探索二元不等式約束條件下函數最值的求解

張志剛

二元方程條件下的最值問題歷來是高考、競賽、高校強基計劃測試等考查的熱點，近三年高考就有2020年新高考全國I卷第11題、新高考全國II卷第12題、天津卷第14題、江蘇卷第12題，2022年新高考全國II卷第12題等，自然也吸引了眾多數學教育工作者對此深入探討，形成了日益成熟的解題理論（參見文［1］［2］等）.然而，此類試題的命題模式多年來鮮有變化，似有陷于僵化之嫌.如何改變問題呈現樣態，減少考試固化給機械訓練和大量刷題帶來的收益，同時強化其選拔功能呢？下面的兩道高校選拔試題將條件由方程變更為不等式，使傳統的二元函數最值問題煥發出新的生機，代表了試題改革的一個新趨向，具有較高的研究價值.

4 結語

在教學和命題實踐中，通過情境設置考查學生的關鍵能力和核心素養，是當前中、高考改革以及國際考試測量的基本方向.高考命題一方面將進一步創新試題的情境創設和呈現方式，另一方面將進一步加大試題的開放性和探究性，實現對學生創新思維和批判性思維的考查.可見，高考評價體系引領下的命題情境將進一步呈現復雜性、綜合性和創新型的特點.二元不等式條件下的最值問題通過創新問題情境，區分度更高，能有效驅動學生與情境之間持續而有意義的互動，促進學生積極剖析條件，捕捉信息，抓住關鍵，形成設想，構建方案，將所學知識遷移到新情境，解決新問題，與高考評價體系的要求相契合.

參考文獻

［1］徐元根.二次方程約束條件下的一類取值范圍問題［J］.數學通報，2007（9）：50-51.

［2］徐坤崇.一類求取值范圍問題的解法［J］.數學通報，2006（2）：27-28.