建模思想在小學數學教學中的應用研究

馮杰

【摘要】數學建模思想對于小學數學教學活動的順利開展具有重要意義，能夠提高整體教學水平，培養學生綜合素質.作為基本的教學思想，建模思想在小學數學課堂教學中發揮了重要作用，能夠提升學生的數學素養，有助于數學教學工作的開展，提高課堂教學效率.文章主要闡述了建模思想在小學數學教學中的應用意義及有效應用方案，并說明建模思想在小學教育中的重要價值.

【關鍵詞】數學建模思想；小學數學教學；有效應用

小學數學學科的抽象性較強，理解難度較大，教師需要在傳授數學知識的同時建立數學模型，使得學生掌握建模基本方法，提高數學應用意識，同時引導學生掌握自主探究的學習方式，在課堂探索中使用數學知識解決實際問題，幫助學生在學習時建立科學、合理、有效的數學模型.建模思想的學習有助于延續高中乃至大學階段的學習，因此教師需要幫助小學生樹立正確的建模思維，掌握問題解決方案.

一、建模思想在小學數學教學中的重要作用

（一）幫助學生鞏固理解知識點

小學數學知識體系枯燥乏味、抽象性較強，對學生抽象思維能力的要求較高，導致學生理解起來較為困難.小學生處于形象思維階段，教師應著重培養其抽象思維，否則學生將無法理解抽象性較高的數學知識.在課堂上使用數學建模思想可以有效解決此類問題，使用具象方式展現出抽象的數學知識，符合學生身心發展的基本特點，能幫助學生鞏固理解知識點，優化課堂教學成果.

（二）培養學生的數學學習興趣

在以往的數學課堂教學開展過程中，教師普遍使用灌輸教學方案，使得學生長期處于被動學習狀態，學習態度較為消極，學習興趣較低.對此，教師在數學教學中運用建模思想能夠解決學生學習興趣缺失的問題，體現學生的課堂主體地位，加強師生互動，營造輕松活潑的教學氛圍，幫助學生構建邏輯縝密的數學學習思維，培養其對數學的學習興趣.

（三）提升學生綜合素質水平

建模思想在小學數學教學中的應用可以達到尊重學生主體地位的教學效果，營造愉悅的課堂氛圍，從而激發學生學習主動性，培養其主動思考和解決問題的能力.學生需要在學習數學知識的過程中掌握基礎公式概念及豐富的數學方法，大幅提高自身的數學素養及綜合素質水平.小學數學體系涉及較多的概念、公式、定理等，抽象性與推理性較強.學生需要具備將抽象概念推廣應用到更多領域的綜合技能，在生活或其他場景中應用數學知識解決實際問題，不斷發揮數學學習的積極作用，提高自身綜合素質水平.

二、在小學數學教學中使用數學建模思想的有效方案分析

（一）創建教學情境

在小學數學教學過程中，教師可設置與生活場景相關的教學情境，增強教學效果.數學知識具有較強的抽象性，教師可以通過創建教學情境將抽象的理論知識轉變為易于理解的象形文字或圖片，幫助學生提高理解能力，激發其學習積極性，設計與學生興趣貼合，符合其基本認知規律的教學方案.此外，教師可以結合生活實際開展教學活動，將教學環節與實際生活案例緊密結合起來，在課堂中導入與教學內容相關的案例，模擬實際生活場景，引導學生積極使用數學建模思想完成數學學習任務，培養學生解決實際問題的能力，加深其對知識點的理解.例如，在學習“統計”相關知識時，教師可以創建超市購物的教學情境：“小明去超市購物，購買了2瓶橙汁、3瓶可樂、5瓶礦泉水，小明總共購買了多少種飲品？總共購買的飲品數量是多少？”將生活場景導入課堂，可以激發學生的探究興趣，引導學生積極解決問題，并掌握數學解題技巧，學會運用建模思想解決實際問題.

生活情境的創建可幫助學生從個人認知角度形成系統記憶或感性形象.在創建數學模型之前，選擇與模型相關度較高的事物，讓學生從同類事物中尋找具有相同特征、特性的事物，舍去性質不同的事物，并尋找其存在的聯系，將該類事物所具有的相同特征進行記憶、聯想，以概括這類事物的基本特點，塑造感性形象，是數學建模思想的重要前提.在進行小學數學建模教學中，根據教學內容創設適宜情境，可以促進學生對感性事物的認知，引導學生通過對事物記憶、分類、總結找尋同類事物的特點，以及不同特點之間相互轉化的條件，為建立數學模型解決問題打下良好的基礎.例如，在學習“分數”知識時，教師可讓學生觀察被分割的橡皮與整塊橡皮、水杯中盛有不同體積的水、完整的粉筆與使用過的粉筆，讓學生不只是觀察事物的長度或寬度，而是從多方面進行評價總結，如不同水杯中水的體積與質量、完整粉筆與使用過粉筆的質量與表面積，從而找尋同類事物之間存在的聯系，剖析單個事物與整體存在的聯系，形成系統記憶或感性形象，養成良好的思考習慣，在解決問題過程中能夠從多角度分析，從而完成分數數學模型的建立，提高數學模型的教學效率，全面提升學生素養.

