高中數學課堂如何發展學生的高階思維能力

陳青

【摘 ?要】 ?2022年高考數學命題創新試題形式，引導教學要注重培養學生的核心素養和數學能力，鼓勵學生要用創造性、發散性思維分析問題和解決問題，所以在平時的教學中要注重對學生數學思維能力的培養，特別是高階思維能力.本文就高中數學課堂如何發展學生的高階思維能力談談見解.

【關鍵詞】 ?高中數學；核心素養；高階思維

1 ?何為高階思維

所謂高階思維，是指發生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力.它在教學目標分類中表現為分析、綜合、評價和創造.高階思維是高階能力的核心，主要指創新能力、問題求解能力、決策力和批判性思維能力^[1].在高速發展和人才緊缺的知識時代，對于人才的要求最終都是高階思維能力的集中體現，是適應知識時代發展的關鍵能力.

2 ?為何要發展高階思維能力

隨著核心素養概念的提出，深度學習的概念又一次在教育界引起廣泛討論，并且很多學者認為深度學習是培養核心素養的有效途徑．深度學習也被譯為深層學習，是針對孤立記憶和非批判性接受知識的淺層學習，于1976年首次提出的關于學習層次的一個概念^[2].而深度學習是一種基于高階思維發展的理解性學習，教師通過實現高階思維發展的教學目標，將意義連接的學習內容整合到一起，構成完整的知識體系以及思維網絡，進而可以在具體的問題中，進行知識的遷移以及思維的再創造.

同時，高階思維是深度學習的核心特征.發展高階思維能力有助于實現深度學習，同時深度學習又有助于促進學習者高階思維能力的發展.按照布盧姆認知領域學習目標分類所對應的“記憶、理解、應用、分析、評價及創造”這六個層次，發展高階思維能力就可以達到“應用、分析、評價及創造”，而不僅僅是簡單的“記憶、理解”的淺層學習，更加注重知識的應用與實際問題的解決.學生在高階思維能力的培養過程中，積極主動地、批判性地學 習新的知識和思想方法，并將它們融入原有的知識架構中，同時可以將已有的知識遷移到新的情境中，能夠在相似的情境做到 “舉一反三”“觸類旁通”.

思維的發展也有高低之分，高階思維能力的發展程度是深度學習與淺層學習的最大區別^[3].教學的“三維目標”中的每一類目標都有思維發展的要求，但高階思維能力是教學過程中要實現的最終思維目標，所以在平時的深度學習中不僅要培養學生解決問題的能力，同時也要提高學生的思維品質.為了培養一批知識型、應用型人才，為了達到深度學習進而提高學生的核心素養，我們都需要在平時的教學中重點培養學生的高階思維能力.

3 ?如何發展高階思維能力

發展學生的高階思維能力最有效方式就是融合于具體教學活動之中，而不是開設專門的、單獨的課程. 通過具體的案例學習、問題求解等活動中，培養學生的高階思維能力.那么高中數學課堂如何發展學生的高階思維能力呢？高階思維需要培養和訓練，本文結合具體的問題談談如何在問題解決的過程中培養和訓練學生高階思維的角度、廣度以及深度.

3.1 ?由簡到繁的階梯型

學生的認知發展規律遵循從低到高、從簡到繁、從量到質的發展規律，所以不管是知識的傳授還是思維品質的提升，都要遵循這一規律.在數學的教學課堂上，我們可以在題目的難易程度、問題設置上，采用先易后難、層層遞進的模式，由簡單易做的題型中逐漸地加深難度，拔高思維，提升思維品質.比如解析幾何中常常考查定值、范圍以及最值問題等，而考查的架構背景往往是含參數的三角形面積問題，涉及含參數的解析幾何問題，學生有可能就產生畏難情緒，面對這樣的情形，我們可以先從不含參數的面積問題入手.

例1 已知直線和雙曲線相交于兩點，為坐標原點，則的面積為多少？

解法一（設而求之）

通過分析目標，由，

原點到直線的距離，

聯立方程求出、兩點坐標得，

故.

解法二（設而不求）

設，，

聯立方程得，

利用弦長公式得，

.

點評 這兩種解法其實都是學生比較容易想到的，通過兩種方法對比，解法一較之于解法二更繁一點，所以通過具體的方法對比讓學生在使用的過程中得到深切感受.

變式改變直線與雙曲線有兩個不同的交點，研究是否有最值？若有，求出最值.

解法探究通過分析，例題中解法一不適用，類比解法二聯立方程利用弦長公式得，，.此時有部分學生認為當時，，但是很快有學生指出此時三點共線，故三角形的面積沒有最值.通過變式不僅讓學生突破含參問題，同時也能夠從“適而加量”的難度變式題求解過程中提高學生的思維品質.

練習已知橢圓C：4（x2）＋3（y2）＝1，點A，B是橢圓C上的兩點，且直線OA，OB的斜率之積為.點M為線段OA的中點，連接BM并延長交橢圓C于點N，求證：為定值.

解法探究 該題難度又上一個臺階，不僅僅是因為涉及兩個三角形的面積，而且點坐標都是未知的，同時涉及的直線不止一條，讓學生無從下手.條件無法入手就轉換分析目標式，通過生生合作，給出兩種目標分析法：思路一：（其中、分別為、到的距離），思路二：，分析之后都指向，那么設直線方程可以嗎？利用弦長公式嗎？在學生討論后，利用向量設，，，，，那么，，由都在橢圓上得，由得，所以，，.

