考慮到碟盤刀具特殊的結構形式，其溫度耗散形式與速率能夠反映刀具溫度累積情況，若刀具上局部位置產生溫度集中，也會加劇刀具磨損。以10 幀(0.5 s)為間隔，統計碟盤刀具刀刃上相同位置每幀的最高溫度，分析刀具溫度耗散情況，不同進給速度下，碟盤刀具溫度耗散情況以及vj=500 mm/s 時溫度耗散過程，如圖13 所示。其時間和進給速度與溫度的關系式為

圖13 不同進給速度下碟盤刀具溫度耗散Fig.13 Disc cutter temperature dissipation at different feed speeds

式中，T為碟盤刀具刀刃溫度，℃。

由圖13 可知，碟盤刀具截割煤巖溫度主要集中于刀刃處，隨著耗散時間增加，刀刃處溫度呈現非線性下降趨勢，溫度從高溫處向低溫處傳遞，即從刀刃逐漸向楔面傳遞，刀具溫度耗散其刀刃溫度呈現非線性減小，可大致分為急劇減小和平穩減小2 個階段，碟盤刀具耗散前期，刀刃和楔面溫差較大，刀刃溫度減少快，耗散速率大，隨著溫度逐漸向楔面傳遞，刀刃和楔面之間溫差逐漸減小，刀具耗散速率減小逐漸趨于平穩耗散。碟盤刀具這種結構形式便于溫度向楔面耗散，不會因溫度累積集中加劇刀具局部磨損。

3 碟盤刀具磨損狀態與特征分析

3.1 碟盤刀具截割煤巖磨損機制

根據已有研究成果可知，碟盤刀具截割破碎煤巖產生磨損失效的主要因素為金屬與煤層或巖層擠壓破碎區域的相互作用。碟盤刀具徑向進給時，硬質顆粒附著在刀具與煤巖接觸面之間，煤巖粉碎區中的硬質顆粒在刀具表面與煤巖間滑動，發生犁溝效應，形成三體磨粒磨損；碟盤刀具擠壓作用于前方煤巖，硬質顆粒被反向壓入刀具表面，隨著溫度升高，刀具表面發生塑性變形，形成黏著點，跟隨滑動產生剪切破壞，導致刀具表面發生崩落，形成黏著磨損；碟盤刀具受軸向激勵振動影響，與煤巖不斷接觸，產生周期性載荷，刀具容易產生應力集中，應力集中處(如刀刃上方兩側棱)產生裂紋，在外部載荷的作用下，從內部逐漸擴展至表面直至斷裂，形成疲勞磨損。另外，碟盤刀具在地下巷道工作時，也可能接觸地下水和化學成分，形成磨蝕磨蝕。

碟盤刀具截割煤巖過程中，磨粒磨損、黏著磨損、疲勞磨損和磨蝕磨損并非單一發生，而是多種形式并存。由于金屬材料疲勞周期較長，并且刀具一般為穩定性較好的合金，發生疲勞磨損和腐蝕磨損的概率較低，主要發生磨粒磨損和黏著磨損，而黏著磨損一般發生于刀具失效的后期，金屬刀具與巖石類礦物間作用中，磨粒磨損為刀具失效的主要因素[5]。

3.2 刀具磨粒磨損計算

碟盤刀具磨損主要集中在刀刃上，以磨粒磨損和黏著磨損形式為主，碟盤刀具磨損模型如圖14 所示。由圖14(a)可以看出，碟盤刀具截割實驗破碎煤巖顆粒形貌多呈現三棱錐或三棱柱形狀，與圓錐體類似，故可將磨粒假設為圓錐體，碟盤刀具磨粒磨損模型，如圖14(b)所示。

圖14 碟盤刀具磨損模型Fig.14 Wear model of disc cutter

以ERNEST 建立的圓錐體磨粒犁溝的磨粒磨損模型為基礎[20]，分析碟盤刀具單元面積上的磨損深度。圖14 中，r為圓錐體磨粒(錐底)半徑，m；θ為圓錐體磨粒半角，(°)；h為磨粒壓入深度，m；P為磨粒法向載荷，N；l為磨粒滑動距離，m；v為碟盤刀具與煤巖的相對滑動速度，m/s。假設碟盤刀具接觸面上有N個磨粒，并且磨粒滑動時，只有前半個錐面受力，則N個磨粒的法向載荷為

