數學實驗：發展學生思維能力的有效支點

劉彥歆

小學數學的知識體系具有較強的關聯性，并且不同知識點之間往往具有巧妙的邏輯規律。學生在學習數學知識的過程中常常能夠有效促進自身思維發展，并通過探究數學規律整體提高自身的認知水平。數學實驗是幫助學生掌握知識的一種重要手段，通過實驗的方式，學生可以有效開展假設、探索、論證以及反思等活動，從而激發思維活性，并整體提升對數學思想的理解能力。

一、提出實驗假設，培養發散思維

培養發散思維就是引導學生從實際問題入手，通過梳理各類條件之間的關聯性，從而聯系到不同事物的經驗上，進而在解題過程中對事物形成更多的觀察角度并產生不同的看法。因此，小學數學教師開展實驗教學時，不妨引導學生從“實驗猜想”入手，讓學生結合自身的既有經驗對數學實驗進行猜想，從更多角度思考實驗結果的可能性，進而促使學生的思維在課堂上有效發散，并對數學知識展開多元探索。

例如，在教學蘇教版小學數學六年級上冊《百分數》的過程中，教師引入實驗話題：“現在有A、B兩杯不同濃度的鹽水，A杯中的鹽水濃度為60%，B杯中的鹽水濃度為30%。假設兩杯鹽水的體積相同，那么將兩杯鹽水混合到一起后，杯中的鹽水濃度為多少？該怎樣進行驗證？”在展開這項實驗教學前，教師可以先要求學生對實驗結果進行猜想。在這一過程中，學生雖然會提出一些錯誤想法，如直接用60%+30%=90%，但是卻也有學生能夠巧妙地聯系“分數轉化成百分數”知識，判斷兩杯水質量相同的情況下，合在一起便從1變為2，此時可以判斷鹽水的濃度為[920]=45%。隨后，教師根據學生的猜想，分別準備兩杯100mL的水，并稱取一份60g、一份30g的鹽，將其混合在一起后要求學生計算鹽水濃度。在這一過程中，盡管學生會提出一些錯誤看法，但是教師卻也能夠由此打破學生的固化思維，進而使其從其他角度去思考問題。如此不僅能夠改造學生的認知結構，同時也促進了學生思維的有效發散。

二、展開實驗探索，開發抽象思維

數學抽象思維是一種非常重要的思維模式，其主要是引導學生根據客觀事物的發展規律，進行比較、分析、判斷、概括、推理，從而能夠準確把握其中的本質內涵，加深學生對事物的理解層次。將這樣一種思維運用到數學學習中，則可以有效幫助學生構建復雜的數學知識模型，便于深入思考知識的內在聯系以及對立統一關系，從而掌握知識的更多變化特征。因此，在小學數學實驗教學中，教師需要善于利用“形象轉化”的方式，引導學生從另一個角度去看待數學公式與概念，從而有效培養學生的數學思維能力。

例如，在教學蘇教版小學數學五年級下冊《圓》的過程中發現，為了講解有關“圓的面積”，教材采用“將圓分割為大小均等的扇形，然后將扇形拼接、穿插到一起，組成一個長方形”的方式引導學生思考圓面積的計算方法。但學生在觀看這一部分內容時，頭腦中并未能有效對這一信息進行轉化、吸收，因此，對于圓面積計算公式“S = πr2”的理解依舊相對模糊。為此，教師可以引導學生通過實驗探索的方式，按照教材提示，親自將一個完整的圓沿圓周涂成深色，隨后將其分割為36個圓弧是10°的扇形，并將得到的扇形穿插拼接，以此觀察形成的長方形中長與寬分別與圓存在哪些關系，進而利用圓的周長公式去推導其面積。

通過實驗探索的方式，學生可以將原本復雜的知識結構轉變為具體化的實物模型，并通過對模型的處理、探索、觀察，有效掌握其中的知識規律，同時將其與數學符號聯系起來，從而整體深化對數學概念的理解。因此，這一方式不僅能夠幫助學生更好地在課堂中掌握知識，而且可以促進學生的抽象思維發展，使其在今后的學習中也能夠掌握有效方式去解決數學難題。

