明算理，重遷移，建構(gòu)乘法筆算模型

王培君

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)整數(shù)乘法包含表內(nèi)乘法，兩、三位數(shù)乘一位數(shù)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)，三位數(shù)乘兩位數(shù)，在教材編排和教學(xué)方面均以螺旋上升結(jié)構(gòu)為主，具有循序漸進(jìn)和算法遷移等特點(diǎn)。本文以蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元教學(xué)活動(dòng)為例，以乘法算理、算法遷移、筆算模型作為切入點(diǎn)，思考實(shí)踐教學(xué)方法，希望為小學(xué)數(shù)學(xué)乘法教學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)新開展提供一定參考。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué) ?三位數(shù)乘兩位數(shù) ?教學(xué)實(shí)踐

算理是計(jì)算過程中總結(jié)出來的道理，以培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維能力和解決問題的能力為主要目標(biāo)。算理和算法之間有著密不可分的聯(lián)系。開展計(jì)算練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察計(jì)算結(jié)果，感悟算理的推導(dǎo)過程，達(dá)到優(yōu)化計(jì)算過程和提升計(jì)算速度與準(zhǔn)確率的目標(biāo)。教師應(yīng)遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，以算理為引導(dǎo)，幫助學(xué)生感悟算法，使其具備知識(shí)遷移能力，逐步夯實(shí)計(jì)算基礎(chǔ)，提高學(xué)生解決問題的 能力 。

一、循序漸進(jìn)，懂算理明算法

教學(xué)活動(dòng)的開展需以學(xué)生為中心，遵循循序漸進(jìn)原則，合理設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容的難易程度，使學(xué)生在由淺入深的問題引導(dǎo)下，逐漸掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，在此基礎(chǔ)上通過一定的計(jì)算練習(xí)，掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法。

首先，由淺入深，引入三位數(shù)乘兩位數(shù)的概念。教師在教學(xué)活動(dòng)中給出一些乘法算式，讓學(xué)生進(jìn)行歸類，例如3×4、12×10、9×6、254×1、201×12、45×20等。學(xué)生結(jié)合之前學(xué)過的整數(shù)乘法，較為容易地完成表內(nèi)乘法，兩、三位數(shù)乘一位數(shù)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)，三位數(shù)乘兩位數(shù)的分類。在此基礎(chǔ)上教師提出“201×12”屬于三位數(shù)乘兩位數(shù)，是新的教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生通過對(duì)已學(xué)過的整數(shù)乘法定義、計(jì)算方程、計(jì)算過程和積的大小的知識(shí)回顧，減少對(duì)新授課內(nèi)容的陌生感和學(xué)習(xí)壓力，能夠以較為愉快、輕松的心態(tài)開展新課知識(shí)的學(xué)習(xí)。為了明確“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一概念，同時(shí)使學(xué)生在下一步思考積的大小，可以再次對(duì)三位數(shù)和兩位數(shù)的范圍進(jìn)行復(fù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)三位數(shù)乘兩位數(shù)的積的大小和之前學(xué)過的兩、三位數(shù)乘兩位數(shù)的積的大小有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。

其次，師生互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生感悟三位數(shù)乘兩位數(shù)的積的數(shù)值大小。秉持以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，使學(xué)生成為教學(xué)活動(dòng)的主體，通過開展師生互動(dòng)交流活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生感悟三位數(shù)乘兩位數(shù)的積的大小。例如教師加強(qiáng)問題引導(dǎo)，提升學(xué)生認(rèn)知。教師可以要求學(xué)生按下列要求分別寫出一道三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式：（1）積最小；（2）積最大；（3）因數(shù)中間和末尾均沒有0；（4）因數(shù)或者末尾有0，并且積接近50000等。學(xué)生在思考（1）和（2）的答案時(shí)，可以根據(jù)整數(shù)乘法的積會(huì)隨著兩個(gè)因數(shù)數(shù)值的變大而變大，反之變小，給出100×10和999×99兩個(gè)算式，由此獲取三位數(shù)乘兩位數(shù)的積的大小范圍。（3）和（4）沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，具有開放性特點(diǎn)，能夠充分激發(fā)學(xué)生思考和探索的積極性。當(dāng)學(xué)生給出滿足上述條件的算式之后，教師可以給予學(xué)生表揚(yáng)和鼓勵(lì)，培養(yǎng)學(xué)生自 信心 。

