基于改進粒子群算法的配電網故障恢復研究

王以琳, 謝華北, 閆楊舒, 高 遙, 崔世庭, 朱瑞金

(1.西藏農牧學院 水利土木工程學院, 西藏 林芝 860000; 2.西藏農牧學院 電氣工程學院, 西藏 林芝 860000)

0 引言

近些年來,極端天氣造成配電網停電事故屢次出現.配電系統位于電力系統的末端,直接向用戶提供電能,當突發故障引起大停電時,會造成巨大的損失,嚴重影響人們的日常生活[1-3].提高配電系統的故障后恢復能力顯得尤為重要.含分布式電源(distributed generation,DG)的配電網故障恢復可以使故障后的失電負荷得到快速恢復,是提高配電系統韌性的重要途徑[4,5].

目前,相關學者對含DG的配電網故障恢復策略做了大量研究.文獻[6]提出了一種考慮DG間歇性的孤島劃分方法,對用戶側負荷進行時序性建模,保證了重要負荷優先恢復.文獻[7]提出了一種針對復雜配電網的故障恢復策略,首先利用孤島劃分對重要負荷進行供電,其次依據啟發式規則對剩余失電負荷進行恢復.文獻[8]提出了將孤島劃分與重構技術相互配合的故障恢復策略,投入相應的聯絡開關,使得大部分的失電負荷得到了恢復,取得了較好的恢復效果.文獻[9]建立了一種考慮DG和儲能出力的故障恢復模型,考慮了時間尺度和故障檢修策略,對模型進行了凸松弛,降低了求解的復雜程度.

目前研究配電網故障恢復重構的算法主要是啟發式算法、數學規劃法和智能優化算法.智能優化算法原理簡單、收斂性好被廣泛運用于配電網故障恢復重構中.文獻[10]采用一種基于粒子群優化算法(PSO)的主動配網故障恢復方法,與蟻群算法進行對比,可以有效的處理主動配網故障恢復重構,具有穩定性好、效率高的優點.文獻[11]采用一種改進的“破環”粒子群優化算法對配電網進行故障恢復重構,引入動態慣性權重和學習因子,與傳統粒子群算法對比能更好的實現故障自愈.文獻[12]將故障網絡分為可恢復停電區和不可恢復停電區,在可恢復停電區域采用整數編碼的量子粒子群優化算(ICQPSO)進行恢復重構,提高了配電網的供電可靠性.文獻[13]采用改進的灰狼算法對剩余網絡進行恢復重構,引入萊維分布的隨機搜索方法,可達到快速恢復供電和降低網損的效果.

上述研究主要存在以下問題:(1)在配電網故障恢復期間,大部分研究沒有考慮用戶側負荷的靈活特性,沒有考慮到不同類型負荷的時變需求,導致風-光-儲系統的出力不能充分利用,造成資源的浪費;(2)當前配電網的故障恢復,部分研究只利用單一技術進行故障恢復,沒有將孤島劃分與重構技術進行相互配合,不能保證全網供電量達到最大;(3)配電網故障重構算法在迭代后期搜索能力逐漸減少,種群多樣性降低,且容易陷入局部最優.

針對上述研究存在的問題,文章提出一種計及風-光-儲聯合出力和負荷靈活性的配電網故障恢復策略,該策略考慮了用戶側的負荷需求,充分利用可控負荷的靈活特性,使得重要負荷優先恢復,并將孤島劃分與重構技術的相結合,使得更多的失電負荷得到恢復.然后,采用改進粒子群算法(improved particle swarm optimization,IPSO)對剩余部分進行重構,達到最優供電恢復效果.最后以IEEE33節點配電系統仿真驗證模型的有效性.

1 風儲、光儲和負荷特性模型

1.1 分布式電源和儲能聯合出力模型

文章假設儲能裝置在單位時間內的充放電功率相同,將儲能充放電模型用充電狀態(state-of-charge,SOC)表示,儲能裝置的數學模型為:

(1)

考慮儲能裝置的過充、過剩以及電池壽命問題.需要對儲能的剩余容量和充放電功率進行限制,其約束條件為:

(2)

(3)

(4)

(5)

為了提升DG的穩定性,使孤島系統更加穩定運行.將DG和儲能進行聯合出力,其出力模型如下:

Pp(t)=Pb(t)+Pc(t)

(6)

式(6)中:Pp(t)為光儲或風儲聯合出力;Pb(t)為光伏系統或者風力系統的出力,文獻[14]描述了其具體出力過程;Pc(t)為儲能裝置的充、放電功率.

