基于鍵合圖的級聯逆變器系統故障診斷技術

李佳偉, 帕孜來·馬合木提

(新疆大學 電氣工程學院, 新疆維吾爾自治區 烏魯木齊 830049)

0 引言

電力電子逆變器,特別是多電平逆變器的發展已經有幾十年.復雜的開關和半導體器件的增加是多級逆變器故障的主要原因.小故障對系統性能的影響較小.任何一個局部小故障都可能變為一個大值,并導致系統的災難性故障.為了更好地預防災難性故障,提高對小故障的敏感性將是很有用的.小故障通常是指那些特征不明顯,容易被未知的干擾和噪聲所掩蓋的故障,如小參數故障.小參數故障通常是指元件的參數較小程度地偏離其容差范圍.參數故障會產生不需要的輸出并導致電路性能無法接受[1].

故障診斷方法可分為基于模型的方法和基于數據驅動的方法[2].近年來,基于模型的方法和基于數據驅動的方法被廣泛應用于小故障的診斷.例如,文獻[3]考慮了測量導數可能會導致誤報問題,用集合隸屬度公式來優化閾值的邊界,降低了誤報率;文獻[4]從鍵合圖模型推導出貝葉斯網絡實現在小故障發生前對其進行提前預判.在一種基于數據驅動的方法中,為了提高對小故障的敏感性,文獻[5]從奇偶向量的推導入手,提出一種新的方法來推導為線性和非線性系統構造優化的殘差生產器的奇偶向量;在基于鍵合圖(Bond Graph,BG)模型的方法中,為了提高對小故障的靈敏度,文獻[6]從參數不確定區間的選擇入手,優化參數不確定性值的取值范圍來縮小閾值范圍,從而提高對小故障的靈敏度;此外,文獻[7]從改進閾值的構造方式入手,提出構建區間自適應閾值,以正確縮小閾值范圍.

基于BG的故障診斷方法具有診斷速度較快、診斷精度高和能夠診斷微小物理參數故障等優點,在參數故障診斷中得到了廣泛的應用.BG方法是通用的,當已知系統的BG模型時,可適用于任何一個具有多個能量域的系統.在本文中,BG方法診斷過程僅需通過監測殘差是否超出閾值實現逆變器功率管參數性故障檢測,無需分析逆變器系統功率的大小和輸出信號的變化.殘差[8,9]可以有效地捕獲實際系統行為與其正常模型行為之間的差異.在正常狀態下,所有殘差都應在閾值范圍內;在故障狀態下,敏感殘差將超過閾值.文獻[10]提出了一種線性分式變換(Linear Fractional Transformation,LFT)方法來構造參數不確定性BG模型來求解閾值,從而得到一個BG-LFT類型閾值;文獻[11]為獲得最少的漏報和誤報,提出為每一個殘差構造序列概率比檢驗指數以檢測故障.雖然其實驗中的漏報和誤報較少,但并未和其他故障檢測方法作對比;文獻[12]提出以具有參數不確定性的LFT診斷鍵合圖模型的輸出為閾值.然而由于因果關系沖突或代數環等原因可能導致模型的部分輸出即閾值無法獲得;文獻[13]基于解析冗余關系構造模糊故障檢測系統,通過判斷故障指數的值大小實現故障檢測,并采用遺傳算法對模糊檢測系統中的隸屬度函數進行優化,以提高檢測的靈敏度.然而,優化過程需要大量的包括正常狀態下和故障狀態下的歷史數據,但所有故障狀態下的歷史數據通常難以普及.