最后，計(jì)算練習(xí)，使學(xué)生在計(jì)算練習(xí)過程中掌握算法。在開展“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)活動(dòng)時(shí)，以培養(yǎng)學(xué)生多元化思維為主要目標(biāo)，使學(xué)生從不同角度思考計(jì)算方法?？梢砸肭捌趯W(xué)過的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的算理，幫助學(xué)生從中獲取算法。

引導(dǎo)學(xué)生思考乘法計(jì)算推導(dǎo)到最后變成了加法計(jì)算，例如，使學(xué)生明白“23×14”的積，可以理解為4個(gè)23加上10個(gè)23的和。在此基礎(chǔ)上，教師通過與學(xué)生的互動(dòng)交流，引導(dǎo)學(xué)生通過多樣化算法思考乘法的算法，以此為基礎(chǔ)引出“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的算法。以“316×28”為例，可以有以下四種算法：

方法一： ??????方法二：

316×28

=316×4×7

=1264×7

=8848

316×20=6320

316×8=2528

6320+2528=8848

方法三：

3 ?1 6

× 2 8

2 5 2 8

6 3 2

8 8 4 8

方法四：

×[]300[]10[]6

20[]6000[]200[]120

8[]2400[]80[]48

6000+200+120=6320

2400+80+48=2528

6320+2528=8848

通過上述多種算法的教與學(xué)，可以加深學(xué)生對(duì)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”算理的理解，使學(xué)生對(duì)前期所學(xué)知識(shí)有了更深入的理解，同時(shí)認(rèn)識(shí)到不同的算法具有殊途同歸的特點(diǎn)。

二、知識(shí)遷移，多練習(xí)強(qiáng)基礎(chǔ)

知識(shí)具有遷移性特點(diǎn)，在學(xué)生充分掌握了三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和算法之后，需要加強(qiáng)計(jì)算練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生基礎(chǔ)，使學(xué)生通過計(jì)算練習(xí)，鞏固算理知識(shí)，提高計(jì)算準(zhǔn)確率。

首先，優(yōu)化題型設(shè)計(jì)，加強(qiáng)練習(xí)鞏固。以因數(shù)中是否含“0”、因數(shù)大小、積的范圍等條件，開展不同題型的設(shè)計(jì)，使學(xué)生通過多次練習(xí)達(dá)到熟練掌握算理和算法的教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生在開展計(jì)算練習(xí)時(shí)，需運(yùn)用口算、估算、筆算、圖示等多種計(jì)算方法進(jìn)行練習(xí)，提升計(jì)算熟練度。

以999×99多種計(jì)算方法的學(xué)習(xí)為例，除上述四種方法外，還可通過估算的方式估算出999×99的積小于100000（1000×100=100000）。在計(jì)算精準(zhǔn)答案時(shí)，可以將估算結(jié)果作為思考方向，通過1000×99－1×99=98901或者999×100－999× 1= 98901得到答案。該計(jì)算方法，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到乘法運(yùn)算不僅可以換算成加法運(yùn)算，還可以換算成減法運(yùn)算，開闊學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算思維，培養(yǎng)學(xué)生多種計(jì)算能力。

