變“寫”為“做”，讓作業活起來

王麗

【摘 要】當下小學數學作業類型基本以完成書面習題為主，隨著課程改革的深入發展，傳統的小學數學作業在設計理念和方式上需要不斷改進與發展，以適應數學關鍵能力培養的要求。本文對小學數學作業現狀及小學數學關鍵能力進行了調查研究，結合六年級學生身心特征和實際學情，通過“講”作業、“編”作業、“做”作業等舉措，嘗試尋求數學關鍵能力培養導向下的作業設計路徑。

【關鍵詞】數學關鍵能力 作業設計 嘗試實踐

作為學生數學課堂學習之后的延續，數學作業的鞏固拓展作用舉足輕重。然而也存在著許多亟待解決的問題：學生對數學作業的印象已經固化為數學習題，完成數學作業就是寫數學題；教師在布置數學作業時特別注重數學知識和解題能力的訓練，缺乏對學生數學關鍵能力的關注和培養；作業形式僵化單一，內容缺乏趣味性，導致學生喪失對完成數學作業的積極性。

隨著課程改革的深入，學生數學關鍵能力的培養和發展成為應然。數學教學目標已不再局限于知識技能的掌握，數學蘊含的豐富的學科基本思想、基本方法、理性精神逐漸滲透在學生的學習過程中。眼下數學課堂教學越來越多地強調發展學生的關鍵能力，作為學生學習重要環節之一的數學作業自然也需要匹配這一指向。

筆者利用投票平臺“問卷星”開展關于小學生數學作業現狀的在線問卷調查（無記名），共收回有效問卷590份。其中3個關于學生數學素養能力方面的調查問題的調查結果如表1所示。第一個問題指向數學思想的運用。以數形結合思想為例，大約85.76%的學生能熟練運用這一思想幫助自己解題。第二個問題指向數學知識和技能在生活中的運用情況。將近30%的學生缺乏數學生活化的意識，做不到用數學的眼光看待事物，數學學習僅僅停留在課堂里和書本上。第三個問題指向學生對概念性知識的學習能力。對于概念性知識，大約63.39%的學生依靠教師講授、習題鞏固、熟記硬背的方式掌握；32.88%的學生會采用列表、畫思維導圖等方式梳理知識，將瑣碎復雜的知識建成有條理、有聯系的知識系統。

通過對小學數學作業現狀調查和小學數學關鍵能力的研究，筆者立足表達、構建和應用三點，面向本班六年級學生，在數學作業設計中進行了以下嘗試和探索。

一、“講”作業：表達

黑板漂流——學生云講堂

班里學生的數學學習水平存在差異，有的學生基礎扎實、接受能力強，課堂上就立馬理解了新知，有的學生理解能力弱、底子薄弱，課堂上沒有聽明白，課后又不主動詢問，當天的問題沒有及時搞懂，日積月累下形成惡性循環。新冠疫情期間，各地開啟了“線上學習”，一時間“網絡教學”“云課堂”給師生帶來了不同以往的授課和學習模式。筆者受到啟發：教師能線上授課，學生是否也可以線上講題？如果把學生講解的內容錄下來，分享給所有學生，那么對于講解的學生來說，數學表達能力得到了鍛煉，而對于班里基礎薄弱的學困生，也許可以通過反復觀看講解視頻把知識弄懂。想到這里，筆者計上心來，尋得一塊小黑板，給全班同學布置了一個數學作業：每天依次輪流由一位同學將黑板帶回家，自己扮演教師，家長扮演學生，在黑板上板演講解一道自己的錯題，講解要求思路清晰，過程詳細，時間不超過5分鐘，由家長錄制講解視頻并上傳至教師處，教師檢查后分享給全班同學，由同學點評。學生講解完畢后，在黑板上寫下一道感興趣的、想解決的或者解決有困難的題目，第二天帶到學校來讓所有同學討論解決。此項舉措實踐了近兩個月，受到班里學生的青睞和家長的廣泛好評。

這項數學作業在設計形式方面一改傳統的書面形式，學生對新形式的作業充滿好奇。認真思考如何扮演好小講師，全新的角色體驗激發了學生的熱情和興趣，同時打破壁壘，每個學生都能參與進來，可以講解簡單基礎題，也可以講解綜合性難題，自己根據實際情況選擇，兼顧不同學生的發展。此外，這樣的數學作業，增進了學生和家長之間的交流溝通，家長看到了孩子的展示成果，了解了孩子的學習生活，學生也在體驗中得到了鍛煉，增強了自信，發展了數學關鍵能力。

1.數學邏輯能力的再提升

學生會做題目但并不意味著能夠講解題目，講解題目需要站在更高視角把握題目對知識點的考察、揣摩出題人的意圖、厘清題目中信息的內在聯系、建構解題模型、梳理解題思路，相較而言難度更大，對學生的數學邏輯能力提出了更高的要求。比如，在解答復雜的相遇問題時，學生為了更好地理解題意，會在草稿紙上畫出兩車從出發到相遇與相距的過程，結合示意圖厘清題目條件之間的聯系。用符號、圖表、模型等形式來簡化或表達數學概念和關系，有助于最終解決問題，數學表征背后需要數學邏輯的支撐。但當學生做過這道題之后，再在理解的基礎上來講解，學生會開始反思之前的思考內容是否都有必要，會去除一些無關緊要的旁枝末節，會更加清晰地指向解題的關鍵信息和核心內容，甚至會對之前的解題方法進行優化，同時在講解的時候也會有所側重，有所突出。這樣一個過程正是數學思考的深入，是數學邏輯能力的再提升。

