有效鏈接 思辨理解 感悟深化

韓東

【摘 要】中華優秀傳統數學文化光輝燦爛、意蘊豐富，它的傳承與發展，不能只是在課堂教學中“貼標簽”般無實質性的融合，它在小學數學教學中的滲透，需要教師精選資源、深度挖掘、巧妙融合。在探索中找準數學與中華優秀傳統數學文化之間的有效鏈接點，在哲思中理解數學文化內隱的人文內涵，在對比聯系中深化數學文化特殊的教育意義，增強文化自信。

【關鍵詞】中華優秀傳統數學文化 數學教學 學科育人 文化自信

圓是小學階段學生最后學習的平面圖形，也是唯一的一個曲線圖形。從直線圖形的研究到曲線圖形的探討，對于學生而言是一次思維跨越，其間需要學生體會“化曲為直”“極限”等數學思想。我國古代對于圓的研究經歷了一個漫長的歷程，留下了許多豐富的文化遺產。其中有這樣的三句話：“圓出于方，方出于矩”（出自《周髀算經》）；“不以規矩，不能成方圓”（出自《孟子·離婁章句上》）；“圓，一中同長也”（出自《墨子·經上》）。這三句話不僅凝聚了古人對圓知識層面的探索，更有哲學層面的思辨，同時三句話并不是孤立存在的，而是有著豐富的內在關聯，將它們與教學深度融合，能讓“圓的認識”一課變得厚重、開闊及深邃。

一、鏈接：在探索中體會中華優秀傳統數學文化

中華優秀傳統數學文化雖意蘊豐富，但多是晦澀難懂，如果直接出示，可能會讓學生因理解程度有限而質疑其合理性。德國心理學家赫爾巴特認為，人們在感興趣的情況下可以產生兩種心理活動：專心和審思，專心活動和審思活動的交替進行，構成了所謂的“精神呼吸活動”。可見，只有將有趣的學習活動與中華優秀傳統數學文化之間建立起有效鏈接，讓學生處在興趣盎然的情緒之中，才能激發學生的深思與共鳴。

【教學片段1】

1.剪圓游戲。教師提出兩個連環問題，其一，將一張正方形的紙對折三次成三角形狀（平均分成8份），要想得到一個圓，是彎著剪還是直著剪？學生根據經驗自然想到彎著剪。可是當彎著剪一刀后發現是一朵花的形狀（彎度比較大），而直著剪卻比彎著剪更像一個圓（正八邊形），強烈的刺激令學生興趣大增。其二，如何讓正八邊形變得更像一個圓？教師利用希沃白板中的“數學畫板”功能動態演示圖形的切割過程——正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形等，最終形成了一個圓。

2.感悟“圓出于方”。

教師用課件展示古語“圓出于方，方出于矩”。學生結合“剪圓游戲”中的動態演示，感悟圓是由正多邊形無限切割而成，圓就是“正無數邊形”的道理。

【案例分析】

極限思想是一種重要的數學思想，但因小學生的數學抽象能力較弱，很難理解極限思想的內涵，此時任何說教的方式往往是徒勞無功的。古語“圓出于方，方出于矩”恰好體現了古人的極限思想。教師在教學中利用剪圓游戲，讓學生通過觀察有限分割，想象無限分割終極狀態，自然地在“曲”與“直”的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。這種極限思想把學生單一、封閉、靜態的形式邏輯思維提高到多維、開放、動靜態相結合的辯證邏輯思維。學生經歷層層推進的剪圓過程，使數學知識與數學文化相互鏈接，促使他們在探索中習得了知識，增長了智慧。

二、思辨：在哲思中理解中華優秀傳統數學文化

中華優秀傳統數學文化大多言簡意賅，蘊含著豐富的哲理，深入探究有助于學生深層次地理解數學知識，彰顯學科的獨特魅力。教師在教學中要樹立發展、聯系、辯證的數學觀，充分挖掘數學文化內隱的人文內涵，在教學的深刻和歷史的厚重中構建具備人文特質的數學課堂。

【教學片段2】

1.圓規畫圓。

先讓學生嘗試徒手畫圓，屢次失敗后，再嘗試用圓規畫圓。教師借機引出古語“不以規矩，不能成方圓”，引導學生理解其中的意思“不用圓規和直尺，就畫不好圓形和方形”。

2.豐富“不以規矩，不能成方圓”的內涵。

借助三個問題層層深入引導學生理解這句話的深層含義。問題1：畫圓一定要用圓規嗎？學生借助筆帽、膠帶、硬幣等物品畫圓，得出描出圓形物體的輪廓就可以畫出圓的結論。問題2：有了圓規，就一定能畫出我們想要的圓嗎？學生交流后發現，對于一些特殊的圓，比如要在操場上畫一個大大的圓，只能借助繩子之類的工具畫圓。問題3：用圓規可以畫圓，不用圓規也可以畫圓，有了圓規未必能畫出我們想要的圓，那古人說“不以規矩，不能成方圓”，難道錯了？學生在思辨中理解了這句話的三層含義：其一，從字面上理解，這句話說的是畫圓要用圓規；其二，從語文的視角理解，孟子是想用這句話告訴我們，行為舉止要有一定的標準和規則，做人或做事要遵循一定的法則，講究秩序、遵循規矩，才能成就事業；其三，從數學視角理解，這里的規矩不一定單指圓規和直尺，它可能指的是畫圓需要借助工具，要有一定的方法才行。