由于BG-LFT型閾值中參數不確定性值的取值范圍過于保守,導致閾值范圍過于寬泛,一些故障可能會被隱藏起來;對此,文獻[6]提出了通過最小化正常狀態下殘差與閾值之間間隙來優化BG-LFT型閾值,并得到一個優化的絕對型(Optimized Absolute Type,OAT)閾值.該方法通過求解一個優化問題實現計算正常狀態下各參數不確定性值的變化范圍.然而,這種優化閾值并非是完美的并且在理論上是不嚴謹的.OAT閾值保留了BG-LFT型閾值的局限性.即:閾值的上邊界的函數表達式是對所有的參數不確定性值導致的殘差偏移量取絕對值再相加.閾值的下邊界的函數表達式是對所有的參數不確定性值導致的殘差偏移量取絕對值后乘以“-1”再相加.這種閾值認為每個參數的不確定性值的取值范圍皆是對稱區間.因此使用文獻[6]的優化方法計算出的參數不確定性值可以看作是計算出了參數不確定性值取值范圍上邊界的絕對值,也可以看作是計算出了參數不確定性值取值范圍下邊界的絕對值.

文獻[6]的優化閾值方法相當于是一種曲線逼近.它是用一個殘差不確定部分的最大絕對值表達式去逼近由殘差不確定部分的絕對值表達式所決定的實測曲線.并且在逼近時,加了一個約束條件.這個約束條件是估計曲線始終大于實測曲線.由于殘差不確定部分的最大絕對值表達式不同于殘差不確定部分的絕對值表達式,因此這種方法背離了曲線逼近的基本前提.文獻[6]所用的辦法是用殘差不確定部分的最大絕對值曲線去無限的逼近實測的殘差不確定部分的絕對值曲線.該辦法需要在真實的殘差不確定部分的最大絕對值曲線和真實的殘差不確定部分的絕對值曲線基本重合的前提下進行.如果真實情況是這兩種曲線是存在較遠距離的,那么這很可能意味著由文獻[6]的辦法所計算出的殘差不確定部分的最大絕對值函數表達式的系數是錯誤的.

由于文獻[7]已經證明了區間閾值較BG-LFT型閾值具有更好的性能,基于此,本文作者提出一種考慮了參數不確定性的優化區間自適應(Optimized Interval Type,OIT)閾值.通過最小化區間自適應閾值和正常狀態下殘差的間隙,對參數不確定性的取值范圍的上下界進行重新計算.

1 SPFLCI系統鍵合圖模型

圖1是由兩個H橋的級聯疊加組成的單相五電平逆變器(Single-Phase Five-Level Cascade Inverter,SPFLCI)的拓撲圖.學者們常采用基于受控結點的建模方法把功率管Si等效建模為由兩個阻性元件Roni、Roffi加1個理想開關組成[4,13].其中,理想開關和導通電阻串聯,它們構成的支路和關斷電阻支路構成并聯[4,13].在此基礎上, 功率管、 執行器、負載的BG模型,按工作原理連接,得到SPFLCI系統的BG模型,如圖2所示.為避免BG模型中的因果關系沖突和代數環問題,輔助元件C1～C6分別添加于相應的結點,為使得在推導解析冗余關系時可忽略它們,需把其阻抗設置得非常大.

圖1 SPFLCI拓撲圖

圖2 單相級聯型五電平逆變器系統BG模型

在圖2中,可調制變換器MTFi用作充當理想開關[13],它受一個布爾變量ai控制,當ai=1時,它導通,當ai=0時,它關斷.與MTFi相連的結點會變為受ai控制的受控結點.在圖2中,8個受控結點{13,114,14,115,15,117,16,118}對應的布爾變量分別為{a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8}.{a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8}分別為8個功率管S11、S12、S13、S14、S21、S22、S23、S24的驅動信號,ai=1代表導通,ai=0代表截止.Ron1～Ron8和Roff1～Roff8分別用于等效S11、S12、S13、S14、S21、S22、S23、S24的導通電阻和關斷電阻.R、L為負載,負載上的電壓將等于uAN.

按照文獻[14]中的方法進行調制,載波uc1、uc2、uc3、uc4初相位依次為0°、pi、pi/2、3*pi/2,它們采用同一個頻率為50 Hz的正弦波作為調制波.它們減去正弦調制波,若結果為正數,則輸出1,否則輸出0(1代表給功率管的驅動信號為導通,0代表為關斷),可分別得驅動信號:a2、a3、a6、a7.再根據同一橋臂的兩個功率管互補運行得到其他管的驅動信號.以此產生H橋單元的輸出電壓,得到期望的輸出端的電壓uAN.