2.數學表達能力的再培養

在大多數人的觀念里，語文、英語需要“聽說讀寫”，數學則不需要“說”。其實不然，數學的表達能力是一項極為重要的數學關鍵能力。數學表達表面以數學語言為載體，背后傳遞的是數學思維。學生在講解的過程中力求準確，這就需要學生在講解之前梳理清楚解題思路，做好充分準備；追求簡約，這就需要學生熟練掌握日常語言和數學語言之間的切換；注重條理，這就需要學生的闡述合理有序、合乎邏輯。作業講解項目開展以來，很多學生反映“講解的時候很緊張”“原來教師上課講題目是這樣的”，也有家長反映自己的孩子深感教師上課不易。在這樣一個交互的過程中，家長、教師、學生三方都產生了溝通和理解，更加引起三者的表達共鳴，推動家校協育。

二、“編”作業：構建

私人定制——匯編計算本

筆者班里有個叫小明（化名）的學生，從一年級開始就沒有認真學習，到了六年級，數學基礎相當薄弱，知識概念不清晰，連計算題也不怎么會做，數學考試最好成績也就30多分，而且缺乏端正的學習態度和良好的學習習慣，數學成績常年在班級墊底。遇到這樣的學生，筆者嘗試從計算入手予以幫助。筆者首先與其進行交流溝通，在尊重其意愿的情況下給他設計了一份個性化數學作業：請全班每個同學依次輪流給他布置每天2道計算題，要求做到難度適中，符合小明同學的實際情況，并采用專題的形式設計計算題，由易到難。

為小明私人定制數學運算練習，每天2題不會給他增添太大的學習負擔，同時出題的同學負責監督小明完成，并及時批改反饋，對于小明不會做的計算題，該同學還要給予講解，幫助小明掌握算理算法。這樣的學習援助機制簡單有效，易操作。經過一個階段的學習，小明的計算題失分大大減少。

（一）多種能力協同構建

作為數學關鍵能力的一種，運算能力極為重要，表面看來只是簡單純粹的計算，其實運算包含諸多數學能力。運算的產生，有從現實生活到符號表達產生認識的抽象，也有由低級到高級產生認識的飛躍，這個過程需要數學抽象能力。以小數的四則運算的學習為例，學生是基于整數四則運算的認知來進行算理和算法的轉換和遷移，這背后正是數學邏輯能力的體現。最后總復習時要將整數、小數、分數的四則運算全部打通，建立數的運算體系，這時數學建構能力發揮關鍵作用。

（二）知識體系逐步構建

對于其他學生來說，由作業執行者轉變為作業設計者，身份角色的轉變首先觸發了他們的興趣點，新奇之下引發思考和投入。此外，學生以往只要掌握算理算法、運算正確即可，但作為編制計算的作業設計人需要建構數的運算體系，而不僅僅需要掌握某種運算的計算方法，同時需要兼顧由易到難、由淺入深的難度原則。

三、“做”作業：應用

數學之瞳——蛋糕也有“數”

在慶祝六一兒童節時，教師給學生準備了一塊蛋糕，學生興奮不已。筆者拋出了一個問題：老師加學生一共40人，蛋糕應該怎么切？一時間學生們你看看我、我看看你。不久，有學生提出：“蛋糕是圓的，找到圓心，平均分成40份，每份蛋糕的圓心角是9°。”馬上有別的學生點頭稱贊，也有學生質疑：“想法是好的，但是太麻煩，用量角器去量著切不現實，不方便。”一時間班里又陷入了沉靜，這時又有一個學生說：“我們不需要太精確，先橫著、豎著、斜著切四刀，這樣就能大致平均分成8份，然后每份大致平均切成5份就可以了。”班里響起了掌聲，看來對這個簡單有效的做法大家達成了共識。

就是這樣一個生活中常見的分蛋糕問題在不經意間引發了全班學生的一系列思考。平時作業習題中也有分蛋糕的題目，學生不假思索便能列式解答，但在實際生活中，學生一方面要將數學知識遷移，學會用數學思維來解決實際問題，同時又要兼顧實際需求和可操作性，因條件制宜。將數學與生活聯系起來，數學生活化的背后指向學生數學應用能力、解決實際問題能力的培養，以及數學關鍵能力的發展。

在數學作業的設計方面設置生活情境，可幫助學生從生活情境中抽象出數學問題，建構起數學模型。教師應留心關注生活中的事物，隨時隨地以生活事物為源就地取材，引導學生從生活中發現數學。

四、結語

數學作業設計不僅僅要追求數學知識技能的理解和掌握，更要注重學生數學關鍵能力的培養。后者更是側重學生數學素養的發展，立足學生長遠的發展需求。數學作業的設計在內容上要激發學生的興趣點，促使學生參與深度思考；在形式上要多元豐富，促使學生全面發展；在梯度上要層次遞進，以滿足學生個性化需求。