三、進行實驗論證，發展創造思維

創造思維與發散思維在本質上有著相通之處，它們都是打破常規的思考方式，結合自身的學習經驗與生活經驗對事物展開推理。不同的是，創造思維要求學生充分結合自身知識技能，將這些想法付諸實踐。在數學教學中培養學生的創造思維，能夠有效幫助學生將理論化的知識轉變為能夠外顯的行為能力，從而使學生更好地運用數學知識解決生活問題。為此，在小學數學實驗教學中，教師可以通過提出“議題”的方式，要求學生自主設計實驗進行論證，以此培養學生的創造思維，并提高學生對知識的掌握水平。

例如，在教學蘇教版小學數學六年級上冊《正方體與長方體》的過程中，當學生掌握了有關立體圖形表面積與體積的知識后，教師可以向學生提出問題：“取出12個邊長為1cm的小正方體，將其自由組合成長方體或正方體，一共有幾種組合方式？在這一過程中，幾何結構的體積與表面積是否會發生改變？”隨后，教師可以要求學生展開自由實驗，并在實驗過程中去驗證自身的猜想，提供有效的實踐數據支持。在這一過程中，學生不僅要發動自身的想象、聯想能力去尋找不同的組合方式，還需要聯系自身在課堂中掌握的知識體系，去驗證圖形的表面積與體積是否發生了變化。如此一來，不僅使學生在實驗過程中加深了對數學知識的理解程度，也有效開發了學生的創造思維，使其能夠從更多角度去尋找解決問題的方法，從而有效提高了學習效率。

四、積極實驗反思，培養批判思維

批判的目的是為了培養學生對事物的理性認知能力，使其不僅能夠利用數學思維進行有效思考，而且能夠自主調節思維活動，使學生在思考問題的過程中，能夠以更好的方式去解決問題。在小學數學實驗教學中，教師通常都會設置“實驗反思”環節，即要求學生回顧整個實驗流程，匯總其中的知識信息，思考其中存在的不足之處，并進一步尋找更有效的方式進行改進。通過這樣的形式，可以有效促使數學實驗形成一個完整的閉環，并使學生能夠對這一過程中發生的學習行為進行理性思考，從而有效培養學生的批判行為，使其以辯證性的目光看待事物。為此，教師應積極引導學生進行實驗反思，并在成功驗證自身猜想之后對整個實驗過程進行復盤，從而使學生相互分享學習經驗，并營造出良好的數學學習氛圍。

例如，在教學蘇教版小學數學五年級上冊《多邊形的面積》的過程中，教師可以結合教材中給出的活動內容“校園綠地面積”，為學生設計實驗項目。要求學生以小組為單位，利用課堂上學習到的知識，對校園任意一塊多邊形綠地的面積進行測量計算。學生利用所學知識，自主測量實驗所需數據，并在測量過程中將完整的實驗流程記錄下來，說明自身是采用了何種方法進行計算的。隨后，學生將實驗結論帶到課堂中，利用小組總結評價、組間評價、教師評價、組內自評的方式，對各個小組實驗方案進行討論，并評價其中的優缺點，取長補短，通過交流進行實驗反思，學生可以更好地完善自己的實驗結論，總結良好的學習經驗。這樣的方式可以促使學生有效展開多元交流，并在進行自我總結的同時，理性評價他人方法的優劣，從而實現班級學習經驗的全面共享，促使學生在這一過程中獲得更好的思維發展。

學生的學習過程是一個循序漸進的過程，需要教師不斷地去引導，將數學實驗融合于小學數學的教學過程中，不但可以滿足學生愛動手的天性，培養學生對數學的興趣，還可以培養他們的動手操作能力，讓學生在數學實驗中經歷實驗假設、實驗探索、實驗論證以及實驗反思的過程，從而有效促進學生的思維發展，提高學生的數學學習能力。

（作者單位：江蘇省張家港市云盤小學）

（責任編輯 ?曉寒）