1.2 負荷特性模型

1.2.1 負荷時變性模型

在不同的時間段內,不同類型的負荷有不同的時變需求.文章中考慮三種負荷類型,即政府醫療負荷、居民負荷和商業負荷.對三類典型日負荷進行曲線積分,最終得到不同種類負荷在各個時間段的用電需求為:

(7)

式(7)中:Li(t)為節點i在t時段內的負荷用電需求;fi(x)為負荷曲線函數.

1.2.2 負荷重要程度

依據負荷停電造成的人身傷害和經濟損失可以分為一級、二級和三級負荷[15].在斷電時,一級負荷要優先保障100%恢復.其次,要根據不同的時刻確定優先恢復的重要負荷,其優先恢復系數為:

ωi,t=λi,tDi,t

(8)

式(8)中:ωi,t為負荷優先恢復系數;λi,t為負荷權重;Di,t為負荷時間尺度重要系數.一級負荷設置為10,其他負荷按照負荷需求設置權重.

1.2.3 可控負荷

可控負荷作為配電網中重要的用戶側管理資源,不僅可以提高負荷的恢復率,而且對可控負荷進行削減,還能保證重要負荷優先恢復.可控負荷的節點示意圖如圖1所示.

圖1 可控負荷節點示意圖

文中假設二級負荷和三級負荷可作為可控負荷,在對可控負荷削減時,優先削減重要程度較低的三級負荷,在對孤島邊界可控負荷供電時優先恢復重要程度較高的二級負荷,文中對簽訂協議的可控負荷進行削減,其表達式如下:

(9)

2 孤島劃分

2.1 孤島劃分模型

2.1.1 目標函數

孤島劃分模型一般是以恢復重要失電負荷的總電量為目標,孤島劃分的目標函數如下式:

(10)

式(10)中:f為目標函數;T為故障持續時間;yi,t為恢復供電的狀態,當yi,t為1時,在t時段內恢復供電,當yi,t為0時,則在t時段內未恢復供電.

2.1.2 約束條件

(1)功率約束

(11)

式(11)中:n為DG數量;D為孤島內負荷節點數量;Pb,t為在t時段內光儲或風儲的聯合出力值.

(2)節點電壓約束

Umin≤Ui,t≤Umax

(12)

式(12)中:Umax和Umin分別為節點i的上下限電壓幅值.

(3)功率平衡約束

(13)

(14)

式(13)～(14)中:Pi,t和Qi,t分別為節點i在t時段內有功和無功功率;n為節點總數;Ui,t和Uj,t分別為在t時段內,支路首端和末端的電壓幅值;Gij、Bij和δij,t分別為在t時段內,支路ij的電導、電納和電壓相角;ΔQi,t為節點i的無功補償量.

(4)容量約束

Sij,t≤Sij,max

(15)

式(15)中:Sij,t為支路ij在t時段內的功率;Sij,max為支路ij的允許的最大功率.

(5)配電網輻射狀約束

g∈G

(16)

式(16)中:g為供電恢復后的網絡拓撲結構;G為輻射狀網絡拓撲結構.

2.2 孤島劃分策略

利用光儲和風儲作為故障時刻的出力電源,對不同的故障時刻進行動態孤島劃分,具體步驟如下:

(1)首先,確定每個時段內光儲或風儲的最大出力值,并根據故障線路確定相應的失電負荷.

(2)其次,利用廣度優先搜所算法進行初步劃分,以光儲和風儲所在的節點為根節點開始,至故障支路所在節點結束.在劃分時保證重要負荷優先恢復.

(3)若孤島外存在未恢復的重要負荷,孤島內存在可控負荷,對孤島內的可控負荷按照重要等級進行排序,優先削減重要程度低的可控負荷.其供電原則按照孤島內的剩余電量和可控負荷的削減量聯合出力對重要負荷恢復供電.

(4)若孤島內沒有可控負荷,而孤島外邊界存在未恢復的可控負荷,將孤島外邊界的可控負荷按照重要等級排序,將光儲和風儲的剩余容量按一定比例給可控負荷進行部分電力供應.

