以真實問題構(gòu)建知識聯(lián)結(jié)，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)

何青清　曾麗丹

復(fù)習(xí)課作為數(shù)學(xué)課中的一種重要課型，主要是對新授課中的知識進行回顧梳理。如何在復(fù)習(xí)課中，激發(fā)學(xué)生的興趣的同時，讓知識之間建立聯(lián)結(jié)，讓復(fù)習(xí)有深度？教師可以書中內(nèi)容為框架，在現(xiàn)實生活中尋找素材，以基礎(chǔ)知識為點，以真實情境為線，以大問題為針，聚焦幾何直觀、空間觀念等核心素養(yǎng)，通過動手操作、推理論證、圖形變換等方式，發(fā)展學(xué)生的幾何思維，織知識結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)。

一、為什么要做知識的整理與復(fù)習(xí)

小學(xué)高段數(shù)學(xué)整理與復(fù)習(xí)課是指通過學(xué)生自己動手實踐、操作，對已學(xué)過的知識和技能進行系統(tǒng)梳理，查漏補缺，鞏固已學(xué)數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的過程。它不是對已學(xué)知識內(nèi)容的簡單重復(fù)，而是在學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上對原先學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識進行深層次的再學(xué)習(xí)。整理與復(fù)習(xí)能幫助學(xué)生梳理知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)，使知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，進而加深對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，擴大數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，并在此過程中彌補平時學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)；整理與復(fù)習(xí)更能幫助學(xué)生揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)數(shù)學(xué)方法，提高綜合運用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)各種優(yōu)秀的思維品質(zhì)。

二、單元復(fù)習(xí)課的基本策略

（一）預(yù)設(shè)明確的教學(xué)目標，發(fā)揮目標的導(dǎo)向作用

小學(xué)高段數(shù)學(xué)整理與復(fù)習(xí)課教學(xué)的整體教學(xué)目標是：通過整理與復(fù)習(xí)，使學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)知識更加鞏固，能運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際的數(shù)學(xué)問題，達到新課程標準的要求。教學(xué)中，教師首先要根據(jù)小學(xué)高段數(shù)學(xué)教材要求整理與復(fù)習(xí)的具體內(nèi)容，預(yù)設(shè)每節(jié)課的整理與復(fù)習(xí)的目標。

在本堂課的預(yù)設(shè)之初，我們梳理了有關(guān)面積和體積的知識網(wǎng)絡(luò)圖，面積的教學(xué)從三年級的長方形面積計算跨度到六年級下冊圓柱表面積的計算，縱向三個年級，橫向兩個維度：平面的面積到立體圖形的表面積；有關(guān)體積的計算教學(xué)，跨度相對較小，主要集中在小學(xué)高段五六年級。歸納得出，雖然單課的知識點零散碎片化，但這部分的知識由點到線到面再到體串聯(lián)形成，易于結(jié)構(gòu)化整理。為了使課堂更高效的針對解決學(xué)生所出現(xiàn)的問題，我們對學(xué)生就圖形的表面積、體積公式的計算和運用進行了前測。前測發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對表面積、體積的公式應(yīng)用較為熟悉，但是對表面積定義的理解出現(xiàn)混淆和遺忘，導(dǎo)致堆疊有重復(fù)面類型的立體圖形表面積的計算存在一定的問題。同時對圓柱和圓錐之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，存在一定的困難，不能將同樣體積的圓柱與圓錐建立底或者高的比例關(guān)系。根據(jù)以上前期的調(diào)查，我們梳理了以下的課堂實施的教學(xué)目標：1.系統(tǒng)整理和練習(xí)立體圖形的表面積和體積的計算方法，溝通體積計算公式之間的聯(lián)系，能用相關(guān)計算方法計算有關(guān)立體圖形的表面積和體積，能解決一些與表面積和體積計算相關(guān)的簡單實際問題。2.經(jīng)歷操作、觀察等數(shù)學(xué)活動，進一步體會數(shù)學(xué)知識和方法的內(nèi)在聯(lián)系，體會轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想方法，進一步發(fā)展空間觀念和推理能力。3.通過不同層次的練習(xí)，鞏固計算方法，能綜合運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和方法解釋生活中的現(xiàn)象，解決簡單實際問題，增強解決問題的意識和反思意識。

（二）設(shè)計有效的教學(xué)活動，發(fā)揮學(xué)生的主動作用

1.營造氛圍，以真實情境為點，讓復(fù)習(xí)課堂變得鮮活

教師需要結(jié)合復(fù)習(xí)目標并且遵循新課程理念，對教材中的知識點進行整合，以此完善教學(xué)工作。而興趣是推動學(xué)生學(xué)習(xí)的驅(qū)動力，同時也是學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)的關(guān)鍵?；诖耍處熜枰葟呐d趣培養(yǎng)入手，確保學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中可以主動參與其中，并且主動回憶舊的知識點，將其與新的知識點進行串聯(lián)。