（二）重視學生主體地位

學生是教學活動的重要主體，教師需要著重突出學生的主體地位，使其掌握教材中公式的推導方式、定理的解釋含義等基礎數學知識，引導學生理解公式形成過程，增加學生的知識量，激發學生的創新思維，使其具備應用數學知識解決實際問題的能力.在探索與思考過程中，學生可以沉淀數學思維，形成個人基本認知.為此，教師需要鼓勵學生進行自我探索，提高學生的自主學習能力，展現出學習活動的積極性、創新性與主動性.教師可以增強與學生的互動，并幫助其總結學習過程、學習方案，創建易于學生接受理解的數學模型.例如，在教學“體積計算”相關知識時，教師可以引導學生回顧幾何體的體積計算方式與思考方式，鼓勵學生大膽推測圓錐與圓柱的體積計算方式，使其將二者的計算過程聯系起來，積極探索兩種體積之間的關系.

（三）確立課堂教學目標

教學目標是教學活動的基本出發點，也是一切教學活動的重要前提.明確的教學目標可以幫助教師梳理并維持清晰的教學思路，避免出現南轅北轍的現象，還可以幫助教師科學選擇教學方案，精心挑選教學內容，確定科學合理的教學方式，制訂教學方案，及時調整課堂結構，綜合評價教學成果，反饋學生學習狀況.小學階段的數學建模思想旨在創新學生的思維方式，能夠提高學生的數學知識水平、思維層次與數學素養水平.

小學低年級的建模教學目標可以敘述如下.第一，教師需要在教學過程中滲透數學建模思想，提高學生的建模水平.教師可以使用貼合生活實際的案例講解數學知識，運用數學建模思想解決應用性較強的問題，在潛移默化中增強學生的數學建模意識.第二，教師需要引導學生感受建模過程.數學建模主要分為分析問題、提取關鍵數據信息、建立模型、評價模型與使用模型等幾個關鍵步驟.教師需要有意識地使用數學建模思想引導學生思考，使其感受到數學建模的完整過程，能夠運用提出的數學模型解決實際問題，在親身體驗中感受數學問題的解決過程.

小學高年級的建模教學目標可以敘述如下.第一，學生需要深入理解數學內容，感受建模思想的本質含義.小學低年級學生接觸到的數學模型多為直觀性較強的模型，而高年級學生逐漸接觸抽象性數學內容，需要理解符號模型的特點，養成使用符號表示問題的習慣，進而鞏固對于所學數學知識的記憶，掌握利用現有數學知識解決實際問題的能力.第二，教師應培養學生掌握應用建模思想解決數學問題的能力.高年級學生需要根據題目構建數學模型，深入理解各種數學模型的含義.數學建模能力主要包括閱讀理解能力、抽象思維能力、直覺思維能力與合情推理能力等，要求學生善用數學模型解決實際問題，提高學生的建模水平.

小學數學教師需要基于數學建模思想教學目標探索教學方案，研究教學過程與方法.教師設定的目標需要使學生熟練掌握建模基礎知識，使其親身感受建模過程，加深對數學建模的理解，同時向學生滲透建模思想與合作精神，制訂明確的建模教學目標，以提高課堂教學效率與教學質量.在知識與技能角度，學生需要掌握所學數學模型的基本特點，了解模型建立的具體過程與相關公式的推理方法，能夠使用數學建模思想解決簡單的數學問題.

（四）精心選擇教學內容

為了實現教學目標，教師需要有計劃地安排教學內容，使得學生系統掌握數學知識.小學課堂教學以教材為主，教師需要選擇適合建模教學思想的內容，針對學生接受能力與認知特點開展建模教學.教師在選擇教學內容時需要遵循以下幾條基本原則.