3 故障恢復重構

考慮孤島與重構相配合,需調整聯絡開關狀態集.然后對剩余網絡進行重新編號,利用主網對剩余網絡進行重構恢復供電,并采用改進的粒子群算法(IPSO)對模型進行求解.

3.1 故障恢復重構模型

配電網的故障恢復重構首要目標是減少重要負荷的失電量,其次是網損和開關操作次數.文章以最小網損和最少開關操作次數為目標建立目標函數:

(17)

式(17)中:T為故障持續時間;E為支路總數;Ω為節點總數;Iij為支路ij電流的平方;R為支路ij的電阻;x0為重構前開關的初始狀態,x為重構的開關狀態,閉合為1,斷開為0;a1,a2為目標函數中的權重,按照實際需求,取a1為0.7,a2為0.3.

3.2 傳統粒子群算法

粒子群算法(PSO)是一種基于群體協作的智能優化算法,其基本思想是通過種群的協作和信息共享找到種群的最優解.假設一個種群由N個粒子組成,且在D維空間中進行搜索,則第i個粒子速度和位置的更新公式可表示為:

(18)

(19)

3.3 改進粒子群算法

傳統的粒子群算法具有收斂速度快,原理簡單,容易實現等優點.但配電網故障重構是多峰優化問題,在后期尋優過程中易陷入局部最優,出現種群多樣性降低和收斂性差等問題.針對上述問題對PSO做出以下改進.

3.3.1 Sin混沌初始化種群

由于混沌映射具有遍歷性和隨機性等特點,在初始化種群時,可以利用混沌映射來增強初始種群的多樣性及均勻分布性,保證算法初始尋優的精度與效率.而Sin混沌映射相比Logistic混沌映射更具有混沌特性[16].因此文章采用Sin混沌映射初始化種群,其表達式如下:

(20)

式(20)中:xn的取值范圍為[-1,1],且初始值不能0.經過Sin混沌映射初始種群將遍布整個解空間.

3.3.2 融合收縮因子和Levy飛行策略

粒子更新過程中,主要由三個參數控制粒子的速度,即ω、c1、c2.ω大小決定原來粒子速度對當前例子速度的影響,c1、c2則代表對自我和社會學習的認知.c1越大粒子偏向局部搜索,c2越大則會更多的偏向全局搜索,因此需要對ω、c1、c2這三個參數進行合理的優化和限制.優化后的新速度表達式如下:

(21)

式(21)中:ω為動態自適應權重,φ為改進壓縮因子,ω、φ的表達式為:

ω=ωmin+(ωmax-ωmin)×exp(-3.5×(k/maxgen)2)

(22)

(23)

式(22)中:ωmin為初始慣性權重,ωmax為迭代結束時的慣性權重,maxgen為最大迭代次數.

動態自適應慣性權重可以提高算法的計算效率,改進收縮因子可以對學習因子部分進行限制,保證學習因子不會過大和過小,提高算法的收斂性.然而在算法的迭代后期,粒子的搜索空間逐漸減小,容易陷入局部最優.針對以上問題在算法的后期引入Levy飛行策略,以此擴大粒子的搜索空間.其飛行位置表達式如下:

(24)

Levy(λ)=μ|v|1/β

(25)

式(24)～(25)中:α為步長控制參數,文章中取1;⊕符號表示點乘.式(25)為Levy飛行的近似公式,通常用Mantegna算法來模擬實現[17];μ和v服從正態分布,β取值為常數1.5.

3.3.3 融合柯西變異和反向學習策略

反向學習是Tizhoosh提出的一種新的方法,他是以當前全局最優解為基礎,求其反向解,通過評估選擇更合適的最優解.將反向學習引入到PSO算法中,其表達式如下:

(26)

(27)

b1=(1-k/maxgen)k

(28)

高斯變異和柯西變異是常用的兩種擾動方式,柯西分步密度函數兩端較長,相較于高斯變異,更容易跳出局部最優[18],故文章選擇柯西變異提高算法的全局收斂性.柯西變異的表達式如下:

(29)

cauchy(0,1)=tan(r4-0.5)π

(30)

為了提高算法的尋優性能,將反向學習和柯西變異在一定概率Ps[19]下交替執行.