關于SPFLCI各工作狀態的電流,被導通的功率管可以被簡化的看作一根導線,接著電流隨電勢差而生并沿高電勢點到低電勢點的方向進行流淌.通過控制8個功率管的開和關,得到不同的功率管開關狀態組合情況(一共有16種,詳見文獻[15]),實現控制輸出端的電勢差uAN的變化和電流流通路徑的變化,即系統運行模式的變化.為說明這種工作原理,以開關狀態組合情況為{a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8}={1,0,0,1,1,0,0,1}的運行模式為例.用導線代替導通的功率管,再根據電勢畫出該狀態的電流流通路徑如圖3所示.

圖3 SPFLCI輸出2*E時的電流流通路徑

為了驗證所建立的鍵合圖模型的正確性,下面本文在20-sim軟件中進行了模擬.仿真參數如表1所示.圖4顯示了uAN的仿真結果.uAN是08結點和012結點之間的電勢差.從圖4中可以看出,uAN波形共有5個電平,分別為0 V 、15 600 V、 2*15 600 V、-15 600 V、 -2*15 600 V.因此可以證明所建立的模型的輸出端電壓uAN很好地達到了預期的5電平效果,驗證了模型的正確性.

表1 參數設置表

圖4 SPFLCI的輸出波形

圖4波形存在少量毛刺是因驅動信號的變化,并不是理想中的跳變.比如,就a1而言,由于通過計算生成a1曲線時存在舍入誤差,可能使a1由1瞬間跳變為0,變為a1由1過0.1 毫秒后再變為0.這種延遲會導致某些時候出現不期望發生的開關狀態組合情況與系統運行模式,即輸出端電壓的短暫的毛刺狀態.

2 區間自適應閾值的優化

定義某系統第“j”個殘差的一般表達式如下:

(1)

式(1)中:θi、x分別代表物理參數θi、測量信號x,1≤i≤m.存在參數和測量不確定性的系統鍵合圖模型的rj表達式如下:

(2)

式(2)中:Δθi、Δx分別代表物理參數θi、測量信號x的不確定性值.不確定系統ARRs表達式可被分解為標稱部分加不確定部分,其中標稱部分表達式為式(1),不確定部分表達式如下:

(3)

采取文獻[7]的方法可得該殘差的區間自適應閾值表達式如下:

(4)

為避免對參數的不確定性值范圍設置得過大,使閾值范圍過大,對微小故障失去敏感,需對此閾值進行優化.采集“n”組采樣數據,用于優化參數的不確定性.假設獨立殘差的總數為“s”個.在保證各殘差永遠不超出其區間自適應閾值的前提下,以最小化各殘差與其區間自適應閾值的間隙為性能指標,對各參數的不確定性值的取值范圍的上下界進行一次重新計算,優化模型如下:

(5)

基于重新計算出的各參數的不確定性值的上下界,計算出一個優化區間自適應閾值,即為本文OIT閾值.

3 仿真結果與分析

為展示所提出的閾值優化方法的有效性,本文使用了20-sim軟件進行仿真.以計算殘差r1中的參數不確定性值Δ1/Ron1、Δ1/Ron2、Δ1/Roff1、Δ1/Roff2為例.虛擬的實際的SPFLCI系統參數設置見表1.在診斷鍵合圖模型中,Ron1=Ron2=0.003 Ω,Roff1=2 000 000 Ω,Roff2=200 Ω.它們的數值與虛擬實際系統的數值不完全相同,以模擬生產制造造成的參數不確定性.對虛擬實際系統的參數添加一定浮動,以模擬真實的運行環境.各參數參數值的浮動范圍為:[-2%*實際值,2% *實際值].根據08-結點的結點特性方程可列出如下r1.