點評 從例題到變式再到練習題，由簡到繁地層層遞進難度，讓學生在每一次的訓練中思維都得到一定的階梯式提升，逐漸培養出高階思維，并能夠將高階思維運用到實際的解題過程中，達到“應用、分析、評價及創造”的層次，不僅僅是知識的理解，解題能力的提高，計算能力、邏輯推理素養的提升，把更高階的思維應用到更高難度的題目中，實現思想方法的再創造.

3.2 ?由繁到簡的漏斗型

學生對于思維邏輯稍強的題目只能做部分甚至于“棄之不理”，當老師給出技巧性較強的解法時，也只是“云淡風輕”的聽講，沒有對思維直接的沖擊以及提高.所以，在難題的講解過程中，老師可以先順應學生的思維邏輯解題，再使用較高技巧的解題方法，學生在由繁到簡的漏斗型解題過程中，不僅可以提高解題能力，拓展解題角度和深度，同時在更高要求的解題中實現思維的碰撞，提高學生的高階思維能力.

例2已知函數，若不等式恒成立，求的取值范圍.

分析很多學生轉化為求的最小值問題，但是產生的分類討論點不易想到，通過這種典型的指對數復合函數，提出“同構”法解決問題，并在不同的同構方法中，提高學生的高階思維.

方法一

令，

由，，

故在單調遞增，且.

當時，易得滿足；

當時，，，

存在唯一零點使得，

分析單調性得也滿足題意；

當時，與恒成立矛盾，舍去，

綜上.

方法二（同構）

原式等價于，

由單調遞增可以得到，

通過分參易得.

方法三（同構）

令，則，

原式等價于，

在單調遞增得到，

即，

通過分參易得.

點評 顯然，通過由復雜的解題方法過渡到簡單的解題方法，解題過程呈現漏斗式減少，并且在同構的解法中學生學會舉一反三，構造出類似的同構式，在創造的過程中，提升學生的高階思維品質.同時可以將“同構”的思想應用到解析幾何中，不僅可以提高“同構”思想方法應用的廣度，同時可以提升高階思維品質的廣度.

3.3 ?由特殊到一般的發展型

例3 過點的任一直線與拋物線交于兩點為直線外一點，若直線的斜率依次成等差數列，則點的軌跡方程為多少？

分析設，，，直線為，由條件得，即，到了這步學生就開始“望而卻步”了，顯然點的軌跡并不會受到直線斜率的變化而變化，所以可以先取特殊值進行計算，不妨令點在第一象限得，，則，整理得，由點為直線外一點，故，所以，如果是填空題，學生也感受到“小題小做”的妙處.學生在具體式子整理過程中不僅得到了計算經驗，而且建立了由特殊到一般的信心，達到了“分析、應用”的層次.

解法探究由，

整理得，

即，，

因為為直線外一點，

所以，

則，點的軌跡方程為.

點評在高中數學的學習過程中，常常會使用從特殊到一般的發展型思維方式，比如研究數列中子數列的生成過程、含參函數的特殊情況討論、解析幾何中定點問題等.故由特殊到一般的發展型高階思維品質的培養是至關重要且必不可少的，教師要在平時的教學過程中潛移默化地培養學生這一高階思維品質.

3.4 ?由一般到特殊的倒推型

例4 ?已知數列中，，，有，求.

分析由常規方法很難直接求出 的通項公式，學生首先就是寫出前幾項尋找規律，由不完全歸納法得出數列的通項公式，進而得到，但從大題的角度還要利用數學歸納法證明猜想的假設是正確的，相對比較麻煩.再分析 ，有，令得到，可以證明為等差數列.

解法探究令得到.

所以為等差數列，.

檢驗：有 ，

進而得到.

點評 在一般問題的處理過程中，學生經歷更多的是由特殊到一般，特別是遇到無從下手的題目時，但是當特殊值代入比較復雜的時候，學生就要有從一般到特殊的思維角度，也通過此題培養學生有從一般到特殊的思維角度，提高學生的高階思維能力.

4 ?結語

在現有的課程內容學習中，發展高階思維需要在高標準、高質量的解題教學活動中，給學生提供運用高階思維能力機會，同時有足夠的難度才有“激發”學生提高相應的思維能力，強而適度的動機是高階思維訓練的一個關鍵性條件.所以，在平時的教學過程中，需要精心設計高階學習的問題和任務，通過不同問題的解決方式提高學生的思維方式，提高學生思考問題的角度、廣度和深度，在一次次適量的挑戰中提高高階思維能力，從而提高學生的創新能力、問題解決的能力，這也是新高考提出的新挑戰！

參考文獻：

[1]鐘志賢.如何發展學習者高階思維能力？[J].遠程教育雜志，2005（04）：78.

[2]F.Marton;R.Saljo.On Qualitative Difference in Learning：Outcome and Process[J].British Journal of Educational Psychology，1976（46）：4-11.

[3]安富海.促進深度學習的課堂教學策略研究[J].課程·教材·教法，2014，34（11）：57-62.