利用貪婪規則將擾動更新后與更新之前的全局最優值進行比較,通過比較新舊位置的適應度決定是否更新目標位置.其表達式如下:

(31)

3.4 基于改進粒子群算法故障恢復重構策略

圖2為基于改進粒子群算法的故障恢復重構的流程圖,基本步驟如下:

圖2 配電網故障恢復重構流程圖

(1)在故障恢復重構的過程中要確定可投入聯絡開關的位置,如果孤島內邊界負荷節點可投入聯絡開關,則將孤島內邊界的節點從孤島刪除,通過主網恢復供電.

(2)將配電網的剩余非故障失電區域中的節點和支路進行重新編號.

(3)初始化改進粒子群算法的基本參數.

(4)利用Sin混沌初始化種群.

(5)利用式(19)、(21)進行初始位置更新,當粒子停留在局部迭代次數大于等于5時,利用Levy飛行策略擴大粒子的搜索空間.

(6)對全局最優位置進行擾動,如果r4

(7)利用貪婪規則將新舊目標適應度對比,確定是否要對位置更新.

(8)判斷是否達到最大迭代次數,若達到條件則算法停止,輸出故障恢復結果;否則返回步驟(5).

4 算例分析

4.1 系統參數

文章采用圖3所示的IEEE 33配電網節點模型進行算例仿真,該系統的額定電壓為12.66 KV,額定功率為3 715+j2 300 KVA,包含33個節點,37條支路.文章中每個節點的負荷類型可見表1所示,每個節點的典型日負荷需求可見文獻[13].負荷優先級和可控負荷節點見表2所示,考慮到負荷削減可能對可控負荷本身產生一定的影響,對可控負荷的削減最多占整個負荷的20%.在節點14接入光儲系統,節點4、32接入風儲系統,儲能裝置的初始SOC為0.8,最大、最小SOC為0.95和0.25,具體參數可見表3所示.光伏和風機的日出力曲線見圖4所示,其功率因數為0.85.

表1 節點負荷類型

表2 負荷優先級和可控負荷類型

表3 光儲和風儲系統參數

圖3 IEEE33節點配電系統圖

圖4 光伏和風機日出力曲線

文章采用改進粒子群算法對剩余配電網進行恢復重構,其參數設置如下:粒子維度設為5,種群規模為30,在大迭代次數設置為100,慣性權重的最大最小值分別為0.9和0.4,學習因子為2.

4.2 仿真結果

設故障時刻發生在14∶00,故障持續時間為5 h,故障支路發生在10-11和29-30.14∶00～18∶00商業負荷需求處于高峰期,將商業負荷的時間尺度重要系數Dt設置為5,居民負荷Dt設置為1.在18∶00～19∶00時與之相反.

整個恢復過程中的14∶00～17∶00見圖5(a)所示,17∶00～18∶00見圖5(b)所示,18∶00～19∶00見圖5(c)所示,儲能SOC曲線變化見圖6所示.故障恢復過程中一級負荷、二級負荷全部恢復,部分二級負荷通過對三級可控負荷的削減取得了優先恢復.由圖6可發現,在14∶00～17∶00時間段內,負荷的恢復率為100%,可控負荷全部電力供應.而在17∶00～19∶00時間段,失電負荷的恢復率未達到100%.甚至18∶00～19∶00時間段內負荷節點30處于完全失電狀態.因為17∶00～19∶00時間段,居民負荷需求量逐漸增大,同時光伏系統的出力值逐漸減小.

圖5 不同故障時間的恢復結果

圖6 儲能裝置的SOC變化曲線

4.2.1 不同方案下仿真結果

為了驗證本文模型的有效性,文章采用三種不同的方案做對比,具體方案如下:

方案一：考慮風光荷的不確定性,只對配電網進行孤島劃分,不投入聯絡開關,即不考慮孤島劃分和重構之間的關系.

方案二：采用本文的故障恢復方法,不考慮不同類型負荷的時變需求,整個故障過程中的負荷取五個時段的平均值,不接入儲能裝置.

方案三:采用本文所提的故障恢復方法,考慮不同類型負荷的時變需求,整個故障過程中取負荷的實際出力值,儲能裝置根據負荷需求進行出力.

