關于不等式選講中一道模擬題的多種解法探究

■四川省綿陽實驗高級中學 張 杰

不等式貫穿于整個高中數學,在每個版塊中都有所應用。不等式選講中涵蓋的不等式有絕對值不等式、均值不等式、柯西不等式、排序不等式和琴生不等式等。涉及證明不等式的方法有比較法、分析法、綜合法、放縮法、構造函數法、幾何法、換元法及歸納法等。下面對不等式選講中的一道模擬題進行多種解法探究。

評注:解法四用了換元法,把這種復雜的帶有根號的式子,換元成簡單便于求最值的式子,換元后再用解法一或解法二或解法三去處理將會更簡單,這里不再重復說明。