本課以真實情景“夏天到了，最想吃的消暑食物有哪些？”為切入點，在課堂的一開始，抓住學(xué)生的興趣點，開展本課。

2.以真實問題為抓手，促學(xué)生深度思維

在復(fù)習(xí)課時，選擇符合學(xué)生生活的題材進行教學(xué)，以保證復(fù)習(xí)課程的效率。對于復(fù)習(xí)的內(nèi)容而言，考慮借用生活中的數(shù)學(xué)案例，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，保證合理性。以真實問題為抓手，由一個個點，連成線，織成網(wǎng)，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，完善知識體系。

（1）以基礎(chǔ)知識為點，扎實基礎(chǔ)

例如，教師可以讓學(xué)生想一想生產(chǎn)不同的冰淇淋包裝盒時，工廠需要考慮哪些數(shù)學(xué)方面的問題入手，引入將要研究的內(nèi)容：表面積和體積（容積），接著追問：求生產(chǎn)冰激凌盒要多少材料，其實是求什么？什么是表面積？規(guī)則物體表面積如何計算？以問題串的形式，回顧表面積的定義、計算方法，及其運用場景。讓學(xué)生猜測哪種包裝盒需要的材料最多，哪種最少。教師主要考慮有以下兩個層次的思維遞進：一級思維：所需要的材料轉(zhuǎn)化為面積類問題，二級思維：根據(jù)圖形特點比較表面積。計算對于學(xué)生而言，不再是困難的點，反而如何在不計算的情況下比較大小，增加了學(xué)生的思維難度。學(xué)生需要在觀察立體圖形特征的基礎(chǔ)上進行對比，學(xué)生可能會直觀的發(fā)現(xiàn)，長方體的表面積大于正方體的表面積，而如何說明圓柱和正方體表面積的大小，學(xué)生會有一定的困難。對于正方體表面積而言，學(xué)生很快聯(lián)想到S=6a2，這里需要學(xué)生打破原有的思維定式，將面拆開來進行對比，正方體、長方體都和圓柱一樣，可以拆成上下兩個面以及側(cè)面，從而進行對比。

（2）以真實情境為線，深化內(nèi)涵

例如選購冰淇淋時如何更劃算。出示超市中經(jīng)常出現(xiàn)的場景：買贈。如下圖，情況一，在真實情境中考察學(xué)生對圓錐與等底等高圓柱體之間關(guān)系的思考；情況二，同樣是圓錐，半徑和高均變成兩倍關(guān)系，同樣的價格下轉(zhuǎn)換成為不同大小圓錐的體積關(guān)系。此題學(xué)生多數(shù)的做法是計算出兩種圓錐的體積進行比較，而此題設(shè)計的巧妙之處在于融入比例來解決問題。半徑比為R：r=2：1，那么S：s=4：1，因為H：h=2：1，所以V：v=8：1。由此創(chuàng)設(shè)性的將比例的知識應(yīng)用至解決圓錐體積關(guān)系中來，豐富解決問題的策略的同時，打通了知識之間的聯(lián)系。

幾何板塊的學(xué)習(xí)中，離不開空間觀念的發(fā)展。空間觀念主要是指：對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認識?？臻g觀念的主要表現(xiàn)是：能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象并表達物體的空間方位和相互之間位置關(guān)系；感知并描述圖形的運動和變化規(guī)律。且2022版課標仍然突出了三維圖形與二維圖形的相互轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要方面。

（3）以大問題為針，織結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)

新課標中對數(shù)學(xué)三會中，就數(shù)學(xué)語言作為核心素養(yǎng)的意義中提到拓寬數(shù)學(xué)教學(xué)實踐創(chuàng)新的視野。即以教材的設(shè)計框架為基礎(chǔ)，在具體的內(nèi)容要求和教學(xué)思路與教材保持一致的前提下，到真實生活中的數(shù)學(xué)語言里去尋找對應(yīng)的情景素材。縱觀整篇教學(xué)設(shè)計，用生活真實問題為線，將重合面問題、長方體、正方體、圓柱、圓錐的幾何特征穿引在一起，織成了一張有關(guān)凸多面體表面積問題、體積問題相關(guān)運用與計算的網(wǎng)，復(fù)習(xí)課也可以有趣深刻且富有實踐創(chuàng)新。