首先，教學內容需要具備較強的基礎性，使得學生掌握基礎知識與技能，為學生日后發展過程奠定堅實基礎.基礎性原則是教師選擇教學內容時的首要原則.其次，教學內容需要具有較強的適應性，判斷教學內容是否符合教學目標及學生身心發展基本特點.小學生處于具體運算階段向形式運算階段過渡的時期，需要具備邏輯推理與舉一反三的能力.教師可以將長方形與正方形的周長公式計算模型作為教學重點，在具體問題中進行推理，幫助學生感受數學模型建立過程，從中提取出有用的數學信息，建立有效的數學知識框架.數學模型可以幫助學生真正理解題干含義，掌握解決問題的思路.最后，數學教師需要選擇新穎、趣味性較高的教學內容，并著重通過輕松有趣的課堂氛圍激發學生的學習興趣，使其主動參與教學活動.研究正方形與長方形的周長屬于圖形與幾何板塊的交叉內容，能夠更好地貼近學生實際生活，激發學生的學習興趣.

（五）科學運用建模方法

有效的教學方法是完成教學任務的關鍵所在.在初步講授建模教學思想時，教師可以使用講授法、觀察法與練習法.小學生的認知能力較差，使用多種教學方式引入各種數學概念，可增強講授過程的直觀性與生動性，調動學生學習積極性.選擇教學方案需要遵循目的性與可操作性原則，教師可使用小組討論的教學方式，將練習法與講授法作為重要輔助手段，了解每個小組的學習狀況，鼓勵學生圍繞中心問題發表見解，相互學習，共同進步，掌握教學本質.小組討論教學方式能夠給每名學生展示自我的機會，使其在課堂活動中積極展現個人想法，并積極發散思維來解決課堂問題.教師需要鼓勵不同發展程度與發展水平的學生加入小組討論，表達自身見解，加深學生理解，培養學生的探究性精神.教師可以在不同學生發言過程中獲得關于學習成果的反饋，達到培養學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力及提高學生合作意識的教學目標，使學生在探索與合作的過程中掌握數學模型特點與變化方式，提高學生的建模能力，更好地實現教學目標.

此外，教師還可以通過剖析事物本質的特點來完成數學模型的建立.在小學數學課堂教學中，教師需要將建模思維與小學數學內容緊密相連，尋找建模思維與數學知識點在本質上的聯系.因此在教學中，教師可運用基礎知識點建立樹形圖，并引導學生聯想與這些知識點相關的信息，逐漸滲透建模思維，幫助學生了解建模的概念與具體方法，以課本中的數學案例為講解內容，逐步擴展引出數學學科的其他內容，以點概面.例如，在“認識平行線與相交線”一課中，教師一般以生活中的“線”作為本課知識點的引入方式，但如果僅僅以火車軌道、人行道、樓梯等作為教學素材，不僅無法探尋不同事物之間存在的聯系，而且不利于學生理解并形成系統的知識記憶.教師可引導學生使用量角器、直尺來探索平行線的特點：“為什么平行線永遠不會有交點？”讓學生通過自我發現、理解總結平行線、相交線的特點，形成初步的數學建模思維.

（六）合理設計建模教學環節

教學環節是開展教學活動的具體過程，主要由課堂導入、知識傳授、練習鞏固與課堂小結等部分組成.教師講授時可以依據分析題意、畫圖、計算與解答的一般步驟，根據建模方法特點設置教學環節，應用自主探索教學模式，建立數學模型，并增加新穎的教學素材，提高課堂趣味性.例如，在教學“長方形的周長”時，教師可以在教學過程中加入卡通圖案，吸引學生的注意力，引導其應用數學模型解決實際問題.自主探究教學方式有助于培養良好的學習習慣，教師可以鼓勵學生自主思考，在得出結論之后進行合作與交流，加深學生對于模型建立過程的理解.教學過程主要分為以下幾個主要環節.

第一，復習舊知識.教師可以根據學生已經掌握的知識開展復習鞏固活動，使學生回想長方形與正方形的邊、角特點，為后續學習過程奠定基礎.第二，講授新課.教師可以根據教學內容設計教學環節，激發學生的學習興趣，引導學生思考邊長計算方式，有效簡化數學模型.自主探索是開展教學活動的主要方式，學生需要根據個人理解來掌握數學模型的建立方法并嘗試自主構建數學模型.第三，應用模型.在完成知識講解后，教師需要鼓勵學生使用模型解決實際問題，總結數學模型優點，深入挖掘建模思想的價值.

結 語

綜上所述，數學建模思想在小學數學教學中具有十分重要的作用，能夠培養學生的獨立思考能力、自主探究能力、邏輯思維能力等，幫助學生探索數學學習與實際生活之間的關系.在實際教學過程中，數學建模思想對于提高學生的綜合素養水平具有十分重要的作用，因此小學數學教師需要重視建模思想的教學應用價值，在日常教學中進行合理滲透.

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