式中，N為磨粒個數；σs為碟盤刀具材料的受壓屈服極限，Pa。

磨粒滑動單位距離時，犁去的體積即磨損體積V0為

式中，V0為磨粒滑動單位距離的磨損體積，m3。

考慮到磨粒產生的概率數為K，則磨粒滑動單位距離的磨損體積V0′=KV0，當滑動距離為l時，磨粒磨損體積為

式中，V為磨粒滑動l距離時的磨損體積，m3；Ks為磨粒磨損系數，Ks=(2Kcot θ)/π。

σs用碟盤刀具材料的硬度H表示，即

式中，H為碟盤刀具材料硬度，Pa。

為獲得碟盤刀具微元磨損深度，對式(29)[21]進行微分

式中，dV為微元磨損體積，m3；dP為微元法向載荷，N；dl為微元距離，m；dW為微元磨損深度，m；dS為微元磨損面積，m2；σn為碟盤刀具接觸面上單元的正應力，Pa；v為碟盤刀具與煤巖的相對滑動速度，m/s；dt為相對滑動時間，s。

煤巖靜止不動，碟盤刀具的軸向振動與徑向進給的合速度等價于相對滑動速度，即

將式(31)和(32)代入式(30)中，并對時間積分求得碟盤刀具上單元的磨損深度為

式中，W為時間t內碟盤刀具上單元磨損深度，m。

利用MATLAB 軟件對式(33)進行積分求解，并代入ABAQUS 軟件中不同工況下碟盤刀具刀刃牙齒正迎面上局部位置的正應力，即可求出刀刃牙齒的局部磨損深度。

3.3 刀具磨損特征規律

3.3.1刀刃局部相對磨損量

根據式(33)碟盤刀具磨損模型可知，磨損深度與正應力對時間的積分成正比。通過ABAQUS 處理導出的25 個牙齒正迎面上局部正應力數據，結合磨損模型計算各牙齒正迎面上(局部)的平均磨損深度，并以不同工況下碟盤刀具刀刃最高磨損深度為基準，進行磨損深度歸一化處理，得碟盤刀具刀刃相對磨損量DA，其統計結果如圖15 所示。

圖15 碟盤刀具刀刃正迎面上局部相對磨損量Fig.15 Local relative wear on the frontal face of disc cutter blade

由圖15 可知，無振動截割條件下碟盤刀具刀刃正迎面上圓周相對磨損量呈類拋物線分布，中間刀刃磨損嚴重，兩邊刀刃相對磨損量較小，進給速度為300、400 和500 mm/s 時，刀刃相對磨損量分別為0.52、0.74 和1.00，總體呈增大趨勢。軸向激勵振動條件下，其碟盤刀具刀刃DA分別為0.38、0.59 和0.82，也呈現增大趨勢，其刀刃圓周分布與無振動下相吻合，相對磨損量由中間刀刃向兩側逐漸減小。

采用皮爾遜積矩相關系數(PPMCC)探究碟盤刀具刀刃溫度與相對磨損量的相關性，其相關性系數見表2。不同進給速度下，碟盤刀具無振動和振動截割條件下刀刃溫度與相對磨損量之間的平均相關性系數分別為0.91 和0.96，呈高度相關。碟盤刀具刀刃正迎面上溫度與相對磨損量圓周分布規律相吻合，其溫度可以充分表征磨損情況，為研究截割刀具磨損提供新思路與方法。

3.3.2刀刃全部相對磨損量

碟盤刀具振動截割煤巖顆粒的離散元模型，如圖18 所示，碟盤刀具采用有限元網格劃分，煤巖則是由離散顆粒堆積而成。煤巖顆粒間采用Hertz-Mindlin(no slip)接觸模型，其與碟盤刀具之間使用Hertz-Mindlin with Archard Wear 接觸模型。碟盤刀具密度7 850 kg/m3，泊松比0.3，剪切模量[22]80 GPa，煤巖顆粒密度2 610 kg/m3，泊松比0.28，剪切模量7.562 GPa。刀具與煤巖之間的磨損常數為3.765×10-17Pa-1。

碟盤刀具沿x軸方向進給速度300、400 和500 mm/s，沿y軸方向添加軸向激勵振動，即振動頻率40 Hz，幅值2.5 mm，分別進行不同進給速度下無振動和軸向激勵振動截割煤巖顆粒，其截割狀態如圖16 所示。碟盤刀具截割煤巖顆粒時，形成單顆粒和群聚顆粒崩落形式，群聚顆粒即大塊崩落煤巖。

圖16 碟盤刀具截割煤巖顆粒狀態Fig.16 Status of coal rock particles cut by disc cutter

通過EDEM 后處理將碟盤刀具與煤巖接觸面圓周上25 個刀刃進行編號，記為1、2、…、25、并對刀刃每個牙齒進行單獨框選分區。分別統計給出每個牙齒(整體)的平均磨損量，并對其進行歸一化處理，以不同工況下碟盤刀具所有磨損量的最大值作為基準，記為相對磨損量DE。無振動和振動截割條件下，不同進給速度下碟盤刀具刀刃整體相對磨損量如圖17所示。

