新課標背景下初中數學解題技巧教學策略研究

朱俊德

【摘要】在教育改革實施的背景下，初中數學教學逐漸關注學生解題能力的培養(yǎng)與發(fā)展，利用有效的策略向學生傳授解題技巧已經成了教師工作中的重要任務之一.學生掌握良好的解題技巧，并靈活運用所學知識解決問題，就可以在經歷解題的過程中提高綜合能力.文章基于新課標背景，簡述初中數學常見題型及解題價值，從知識儲備、注重審題、鍛煉能力等多角度探究得出初中數學解題技巧教學的有效策略，以培養(yǎng)學生解決問題的關鍵能力.

【關鍵詞】新課標；初中數學；解題技巧；教學策略

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中指出，數學教學中應重視培養(yǎng)學生的應用意識，讓其利用所學知識探索世界、解決實際問題.在初中數學教學中，學生通過課堂學習應形成高效的數學思維與方法素養(yǎng)，在解題中思考、推導、驗證后掌握解題技巧，這樣在解決問題時才會更加游刃有余.對此，教師在初中數學解題教學中，應重視傳授學生解題技巧，并在實際應用中加強對技巧的掌握.

一、初中數學常見題型及解題價值

在初中數學學習中，學生會接觸到多種類型的問題.具體來說，首先，實際問題大多不是以純數學化模式出現的，而是以情境或實際需求為依托來解決遇到的困難.在解決這類問題時，學生需要先將實際問題轉化為數學模型，再進行分析和解答.這也是數學知識生活化的一種常用方式，對培養(yǎng)學生的解決問題能力有著重要意義.其次，探究問題形式更加復雜，在解決這類問題時，學生多需要經過探究、推理后才能認識到數學知識的本質，進而發(fā)現其中蘊含的規(guī)律.這種問題更多考查的是學生的思維能力及主動探索的精神.最后，開放問題在傳統數學學習中并不常見，但在新課標背景下，出現的頻率卻越來越高，開放問題大多在問題的條件、結論、解題策略等方面具有不唯一性，如“已知四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，從以下條件：（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC平分∠BAD中選取三個進行組合，哪些組合可以推導出四邊形ABCD是菱形？”本題的組合方式很多，且難度不大，能為基礎較差的學生創(chuàng)造表現機會，為基礎較好的學生提供創(chuàng)新空間.對此，學生在研究這類問題時，需要從多角度展開探究，采取合作研究的形式，在互動中啟發(fā)思維，進而完善和優(yōu)化自身思維結構，以培養(yǎng)思維的靈活性與發(fā)散性，促進創(chuàng)新意識的培養(yǎng).

二、新課標背景下初中數學解題技巧教學策略

（一）豐富知識儲備，關聯解題技巧

數學基礎知識是學生解決問題的關鍵.只有儲備足夠豐富的知識，學生才能在解題中游刃有余，并通過知識遷移及時找到解題思路，借助解題技巧解決實際問題.在實際教學中，教師在開展解題技巧教學時，應遵循循序漸進的原則，引導學生將理解課堂所學基礎知識放在首位，借助豐富的題型展開探索，由易到難逐漸地掌握重難點知識，構建完整的知識結構，以幫助學生夯實知識基礎，為高效解題奠定良好的基礎.

以人教版初中數學七年級上冊“有理數”教學為例，混合運算是考試中經常出現的知識點，也是常見題型.在實際教學中，教師應重視對混合運算順序的講解，使學生建立正確、完整的思維框架.教師在教學中可以借助教材例題，選擇具有代表性的習題展開教學，利用課件向學生展示思維導圖，讓學生認識到：在有理數混合運算中，要先算乘方，再算乘除，最后算加減，若是同級運算則要按照順序，由左至右，存在括號的情況下則要按照由里到外的順序進行計算，即先算小括號，再算中括號，最后算大括號，使運算過程更加簡便.基礎知識是學生解題的關鍵，也是教師解題教學的基石.教師要重視豐富學生的知識儲備，通過多樣化的教學方式幫助學生夯實基礎，為解題能力提高做好鋪墊.

（二）注重審題，鋪墊解題技巧

不注重審題是很多初中生解題時出現錯誤的原因，具體體現在讀題次數少、關鍵詞提取不當、答非所問等方面.為解決這一問題，學生在解答初中數學問題時應先注重審題，如果在審題時不仔細、高效，就很難掌握解題的關鍵，即便了解再多的技巧也無濟于事.對此，在實際教學中，教師應先培養(yǎng)學生的審題能力，再傳授其解題的技巧，以便提高學生解題的正確率.

以人教版初中數學八年級上冊“全等三角形”教學為例，為了提高學生的審題能力，讓學生準確把握題干中的題目信息，教師應借助實際問題向學生傳授“勾畫、批注”的審題技巧.首先，教師要先利用班級中的希沃白板向學生展示具有代表性的題目，如：“如圖1所示，已知AB=4，AC=2，D是BC的中點，AD的長是整數，求AD的長.”教師不要直接代替學生閱讀題干信息，而應帶領學生去閱讀，引導其說一說通過閱讀題干獲得了哪些信息，再將學生闡述的內容利用希沃白板記錄下來，并將相應的信息標注出來.隨后，教師可鼓勵學生再次閱讀題干，針對題目中標注出的信息，引導學生說一說哪些信息是解題的必要條件，幫助學生明確解題思路.學生在審題中對應文字信息分析題干，發(fā)現題目中并沒有全等三角形，進而提出疑惑.教師要對學生敢于質疑的意識加以贊賞，并借助輔助線啟發(fā)學生思維，利用尺規(guī)作圖，延長AD到E，并連接BE使DE=AD，使△ADC≌△EDB，由此，學生可以自主表達“BE=AC=2”“AB-BE

