Elman-Adaboost集成人工神經網絡高壓交流輸電線路單相接地初始電壓行波模量幅值比單端故障測距

王勇棋，陳仕龍，魏榮智，畢貴紅，趙四洪

（昆明理工大學 電力工程學院，云南 昆明 650500）

0 引言

高壓交流輸電線路負責發電和用電之間電能傳輸，在電力系統運行過程中起著至關重要作用。單相接地故障是高壓交流輸電線路的主要故障類型。線路故障發生后，快速、準確地識別故障位置，不僅對修復線路、快速恢復供電，而且對電網系統的經濟、安全和穩定運行都非常重要[1]。

傳統故障測距方法包括阻抗測距法和行波法。行波法包括單端測距法和雙端測距法。文獻[2]提出了將波前陡度與小波波頭識別相結合的單端行波測距法。文獻[3]提出一種將阻抗法與行波法相結合的單端測距算法。由于傳統單端法存在難以辨別反射波來源于故障點還是對端母線的問題，文獻[4]提出一種雙端行波故障測距方法。文獻[5]提出一種基于數學形態學雙端行波故障測距方法。傳統雙端法[6-8]需要多個故障定位裝置，時間同步存在波動問題。這兩種行波測距法需要使用線路參數模型（分布參數模型[9-12]或集中參數模型[13,14]），因不同線路參數影響行波速度，故存在理論行波速度與實際行波速度的誤差[15]。波頭識別、行波波速衰減導致傳統行波法測距精度較低。

為解決行波法存在問題，文獻[16]提出一種改進的單端行波故障定位方法，利用線路中點電流來輔助定位。該算法較好地解決了單端測距法反射波辨別問題。近些年來隨著深度學習與電力行業共同發展，基于機器學習的故障定位方法在線路故障定位應用中得到了良好的效果。文獻[17]使用神經網絡擬合行波固有頻率與故障距離關系來實現單端測距。文獻[18]使用改進粒子群算法優化人工神經網絡實現單端測距，減少了神經網絡迭代時間。文獻[19]使用小波模糊神經網絡進行故障定位，選取故障后穩態和暫態電氣量作為特征輸入量實現故障測距。由以上文獻資料可見，機器學習算法在故障定位中有很大優勢，可以避開一些傳統故障測距不易解決的問題。

本文由行波衰減特性[20,21]推導出高壓交流輸電線路故障距離與線路首端初始暫態電壓線模分量及零模分量幅值比之間的近似公式，利用公式表現出兩者的非線性關系；以此公式為依據，利用線路首端故障測距裝置處提取的初始暫態電壓行波線模分量與零模分量小波能量比，通過Elman-Adaboost集成人工神經網絡模型進行故障定位。本文方法優點在于耐受過渡電阻能力強，不必計算線路衰減常數和波阻抗，定位精度較高。

1 高壓交流輸電線路線模零模幅值比單端故障測距原理

1.1 測距原理

在高壓交流輸電線路首端測距裝置處提取三相暫態電壓信號u da(t)、u db(t)、u dc(t)。

將式（1）進行凱倫貝爾變換（Karenbauer），將三相電壓解耦為互相獨立的0 模、1 模、2 模電壓分量。

式中：u0(t)、u1(t) 、u2(t)分別為故障測距處的0模、1 模、2 模電壓。本文選取的線模電壓為1 模電壓。

由疊加定理可知，高壓交流線路在某點f發生單相金屬性接地故障時，等同于在故障位置處施加一個與正常工作狀態情況下極性相異、電壓大小相等的電壓[1]。正常情況下，高壓交流輸電線路距離線路首端x處電壓與線路首端電壓關系[22]為：

式中：uda(t)為高壓交流輸電線路首端a 相電壓；uax(t)為距離高壓交流輸電線路首端x處的a 相電壓；r0為單位長度導線電阻；z為高壓交流輸電線路波阻抗。

以a 相接地故障為例，考慮過渡電阻Rf，由故障附加網絡中故障處向量邊界條件可知：

式中：ufa為a 相接地故障故障點f附加電壓源電壓；ua(t)為故障點f故障前（正常工作狀態下）的a 相電壓；ifa(t)為故障點f的a 相電流；ifb(t)為故障點f的b 相電流；ifc(t)為故障點f的c 相電流。