圖17 碟盤刀具刀刃整體相對磨損量Fig.17 Overall relative wear of disc cutter blade

由圖17 可知，碟盤刀具刀刃整體相對磨損量沿圓周方向呈類拋物線分布，中間刀刃磨損嚴重，逐漸向兩側刀刃遞減，隨著進給速度增大，刀具相對磨損量逐漸增大，EDEM 模擬碟盤刀具刀刃整體磨損與ABAQUS 模擬的局部磨損的總體特征規律相吻合。

碟盤刀具溫度特征及磨損行為綜合分析如圖18所示。構建碟盤刀具任意點熱傳導數學模型，解算相關參數下碟盤刀具穩態溫度場，進行碟盤刀具振動截割實驗紅外溫度特征規律分析。利用有限元ABAQUS軟件給出碟盤刀具刀刃牙齒正迎面上局部位置的溫度及磨損分布規律，離散元EDEM 軟件分析刀刃牙齒整體的磨損情況。

圖18 碟盤刀具溫度及磨損綜合分析Fig.18 Comprehensive analysis of disc cutter temperature and wear

不同進給速度下，刀具刀刃處最高理論穩態溫度(截割時長趨于無窮大)在無振動截割條件下，分別250.77、367.79 和505.72 ℃，平均值為374.76 ℃；在軸向激勵振動截割條件下，分別為216.19、244.83 和276.13 ℃，平均值245.72 ℃，無振動截割高于振動截割；模擬和實驗時長為3 s 左右時，無振動和振動截割下，刀具平均最高溫度分別為80.13 和73.60 ℃，72.56 和66.99 ℃，無振動分別高于振動截割6.53 和5.66 ℃，比例分別為8.87%和8.45%，模擬溫度分別高于實驗溫度7.57 和6.61 ℃，平均值為7.09 ℃，數值模擬是理想化模型，不考慮熱輻射和熱對流的影響，并且實驗采集溫度具有延時性，故模擬溫度略高于實驗溫度，并且模擬和實驗溫度平均誤差為11.69%。

碟盤刀具理論穩態溫度(圖5)、模擬(圖6、7)和實驗(圖10、11)瞬時溫度最高值主要集中在刀刃處，逐漸向楔面遞減，圓周溫度呈現類拋物線分布，中間刀刃溫度高，逐漸向兩側遞減，3 者溫度特征規律相吻合，驗證了刀具傳熱模型和數值模型的有效性。刀具刀刃牙齒局部和整體相對磨損量圓周分布也類似拋物狀，中間刀刃磨損明顯，兩側刀刃磨損逐漸減弱，且相對磨損量DA＞DE，符合實際情況，碟盤刀具溫度與磨損特征規律具有一致性，并且ABAQUS 模擬碟盤刀具溫度與磨損規律相關性系數高達0.90 以上，呈現高度相關。

4 結論

(1)確立了3 個產熱區，第Ⅰ產熱區(碟盤刀具楔面與煤巖摩擦熱)、第Ⅱ產熱區(刀具刀刃與煤巖摩擦熱)以及第Ⅲ產熱區(煤巖崩落體剪切熱)，無振動和軸向激勵振動截割時，分別給出了碟盤刀具截割煤巖楔面和刀刃的熱流密度計算方法，建立了楔面和刀刃傳熱模型，構建了刀具任意一點的溫度數學模型。

(2)對比分析理論、模擬和實驗，碟盤刀具圓周溫度呈拋物線分布，中間刀刃溫度較高，逐漸向兩側遞減；隨著進給速度增加，碟盤刀具溫度逐漸增大，無振動截割溫度高于振動截割的，理論、模擬和實驗溫度特征規律保持一致；刀具在實驗過程中，出現周向自旋現象，自旋方向和角度存在隨機性，振動截割相對無振動更明顯，有效減少熱應力集中；碟盤刀具刀刃溫度耗散呈現非線性下降趨勢，其結構形式利于溫度向楔面耗散，刀刃處不易產生溫度集中，減少刀具局部磨損。

(3)碟盤刀具磨損主要集中在刀刃處，與溫度特征規律保持一致；刀刃圓周相對磨損量總體呈類拋物線規律，中間相對磨損量高，逐漸向兩側遞減，與刀具圓周溫度分布規律相吻合；隨著進給速度增加，刀刃相對磨損量逐漸加劇；無振動和振動截割下，不同進給速度下碟盤刀具刀刃溫度與相對磨損量相關性系數均值分別為0.91 和0.96，根據碟盤刀具溫升分布狀態，判定刀具不同區域(位置)相對磨損程度及分布規律。