（三）鍛煉能力，剖析解題技巧

1.巧用代入法

代入法是初中數學教學中一種常用的解題方法，在解題中將未知問題轉化為熟悉的元素，能使復雜的問題簡單化.學生掌握代入法這一技巧，可以在一定程度上提高解題效率，掃清解題過程中的阻礙.但對于部分學生而言，他們對代入法的運用并不是十分熟悉，因此教師應在課堂中為其提供訓練的機會，以鍛煉學生利用代入法解題的能力.具體來說，教師應充分整合教學資源，借助不同類型的例題為學生示范解題過程，啟發(fā)學生的思維，再設計具有代表性的習題，讓學生在作答中通過分析和探究，深入掌握解題技巧.

以人教版初中數學七年級上冊“整式的加減”教學為例.首先，由于新課標要求數學教師應注重培養(yǎng)學生的高階思維能力，教師在講解該部分知識時，應設計具有代表性的題目，以此來啟發(fā)學生思維，如：“已知4x2-2x+5=7，求整式2x2-x+1的值是什么.”面對這一問題，由于題干中涉及未知數，很多學生受到慣性思維影響，會自然將其視為方程問題，運用所學知識進行解題.但由于學生在此階段尚未對方程展開深入的學習，解題時反而會陷入誤區(qū)，無形中增加了解題的難度.對此，教師應借助板書示范的形式，向學生演示代入法解題技巧，同時言明每個步驟的意圖，加強學生對代入法的理解和掌握.第一步，教師要對4x2-2x+5=7進行轉化，引導學生說一說有哪些同類項可以合并，得到4x2-2x=2.第二步，教師要對簡化后的式子進行變形，提取其中的公因式，得到2（2x2-x）=2，引導學生觀察等號左右式子之間的關系，發(fā)現通過變形可得出2x2-x=1.第三步，教師引導學生將2x2-x整體代入2x2-x+1中，得出2x2-x+1=1+1=2.由此，學生在教師的循循善誘下，可以感受代入思維解決問題的優(yōu)勢，并在解題中逐漸養(yǎng)成利用代入法尋找解題突破口的意識，進而提高解決問題的實際能力.隨后，為了進一步幫助學生內化知識，在親身實踐中運用代入法，教師可以利用課件出示類似題型，要求學生運用代入法解答，如：“已知 2x-4y=5，求x-2y-2y-x（）-x-3（）的值是多少？”“若x+y=4，z-y=-6，則x+z的值是多少？”讓學生在練習中掌握運用代數法解題的技巧.基于此，學生在解題前通過審題判斷已知條件與未知條件之間的關系，并在實際解題中深化代入思維的運用，可以增強自身的解題能力.

2.活用化歸思想

化歸思想，顧名思義即轉化和歸納的思想，將其在初中解題教學中合理運用，能幫助學生利用更簡便的方法來解決復雜的問題，尤其是在解答方程問題上有著明顯的優(yōu)勢.學生雖然在小學階段就已經接觸過方程，但進入初中后學習難度增加，解題難度也隨之提高，面對復雜的方程問題，經常會出現手足無措的情況.對此，教師應結合新課標要求設計合理的教學方案，利用化歸思想提高學生解決方程問題的能力.在課堂中，教師應積極組織學生探索化歸思想的運用，并以此為切入點展開教學，從而構建高效數學解題教學課堂.

3.合理運用分類討論技巧

初中數學習題具有復雜性、綜合性等特點，解題過程可能存在多種思路.在解決數學問題時，學生應合理運用分類討論思想，先結合題目中的要素展開分析，再展開綜合性分析，以得出解決問題的正確思路，這也是分類討論思想的具體表現形式.但傳統教學中，教師受到課時的限制，大多只講解了教材中記錄的解題方式，對于其他解題方式則是一帶而過，影響了學生發(fā)散思維.對此，在實際教學中，教師應先系統化地向學生講解分類討論這一解題技巧，再引入習題訓練，來提高學生的實踐運用能力，真正做到“學以致用”.

4.啟發(fā)逆向推理思維

倒推法即利用逆向思維，解題過程中將問題作為起點，對題目中的已知條件和未知條件進行分析，找出解決問題的必要條件，如此進行連續(xù)推理分析，直至集齊解決題目所需要的全部已知條件，并結合問題找到正確的解題思路.傳統初中數學教學中，當學生解題思維遇到瓶頸時，教師也會指導其嘗試逆向推導或是轉化思考角度，但并未系統化地向學生講解過這一技巧，導致部分學生對這一方法掌握得不透徹，在解題中難以靈活運用.對此，教師應在解題教學中借助實際問題向學生傳授這一技巧，圍繞應用題中的問題，循序漸進地啟發(fā)學生思維，組織其逆向思考，在應用中加強對倒推法的掌握.

結 語

總體來說，解題能力在初中數學教學中的重要性不言而喻，對培養(yǎng)學生應用能力和思維能力有著重要意義.教師應在課堂中采取行之有效的教學措施，傳授學生更多的實用技巧，以突破當前的教學壁壘，實現教學效果的優(yōu)化，使學生認識到掌握解題技巧的優(yōu)勢，進而養(yǎng)成自主探究的良好習慣.

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