關于一道向量試題的變式探究
2023-09-12 02:46:22馬崇元
中學數學研究 2023年9期
關于一道向量試題的變式探究
廣東省佛山市順德區容山中學 （528303） 馬崇元
平面向量兼具代數與幾何的信息，所以在求解時可分別從數與形的角度思考.因為向量的抽象性，學生在面對向量問題時常常無法發現解題的突破口.特別是當向量與其他知識相融合時，該現象更加明顯.筆者以一道向量模擬試題為例，研究其解題過程，分析其命制方式，并據此構造出多個變式供讀者參考.
一、題目及分析
題目（2021浙江省普陀中學高三開學考試）已知平面向量、、滿足·=0，=1，－=－=5，則12+12－的取值范圍是.
分析：本題確定了向量、的夾角，以及部分向量的模.而所求式與題干相去甚遠，如果利用平面向量基本定理求解，如何選擇恰當地的基向量呢？在所求式中出現12+12，由此可聯想三角形的中線.由此可考慮以中線為基底進行分析.
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