其次，依據(jù)積的大小，初步判斷對(duì)錯(cuò)。對(duì)于三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算，很多學(xué)生不能很快對(duì)計(jì)算結(jié)果的正確性進(jìn)行判斷，導(dǎo)致出現(xiàn)了錯(cuò)誤學(xué)生也不知曉，只是盲目地加大計(jì)算量，不能起到提高計(jì)算準(zhǔn)確性和高效性的練習(xí)作用。為了提高學(xué)生對(duì)積的大小的感悟能力，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用估算方法，提高學(xué)生的整體認(rèn)知能力。在教學(xué)活動(dòng)中需遵循因材施教的原則，對(duì)于計(jì)算基礎(chǔ)能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以選擇一些大數(shù)開展計(jì)算練習(xí)，對(duì)于計(jì)算能力較薄弱的學(xué)生應(yīng)以較小因數(shù)的練習(xí)為主，避免學(xué)生因題目難度過大而產(chǎn)生厭學(xué)心理。

最后，運(yùn)用驗(yàn)算方法，培養(yǎng)良好習(xí)慣。開展三位數(shù)乘兩位數(shù)驗(yàn)算，能夠激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生運(yùn)用不同的計(jì)算方法驗(yàn)算乘法算式計(jì)算的正確性，使學(xué)生對(duì)乘法算理有更為深入的理解，使學(xué)生掌握多種計(jì)算方法 ，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)思維的發(fā)展。例如以601×19的計(jì)算和驗(yàn)算為例，學(xué)生可以通過豎式計(jì)算得出結(jié)果。在開展驗(yàn)算時(shí)，可通過估算600×20= 12000，預(yù)估結(jié)果應(yīng)該是正確的。然后通過600× 19+ 1×19=11419進(jìn)行精準(zhǔn)驗(yàn)算。由此可見，一道練習(xí)題，通過開展驗(yàn)算，可以將其變?yōu)閮傻郎踔粮嗟李}目，對(duì)于學(xué)生掌握更多計(jì)算方法，加強(qiáng)對(duì)乘法算理的認(rèn)識(shí)等均有較好的促進(jìn)作用。

三、貼合生活，多思考提能力

蘇教版教材在“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一節(jié)中引入了大量的生活化內(nèi)容，使學(xué)生能夠?qū)⑷粩?shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算練習(xí)與實(shí)際生活問題相結(jié)合，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)相關(guān)計(jì)算方法，對(duì)于解決生活問題，提高自身生活技能有十分重要的促進(jìn)作用，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)和動(dòng)力。在開展生活化教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)過程中，需面向全體學(xué)生，從現(xiàn)代小學(xué)生的個(gè)人興趣愛好、理想追求、生活常識(shí)等方面進(jìn)行多角度的思考，提升練習(xí)題的多樣性和全面性，提高學(xué)生綜合能力。

例如，結(jié)合學(xué)生喜愛的聚餐活動(dòng)，開展題目設(shè)計(jì)：（1）小剛家開了一家自主餐廳，午餐為每人59元，晚餐為每人49元，12月16日中午用餐人數(shù)為128人，晚上用餐人數(shù)為217人，請(qǐng)問12月16日，小剛家的餐廳營(yíng)業(yè)額是多少？學(xué)生可以根據(jù)題目和自身的生活經(jīng)歷正確列出算式59×128+49×217。（2）小紅居住的小區(qū)共有19棟居民樓，每棟居民樓有134戶居民，請(qǐng)問小紅居住的小區(qū)一共有多少戶人家？學(xué)生通過聯(lián)想自己家小區(qū)樓宇情況，可以很快地列出算式134×19。諸如此類的貼近學(xué)生實(shí)際生活的練習(xí)題，既能減輕計(jì)算教學(xué)活動(dòng)的枯燥感，又能引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度思考生活問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維。

貼近學(xué)生生活實(shí)際，挖掘生活元素，增加學(xué)生生活常識(shí)，是發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科育人功能的重要途徑。教師還可以針對(duì)我國(guó)當(dāng)前交通、科技等方面的發(fā)展情況，設(shè)計(jì)具有時(shí)代感的題目，同時(shí)滲透不同的數(shù)學(xué)概念，比如速度、距離、時(shí)間等。