由文獻[23]可知各模量初始電壓行波為：

式中：uf0、uf1、uf2分別為故障點f初始電壓行波0模、1 模、2 模分量；Z0、Z1、Z2分別為高壓交流輸電線路0 模、1 模、2 模波阻抗。

a 相接地故障故障點f故障前有ua(t)=uax(t)。由式（3）知，此時式（5）轉換為：

長度為x的高壓交流輸電線路第j個模量（j=0,1,2）的模量傳播函數[24]為：

式中：j=0、j=1、j=2 分別表示0 模、1 模、2 模；ω為系統角頻率；rj為模量傳播系數；uj(jω)、ufj(jω)分別為測距裝置處、故障處的各模量電壓；Rmj、Lmj、Kmj分別為單位長度線路模量電阻、電感、電容。

由式（8）可知距離故障x線路首端測距裝置處線模電壓、零模電壓與故障處電壓的關系為：

式中：α0、1α分別為0 模電壓衰減系數、1 模電壓衰減系數；u0(j )ω、u1(j )ω分別為故障測距處0 模電壓、1 模電壓；uf0(jω)、uf1(jω)分別為故障處0 模電壓、1 模電壓。

由式（9）、式（10）得：

將式（6）中零模分量uf0、線模分量uf1代入式（11）可得：

當高壓交流傳輸線結構與參數確定時，Z1、Z0、α1、α0為常數。令可得：

式（13）說明故障距離與測距處初始暫態電壓行波線模分量與零模分量幅值之比有關。由式（5）可知過渡電阻影響故障初始暫態電壓大小，但由式（13）可知故障距離只與測距處線模電壓與零模電壓幅值之比有關，可認為消除了過渡電阻影響。所以，通過式（13）基本可以對高壓交流輸電線路單相接地故障進行定位。

1.2 過渡電阻對測距效果的影響

式（13）為一個確定的非線性關系式。為進一步分析 |u1(jω)|/|u0(jω)|與故障距離x的關系，本文以0.8 s 時高壓交流輸電線路在不同位置發生單相金屬性接地故障為例進行分析。故障測距裝置處測得線模電壓、零模電壓波形如圖1 所示。

圖1 不同故障位置單相金屬性接地線模電壓、零模電壓波形Fig. 1 Waveforms of single-phase metallic ground line mode voltage and zero-mode voltage at different fault locations

由圖1 可知，線模電壓、零模電壓幅值突變量與故障距離成負相關關系。為進一步驗證線模電壓、零模電壓與過渡電阻的關系，在距離故障x=100 km 測距裝置處采集經不同過渡電阻單相接地故障線模電壓、零模電壓，線模電壓、零模電壓，波形如圖2 所示。由圖2 可見，隨著過渡電阻增大，線模電壓、零模電壓幅值突變量均減小。

為進一步定量分析，本文對初始暫態電壓行波信號使用小波能量分析處理。利用初始暫態電壓行波首波頭多尺度小波能量分析故障信號。考慮高頻信號能很好反映暫態信號突變特征，選取高頻段d3～d7 尺度小波能量。在距離測距裝置x=100 km 處采集經不同過渡電阻單相接地故障線模電壓、零模電壓，經小波變換得到d3～d7 尺度線模電壓、零模電壓小波能量如圖3、圖4 所示，對應多尺度小波能量比如表1 所示。

圖3 故障位置100 km 處經不同過渡電阻單相接地線模多尺度小波能量Fig. 3 Single-phase ground line mode multiscale wavelet energy with different transition resistors at fault location 100 km

圖4 故障位置100 km 處經不同過渡電阻單相接地零模多尺度小波能量Fig. 4 Single-phase ground zero-mode multiscale wavelet energy with different transition resistors at fault location 100 km

由圖3、圖4 及表1 可知，當過渡電阻增大時，線模電壓小波能量、零模電壓小波能量同比減小，線模電壓與零模電壓多尺度小波能量比不變。故線模電壓與零模電壓多尺度小波能量比與過渡電阻無關。

表1 故障位置100 km 處經不同過渡電阻單相接地線模電壓與零模電壓多尺度小波能量比Tab. 1 Multiscale wavelet energy ratio of single-phase ground line mode voltage and zero-mode voltage with different transition resistors at fault location 100 km