【案例分析】

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）在教學建議中指出：要幫助學生了解和領悟中華民族獨特的數學智慧。上述對于“不以規矩，不能成方圓”的追問，正是在思辨中讓學生領悟中華民族獨特的數學智慧的過程。其中，我們也能清晰地感受到數學文化中蘊含的哲學思想。首先，不以規矩，不能成方圓，體現了工具和章法的重要性；其次，是否沒有規矩就不能成方圓，體現了方法間異曲同工的妙處；再次，有了規矩是否就一定能成方圓，體現了通權達變的思想方法和精神氣度。由古語引出的三個問題不僅有著知識層面的思考，更有著比數學知識體系更為豐富和深邃的哲學內涵。這個內涵在教學中看似是無意提及，實則是在潛移默化中不斷帶領學生理解、領悟數學文化所蘊含的人文思想和人文精神，實現了深度學習，更實現了數學文化的育人功能。

三、感悟：在對比聯系中深化中華優秀傳統數學文化

中華優秀傳統數學文化融匯了古代勞動人民的聰明才智和智慧結晶，《課程標準》指出：要展現數學發展史中偉大數學家，特別是中國古代與近現代著名數學家，以及他們的數學成果在人類文明發展中的作用，增強學生的愛國情懷和民族自豪感。在教學中充分利用數學典籍、名人故事及數學成就等文化資源，采用對比、引申等方法發掘數學文化特殊的教育意義，有助于提升中華優秀傳統數學文化的育人實效，增強文化自信。

【教學片段3】

1.圓的特征。

學生通過折一折、量一量、比一比、畫一畫等操作，得出圓的特點：在同一圓中，半徑和直徑有無數條且相等。接著教師用課件展示古語“圓，一中同長也”，引導學生得出其含義“一中即一個圓心，同長即半徑都相等”。

2.回到課前的游戲。

借助三個問題分析“剪圓游戲”中的道理。問題1：為什么彎著剪不像圓而直著剪更像圓？學生通過思考得出，剛才彎著剪彎度太大了，從中心點到邊線的距離差距很大，而直著剪差距很小，所以更像圓。問題2：彎著剪一定不是圓嗎？在前一問的基礎上，學生進一步得出，只要保證“一中同長”，彎著剪就是一個圓。問題3：直著剪為什么越來越像圓？教師借助希沃白板的動態演示功能，得出正四邊形有4條同長的線，正八邊形有8條，正十六邊形則有16條，隨著正多邊形的邊數增加同長的線也在增加，直到正無數邊形有無數條同長的線，便形成了圓，這便是“圓，一中同長也”。

3.建構古語間的聯系。

首先，溝通三句古語之間內在的聯系。教師提出問題：三句古語，如果只板書其中的一句，你認為哪句最合適？學生結合圓的特征，思考后得出“圓，一中同長也”最合適。因為“圓出于方”“不以規矩，不能成方圓”都是利用了“圓，一中同長也”的特點。接著，滲透情感教育。教師講述墨子探究“圓，一中同長也”的艱辛歷程，并指出墨子的這一發現要比西方早100多年。

【案例分析】

“圓，一中同長也”，簡單的幾個字高度概括了圓的特征。在教學中，如果只是輕描淡寫地提出這句話，很難引發學生的理性思考并理解數學文化的獨特價值。上述環節中，教師首先讓學生在操作中得出“圓，一中同長也”這句話，但此時僅僅是對這句話的淺層接觸。接著回到課前的游戲，通過解密讓學生感悟到“圓，一中同長也”的重要性。最后，三句古語的對比把孤立的話建立起聯系，凸顯了古人獨特的數學思維的魅力。教師向學生講解古人探索知識的艱辛歷程，同時指出這也是世界上第一個為圓下的定義，比西方的研究還要早100多年。古人對科學真理孜孜不倦的追求，科學嚴謹的治學態度，以及光輝卓越的數學成就，無疑涵養了學生的學習力，激發了學生的民族自豪感。

中華優秀傳統數學文化光輝燦爛、意蘊豐富，它的傳承與發展，需要我們精選資源、深度挖掘、巧妙融合，注重文化背景與數學知識的關聯，在探究其中的價值內涵與文化背后的數學本質的過程中，讓學生體會數學研究之趣，提高學生對中華優秀傳統數學文化的親切感、感受力、認同感和理解力。

（作者單位：安徽省淮北市第三實驗小學 本專輯責任編輯：王彬）