四、承前啟后，多感悟重發(fā)展

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，需承前啟后，培養(yǎng)學(xué)生自主思考和總結(jié)能力，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行回顧，以達(dá)到“溫故而知新”的教學(xué)效果。在實(shí)踐中，可以開展小組合作學(xué)習(xí)、討論或者師生互動(dòng)等，組織學(xué)生通過自主思考、共同討論、相互總結(jié)補(bǔ)充等方式，對(duì)前期學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行回顧，使學(xué)生對(duì)三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理、算法、驗(yàn)算、多種類型的練習(xí)題等知識(shí)內(nèi)容有一個(gè)系統(tǒng)的把握，加深理解，為學(xué)生的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

教師可以提出讓學(xué)生自主總結(jié)乘法知識(shí)的要求，使學(xué)生從不同角度思考乘法計(jì)算方法。實(shí)踐表明，學(xué)生們給出的答案有“學(xué)習(xí)到的乘法計(jì)算從一位數(shù)乘一位數(shù)，到一位數(shù)乘兩位數(shù)，再到一位數(shù)乘三位數(shù)，還包含兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)等幾種類型”“乘法計(jì)算都是從一位數(shù)的個(gè)位依次乘第一個(gè)數(shù)，乘得的積的末位和個(gè)位對(duì)齊表示幾個(gè)一”“乘法計(jì)算不管幾位數(shù)相乘，都是用第二個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)，依次去乘第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位、十位、百位……依次類推”。在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回顧、自主總結(jié)、共同討論，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移和學(xué)習(xí)能力提升。

五、分類練習(xí)，多總結(jié)建模型

開展專題訓(xùn)練，是提升學(xué)生專項(xiàng)能力的重要方法，將其應(yīng)用在三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算當(dāng)中，可以使學(xué)生在專題訓(xùn)練過程中，通過分類練習(xí)，找到計(jì)算規(guī)律，加深對(duì)算理知識(shí)的理解，建立模型觀念。分類練習(xí)題的設(shè)計(jì)，需面向全體學(xué)生，注重學(xué)生個(gè)體差異，合理把握難易程度，同時(shí)注重題目類型的多樣性。

對(duì)于計(jì)算類的練習(xí)題，可以結(jié)合學(xué)生意見將因數(shù)末尾為“0”的計(jì)算題劃分為簡(jiǎn)單型，例如600×20、610×15、670×30等。將大數(shù)計(jì)算或因數(shù)中間有“0”的劃為較難型，例如907×48、896×99、709×85等。教師在布置作業(yè)時(shí)，可通過分層方式進(jìn)行，難易結(jié)合，使不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生均能通過練習(xí)與自身學(xué)習(xí)需求相匹配的題目獲得發(fā)展。

在教學(xué)活動(dòng)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生已有基礎(chǔ)知識(shí)的回顧與總結(jié)，能夠幫助學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系，使學(xué)生在知識(shí)遷移過程中，提煉出更多的整數(shù)乘法計(jì)算方法，將各階段的知識(shí)模塊整合成知識(shí)體系。學(xué)生知識(shí)體系的自主構(gòu)建，是其建立乘法計(jì)算模型的重要基礎(chǔ)，也是豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要途徑，使學(xué)生能夠在明晰算理的基礎(chǔ)上，提煉出更多的乘法計(jì)算 方法 。

結(jié)語

綜上所述，開展小學(xué)四年級(jí)三位數(shù)乘兩位數(shù)教學(xué)活動(dòng)，需要由淺入深、因材施教、循序漸進(jìn)，關(guān)注學(xué)生全體和個(gè)體的客觀差異，運(yùn)用多種教學(xué)方法，開展乘法算理和算法知識(shí)的講解。在實(shí)踐中，以知識(shí)的遷移為出發(fā)點(diǎn)，合理布置練習(xí)題，挖掘生活元素，開展分類專項(xiàng)練習(xí)等多種教學(xué)活動(dòng)，不斷夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)能力，培養(yǎng)學(xué)生多維思考方式，開展筆算練習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生感悟乘法知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

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責(zé)任編輯：黃大燦