以d6 尺度小波能量比為例。d6 尺度小波能量比如圖5 所示。由圖5 可知，故障距離與高壓交流輸電線路首端測距處線模電壓與零模電壓小波能量比成正相關關系。同一故障位置線模電壓與零模電壓小波能量比，與過渡電阻無關。因此，特定的高壓交流輸電線路故障距離與線路首端測距處線模電壓與零模電壓小波能量比的非線性關系是確定的，不受過渡電阻影響。本文公式推導不涉及電壓等級、特定線路參數、行波采樣頻率，所以故障距離與線路首端測距處線模電壓與零模電壓小波能量比的正相關關系具有一定普適性。

圖5 不同過渡電阻條件下單相接地故障電壓線模分量與零模分量小波能量比Fig. 5 Wavelet energy ratio between linear mode component and zero-mode component of voltage for single-phase grounding fault under different transition resistance conditions

2 Elman-Adaboost 神經網絡測距算法

2.1 小波能量特征提取

高壓交流輸電線路故障暫態信號有一定時頻域特征。不同頻帶故障信號可通過小波變換獲得。大量信息存在于不同頻帶，可用于故障定位。單尺度電壓行波小波能量時譜現定義為時間軸上小波分解重構后的幅值平方，表達式如下：

則多尺度小波能量時譜為：

式中：W j(k)為小波分解重構后第j尺度第k(k= 0,1,2, … ,N)個離散點電壓幅值；Ej為第j尺度小波能量時譜序列向量；N為時窗采樣點總數。

多尺度小波能量時譜表示不同尺度小波能量分布，不同尺度小波能量對應不同頻率小波信號。本文采樣頻率為1 MHz，以db4 小波提取測距裝置處故障發生后1 ms 內線模電壓、零模電壓小波能量。以自適應門檻整定法[25]確定初始暫態電壓行波波頭到達時刻，找到對應時刻線模電壓、零模電壓小波能量。本文使用d3～d10 尺度小波能量進行測距。利用高尺度d8～d10 小波能量判斷行波波頭大致位置；利用低尺度d3～d7 小波能量提取行波波頭高頻分量，判斷行波波頭精確位置。此時式（15）表示的電壓行波多尺度小波能量時譜可轉化為電壓行波多尺度線模首波頭與零模首波頭小波能量比，如式（16）所示：

式中：Ejp為第j尺度小波線模首波頭與零模首波頭小波能量比。

2.2 Elman 神經網絡

1α、0α和k可通過計算高壓交流輸電系統線路參數得到。在實際高壓交流輸電系統中，1α、0α和k難以計算且計算精度不高。通過Elman-Adaboost人工神經網絡算法可避開1α、0α和k的計算，提高故障測距準確率。

Elman 神經元結構分為4 層：輸入層、隱藏層、承接層和輸出層。Elman 神經網絡因增加了1個特殊承接層而具有動態記憶功能，這是相較于傳統BP 網絡最大不同。Elman 神經網絡隱藏層數據輸出到承接層，延時保存數據后再連接到隱藏層的輸入。這種自連接模式對歷史狀態數據敏感，反饋網絡的引入提高了處理動態數據能力，可實現建立動態模型。此外，Elman 神經網絡可以以任意精度逼近任何非線性映射，并無視特定的外界干擾。Elman 網絡結構示意圖如圖6 所示。

圖6 Elman 網絡結構Fig. 6 Elman network structure

Elman 網絡非線性狀態的空間表示為：

結合本文高壓交流輸電線路測距模型，定義式中變量。式中：y為測距距離；x為中間層節點；u為多尺度小波能量比值；xc為負反饋狀態向量；w3為輸出層與隱藏層權值；w2為輸入層與隱藏層權值；w1為承接層與隱藏層權值；g(*)為輸出層傳遞函數；f(*)為隱藏層傳遞函數。

2.3 Elman-Adaboost 具體測距算法

集成人工學習屬于機器學習一個重要分支。Adaboost 集成算法主要原理為賦予錯誤分類樣本更大權重，賦予正確分類樣本更小權重，最終使每個分類器根據自身準確性來確定權重，多次循環迭代后將得到的多個弱學習器組合為一個強學習器。Adaboost 集成算法結構簡單，可以處理連續值和離散值，魯棒性較強，在減少偏差、提高深度學習精度方面有著較大優勢。