各種方案的故障恢復結果如表4所示,方案一和方案三對比可知,文章所提故障恢復方法的負荷恢復率為98.76%,優于方案一的95.81%.因為方案一中未投入相應的聯絡開關,未對剩余失電負荷、支路分析.方案二和方案三對比可發現,在考慮不同類型負荷的時變需求和儲能優化出力的情況下,采用文章所提故障恢復方法的負荷恢復率為98.76%,優于方案二的93.80%,且方案三前3 h可將所有失電負荷恢復,方案二中前3 h存在失電負荷.方案三優于方案二是因為方案二沒有考慮負荷時變需求,且沒有接入儲能.風-光-儲聯合出力可以緩解分布式電源出力不確定性,考慮不同類型負荷的時變需求則能提高風儲和光儲系統的利用率,使更多重要負荷得到恢復.文章采用兩種不同的方案與方案三做對比,其結果表明方案三優于其他兩種方案,驗證了本文模型的有效性.

表4 不同方案下的故障恢復結果

4.2.2 不同故障恢復方法仿真結果

為了進一步驗證本文模型的優越性,采用文獻[13]的故障恢復方法與本文所提的故障恢復方法在相同場景下做對比,設置相同的參數,最大迭代次數為100,種群規模為30.其結果如表5所示.由表5可知,采用本文所提的故障恢復方法恢復的總電量為98.76%優于文獻[13]的97.34%,且采用本文所提的故障恢復方法,一、二級負荷全部恢復,采用文獻[13]的故障恢復方法,部分二級負荷處于失電狀態.因為文獻[13]的孤島劃分方法可能使電量較大的負荷被切掉,沒有考慮到用戶側負荷的靈活特性.其次在考慮孤島劃分與重構的配合時,文獻[13]雖然確保了孤島內供電量達到最大,但沒有充分發揮聯絡開關狀態集的作用,部分失電負荷無法通過聯絡開關恢復供電.文章所提故障恢復方法無論在負荷的恢復率還是負荷的恢復價值都優于文獻[13]的故障恢復方法,證明了文章所提故障恢復方法的優越性.

表5 不同故障恢復方法對比

4.2.3 不同算法性能對比分析

為了進一步突出改進粒子群算法的優越性,利用基本粒子群算法(PSO)、粒子群-遺傳算法(GA-PSO)與改進粒子群算法(IPSO)對比分析.為公平起見,三種算法在同一條件下運行,最大迭代次數為100,種群規模為30,學習因子均為2,三種算法分別運行50次,運用MATLAB2021b版本完成仿真,以系統的有功網損最小為目標函數進行配電網重構,表6為各種算法求解時間、迭代次數、重構后網損和電壓偏差的平均值.

由表6可知,IPSO算法的平均求解時間為0.38 s,優于PSO、GA-PSO算法的平均求解時間.IPSO和GA-PSO算法相比PSO算法網損都得到了一定的改善,但GA-PSO算法的平均電壓偏差為1.23 pu,高于PSO和IPSO算法,且PSO和IPSO平均迭代次數均為15次,GA-PSO算法的平均迭代次數為54次,因為在粒子每次搜索過程中都會發生突變,導致迭代次數過多.采用IPSO算法重構后配電網的網損和電壓偏差得到了一定改善,同時IPSO算法也兼顧了故障重構過程的快速性.綜上分析文章中所提的算法(IPSO)優于其他兩種算法,體現了IPSO算法的優越性.

5 結論

本文綜合考慮風光荷的不確定性和負荷需求特性,從孤島劃分和網絡重構兩方面研究配電網故障恢復,得到以下結論:

(1)本文構建風-光-儲聯合出力系統,并對負荷精確劃分,能夠緩解風光荷的不確定性對孤島劃分帶來的影響.文章充分利用可控負荷的靈活特性,不僅使得重要負荷優先恢復,同時也減少了整個恢復過程中的負荷失電量.

(2)本文將孤島劃分與網絡重構技術相結合,充分利用聯絡開關狀態集,更廣域的失電負荷得到恢復.

(3)本文采用IPSO對剩余區域進行重構,進一步恢復失電負荷,與其他算法相比,配電網的網損、電壓偏差得到了一定的改善,且兼顧了恢復過程的快速性,避免陷入局部最優.