(6)

式(6)中:De1、De2、De3、Df2分別為結點01、08、019、116的輸出.a1和a2是互補的關系.通過解耦[6]可求出由參數不確定性所導致的殘差r1的不確定部分Δr1如下:

(7)

式(7)中:X1、X2、X3、X4分別為在殘差r1中,Δ1/Ron1、Δ1/Roff1、Δ1/Ron2、Δ1/Roff2的系數.求取殘差r1的BG-LFT型閾值的上界TH1和下界TH2的表達式如下:

(8)

求出r1的殘差不確定部分的最大絕對值表達式如式(9)所示;求出r1的殘差不確定部分的絕對值表達式如式(10)所示;顯然,殘差不確定部分的最大絕對值表達式不同于殘差不確定部分的絕對值表達式,因此文獻[6]的方法背離了曲線逼近的基本前提.

(9)

(10)

采集正常狀態下的歷史數據,建立該優化方法的閾值優化模型(見式(11)),然后通過CPLEX 12.8 對其進行求解,實現計算Δ1/Ron1、Δ1/Ron2、Δ1/Roff1和Δ1/Roff2的取值范圍.

(11)

其次是實驗組,使用對照組的歷史數據,建立該優化方法的閾值優化模型(見式(12)),然后通過CPLEX 12.8 對其進行求解,實現計算Δ1/Ron1、Δ1/Ron2、Δ1/Roff1和Δ1/Roff2的取值范圍.由于在計算殘值時通常存在舍入誤差,這會導致計算出的殘值和殘差的真值有誤差,為避免因為這種誤差導致優化結果有一定的誤差,所提算法假定該誤差為±0.1.

(12)

表2顯示了各參數原始的不確定區間和通過兩種方法計算出的各參數不確定性值的取值范圍.根據各參數原始的不確定區間,采用文獻[10]的設計方法計算絕對型(Absolute Type,AT)閾值.圖5顯示了AT閾值、OAT閾值和OIT閾值對正常狀態下的殘差的評估.很明顯,在3種閾值之間,OIT閾值與殘差之間的間隙最小.

表2 優化前后的不確定區間

圖5 正常狀態下的殘差評估

本節設置了兩種故障場景.在第一種故障情況下,在t=0.02 s時,引入一個參數性故障:Roff2由2 000 000 Ω突變為150 Ω,得到的仿真結果見圖6所示.可以注意到殘差始終處于AT閾值和OAT閾值的范圍內,但明顯超出了所提閾值的范圍.

圖6 單故障狀態下的殘差評估

在第二種故障情況下,在t=0.02 s時,引入兩個參數性故障:Ron1由0.003 000 9 Ω突變為0.003 100 9 Ω,與此同時,Roff2由2 000 000 Ω突變為200 Ω,得到的仿真結果見圖7所示.可以發現,AT閾值和OAT閾值無法檢測到這一故障,因為殘差始終處于AT閾值和OAT閾值的范圍內,反觀OIT閾值由于殘差明顯超出了該閾值的范圍,因此可以檢測.

圖7 雙故障狀態下的殘差評估

由仿真結果可知兩種故障情況下,使用OIT均能檢測到故障發生,但使用AT閾值和OAT閾值均沒能檢測到故障發生.因此,與AT閾值和OAT閾值相比,本文OIT閾值對微小故障更靈敏,并確保了最優檢測.

4 結論

本文針對單相級聯型五電平逆變器系統功率管參數性故障的檢測問題,提出了一種最優故障檢測算法.通過對區間閾值進行優化,從而得到了新的不確定性值的取值范圍.在這種情況下,使用這些新的不確定性值取值范圍生成優化的區間閾值.基于20-sim軟件和MATLAB + CPLEX 12.8平臺,在AT閾值的檢測算法、OAT閾值的檢測算法與我們的方法之間,進行了比較研究.仿真結果表明,相對于以往的優化閾值,該優化閾值能夠檢測出更多的功率管小參數性故障.