Adaboost 算法核心步驟為：

步驟1）訓練樣本權重初始化。

式中：Dt(i)為第t次迭代樣本權重；i= 1,2,… ,n；n為樣本總數。

步驟2）根據時間要求和精度要求設置k個弱預測器。

步驟3）使用基學習器在訓練集中進行預測，得到輸出結果。計算該預測器在樣本中的誤差，計算公式為：

式中：iε為期望輸出與預測輸出誤差。

步驟4）弱預測器性能權重計算公式為：

式中：Z為歸一化因子；yi為期望輸出值；ht(x)為預測輸出值。

步驟6）訓練樣本弱預測器N次循環之后，組合得到強預測器函數，計算公式為：

基于Elman-Adaboost 集成人工神經網絡模型和基于Elman-Adaboost 集成人工神經網絡模型的故障測距流程如圖7、圖8 所示。

在PSCAD 平臺搭建一個220 kV 高壓交流輸電系統，如圖9 所示。采用Frequency dependent（phase）model options 模型。高壓交流輸電線路全長為200 km；故障測距裝置安裝在變電站處；采樣頻率設置為1 MHz。高壓交流輸電線路參數設置如表2 所示。

圖9 高壓交流輸電線路結構Fig. 9 Structure of high voltage AC transmission line

表2 高壓交流輸電線路參數Tab. 2 Parameters of high voltage AC transmission line

1）從距離變電站測距裝置10 km 開始設置故障點，變化步長設定為 10 km，范圍為10～200 km；過渡電阻變化步長設定為10 Ω，取值范圍為0～200 Ω。

2）考慮高壓交流輸電線雷擊故障情況。雷擊故障時，d1、d2 尺度高頻小波能量較普通短路故障更高，但仍遠小于d3～d7 尺度小波能量。雷擊故障時，d3～d7 尺度中低頻小波能量與普通短路故障相近。為排除雷擊對高頻能量影響，使算法對雷擊故障和普通短路都能夠進行準確測距[17]，本文選取d3～d7 尺度小波能量比作為樣本輸入。輸入層神經元個數為5，對應d3～d7 尺度小波能量比，輸入矢量Ep為 [E3p,E4p,E5p,E6p,E7p]。對訓練集樣本數據進行歸一化，用以提高模型精度，加快收斂速度。

3）隱藏層神經元個數為5，采用S 型激活函數tansig；輸出層神經元個數為1，對應故障距離，采用純線性激活函數purelin。

4）設置Elman 弱預測器個數為10。設定超參數、訓練集數據權重。閾值初始化后，將訓練好的集成人工神經網絡用于故障測距。

構建Elman-Adaboost 集成人工神經網絡。設置測距誤差為0.000 01，設定最大訓練次數為1 000次，設定網絡學習率為0.000 1。進行Elman-Adaboost集成人工神經網絡訓練。圖10 為Elman-Adaboost集成人工神經網絡收斂曲線圖。由圖可知，經過965 次迭代訓練，神經網絡模型訓練集誤差達到目標誤差要求。

圖10 Elman-Adaboost 神經網絡收斂曲線Fig. 10 Convergence curve of Elman-Adaboost neural network

3 仿真驗證

Elman-Adaboost 集成人工神經網絡測距模型在訓練集表現出很好的預測能力。為了驗證所搭建的Elman-Adaboost 集成人工神經網絡測距模型是否有實用價值，測試集應避開訓練集，以檢測和評估模型的預測精度和泛化能力。利用Elman-Adaboost集成人工神經網絡測距模型對測試集樣本進行預測，單相接地故障測距結果如表3 所示。

表3 單相接地故障測距結果Tab. 3 Results of single-phase ground fault location

由表3 可知，在不同故障位置不同過渡電阻條件下，Elman-Adaboost 集成人工神經網絡測距模型預測的每個樣本數據誤差均維持在1 km 內，精度不受過渡電阻影響。由此可知，訓練集故障特征量經過Elman-Adaboost 人工集成人工神經網絡測距模型訓練后可較好地擬合故障距離和線模電壓與零模電壓比值關系。

4 結論

本文在推導高壓交流輸電線路故障距離與線路首端初始暫態電壓線模分量與零模分量幅值之比近似公式基礎上，提出了一種Elman-Adaboost 集成人工神經網絡高壓交流輸電線路單相接地初始電壓行波模量幅值比單端故障測距方法，主要結論如下：

1）由測距原理推導出的初始電壓行波線模分量與零模分量幅值之比，與故障距離為一種一一映射非線性關系，不受過渡電阻影響。

2）Elman-Adaboost 集成人工神經網絡高壓交流輸電線路單相接地初始電壓行波模量幅值比單端故障測距方法不依賴于線路衰減常數和波阻抗計算，定位精度較高，具有較好的魯棒性和泛化能力。