高中數學教學中發展學生邏輯推理素養的策略研究

王一成

邏輯推理素養是數學學科核心素養的重要內容。邏輯推理是得到數學結論、構建數學體系的重要方式，是數學嚴謹性的基本保證，是人們在數學活動中進行交流的基本思維品質。新課標要求在學習數學和應用數學的過程中學生能發展邏輯推理素養。《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》要求：“通過高中數學課程的學習，學生能掌握邏輯推理的基本形式，學會有邏輯地思考問題；能夠在比較復雜的情境中把握事物之間的關聯，把握事物發展的脈絡；形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質和理性精神，增強交流能力。”在此，筆者就高中數學教學中發展學生邏輯推理素養的策略予以研究。

一、把握數學邏輯推理的內涵，發展學生邏輯推理素養。

高中數學教學中要引導學生把握數學邏輯推理的內涵，發展學生邏輯推理素養。數學邏輯推理是指在數學課程的學習中，可以從已有的概念或定理出發，運用有效的方法，對所研究的對象進行深層次的挖掘，從而獲得新的結論。邏輯推理可以分為從一般到特殊、從特殊到一般和從特殊到特殊三種方式，分別被稱為演繹、歸納和類比三種推理方式。（1）演繹推理。這種推理方式是將結論與前提直接關聯，將已有的知識與未知的知識間搭起橋梁，從而推斷出新的理論。這種推理方式比較常見，也簡單易懂。在實際教學中最常用的是三段論，也就是已知大前提和小前提，通過兩種前提獲得最終結論。例如，對所有X，若X∈M，且M∈P，即：X∈P。三段論得到的結論正確與否，只需確定前提是否正確，推理的形式是否正確即可。（2）歸納推理。這種方式是通過已有的實例獲得總結性規律的過程。在數學課程中，經常用來舉例的是證明等式成立或數列通項公式成立等。（3）類比推理。即以現有的符合相同規律的對象，判斷其他具有相同屬性的對象。這種方式需要注意明確類比對象真實的屬性。

二、挖掘教材的邏輯推理素材，發展學生邏輯推理素養。

教材是教師教學的基礎，教師在備課時要有意識的去挖掘教材中的推理素材，或者根據課型的特點適當調整教學方法，可以將理論知識與現實生活相結合，提高學生的邏輯推理素養。例如在《指數函數》這一節的教學過程中，教師可以通過細胞分裂的模型讓學生歸納推理指數函數的模型，也可以通過折紙實驗來得到指數函數模型等。教師也應當從教材入手，選擇一些合適的例題、習題、知識點，作為學生邏輯推理素養培養的切入點。以《等差數列》一節的教學為例，在講解等差數列的定義之前，教師可從教材中選擇一些規律性比較強的等差數列，并引導學生進行規律分析、觀察、思考，從而推導出等差數列的通項公式。需要注意的是，在學生觀察、思考、推理的過程中，教師要多加引導，因為高中階段學生的思維能力不足，不一定能完成教師設定的推導目標。所以，為了保證教學的順利進行，也為了真正提升學生的邏輯推理素養，教師應采取有效的措施對學生進行引導，使其能一步步地推導，直至得到最終的結果。另外，教師還可以選擇一些只給出一點提示的題目，讓學生進行猜想、推理，從而有效發展學生的邏輯推理素養。

三、激發學生的思維動力，發展學生邏輯推理素養。

進入高中階段，學生的自主學習意識已經明顯增強，對于一些基礎性的內容，教師不需要過度講解，學生就能夠自主學習和理解。而對于一些稍有難度的內容，教師也不要急于向學生灌輸，而是要善于通過問題情景營造、點撥引導、小組合作等方式為學生學習、討論提供一個有效的空間，讓學生在已有學習基礎之上進行有效的思維突破，使學生的邏輯推理素養達到一個更高的水平。以《三角函數》這一章的知識學習為例，在課前對于三角函數的定義、圖像、性質等，學生自主學習都已經能夠初步了解，而對于三角函數的運用層面是一個難點。這時候教師可以通過學習任務單、問題鏈等方式為學生出示一些題目，讓學生以小組為單位進行學習和探究。在這個過程中，教師要發揮好輔助作用，將這部分涉及的一些基本知識以思維導圖的形式為學生出示一個基本的框架，讓學生進行學習討論，以更好的完善思維。在學生對這部分知識進行有效梳理的基礎之上，學生的邏輯思維能力得到了逐步完善。這時候結合具體的問題，讓學生去嘗試遷移和運用，從而使學生對這部分知識的掌握可以更加靈活。接著，教師還要為學生預留一定的展示空間，讓學生為其他同學進行問題講解，不要讓學生生硬的記憶知識，而是可以結合自己的理解來講解這部分內容，站在學生的角度，讓他們從內化記憶向講解輸出有效過渡，這樣學生的邏輯思維能力可以更加完善，而且結合不同的問題嘗試運用，可以使學生思考的角度更深更廣，自然就培養了邏輯推理素養。

四、開展邏輯推理訓練，發展學生邏輯推理素養。

發展學生邏輯推理素養是需要進行一定量的強化訓練的，只有讓學生積極進行有針對性的強化訓練，才能促進學生掌握邏輯推理方法和技能，形成系統的邏輯推理思維與習慣，提升邏輯推理素養。其一，數學教師要通過有針對性的訓練，引導學生形成邏輯推理習慣。例如，在解題的過程中引導學生注重解題的邏輯性，經常性地思考：解答這道題目應該先做什么，后做什么，從什么方向入手，為什么要這樣做，這樣做的好處是什么。讓學生在不斷的做題訓練中養成邏輯推理的習慣和思維，促進其邏輯推理素養的形成和鞏固。其二，教師要通過有針對性的訓練引導學生掌握系統的邏輯推理方法與技能，例如，在訓練中引導學生從一般到特殊，再從特殊到一般，將抽象的通過邏輯推理變成具體的，將具體的通過精簡和優化形成概括性的理論，在這樣的強化訓練中快速掌握系統化的邏輯推理方法技能。

總之，在發展學生邏輯推理素養的過程中，高中數學教師應充分結合教材，將學生邏輯推理素養的培養與教學緊密結合在一起。同時，教師還應積極創新教學方法，并強化邏輯推理訓練，持續鍛煉學生的邏輯推理素養。