核心素養導向下小學數學探究性作業的創新設計

【摘要】本文論述新課標核心素養導向下以探究性作業落實小學數學課程總目標，通過創新設計課前、課中、課后探究性作業促進學、改進教的三大策略。這三大策略包括：用課前探究性作業培養學生探究新知的興趣，用課中探究性作業發展學生自主學習能力，用課后探究性作業發展學生運用數學知識與方法進行實踐創新的能力。

【關鍵詞】小學數學 探究性作業 創新設計

核心素養導向

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）19-0100-04

小學數學教師在布置作業方面長期存在以下問題。一是作業來源和類型單一。作業基本上是直接取自教材和師生慣用的配套練習冊上的書面練習題，且練習題以機械重復性作業居多，實踐性、長程性、合作性作業極少，導致學生很少有機會運用所學數學知識與方法去解決生活中的實際問題并從中感受到數學課程的應用價值，進而導致學生對數學學習缺乏興趣。二是作業難以兼顧學生的認知差異。作業基本都是要求學生在規定的時間完成統一的作業，導致學生沒有作業選擇權，這既不利于激發和維持學生學習數學的興趣，也不利于發展學生的學習個性。之所以存在以上問題，主要原因在于教師缺乏作業設計和優化的意識、缺乏對學生認知能力和個性化學習需求的關注、缺乏作業設計與優化的實踐創新能力。“雙減”政策實施后，教師們開始思考與作業設計與優化相關的一系列問題。

課內外作業是教學評價的重要手段。2022年4月，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數學課標》）發布，提出了培養學生“會用數學的眼光觀察現實世界”“會用數學的思維思考現實世界”“會用數學的語言表達現實世界”（簡稱“三會”）的三方面核心素養，同時提出“探索激勵學習和改進教學的評價”的課程理念以及“堅持以評促學、以評促教”的教學評價建議，明確指出：“評價不僅要關注學生數學學習結果，還要關注學生學習過程，激勵學生學習，改進教師教學。”仔細研究《2022年版數學課標》所提出的課程總目標，筆者認為，在三個總目標中，“對數學具有好奇心和求知欲，了解數學的價值，欣賞數學美，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心，養成良好的學習習慣，形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神”的課程總目標雖然放在三個總目標的第三位，卻是學生“獲得適應未來生活和進一步發展所必需的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗（簡稱‘四基）”“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，在探索真實情境所蘊含的關系中，發現問題和提出問題，運用數學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題（簡稱‘四能）”兩個總目標的重要前提和基礎。沒有足夠的學習興趣以及質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神，“四基”的獲得、“四能”的發展便無從談起。而探究性作業是培養學生好奇心、求知欲以及“三會”核心素養、發展學生“四基”“四能”的重要手段。探究性作業需要在作業設計中創設聯系現實世界的問題情境，培養學生對現實世界的好奇心和求知欲，引導學生通過獨立思考或合作參與相關數學活動，理解或提出數學問題，積極尋求解決問題的思路和方法，從而獲得確定的數學結論。

近年來，筆者嘗試以課堂教學為依托，以科學、合理、有效的方式把不同的學習內容分配到課前、課中、課后作業當中，給學生設計一些不同時長的探究性作業，促進學生的學、改進教師的教，使教師學會合理分配每一個課時的課堂教學重難點，促進學生有序發展數學思維，進而實現數學核心素養的發展，取得了較好的實踐效果。下面筆者結合人教版數學教學實際，談談自己在探究性作業創新設計方面的一些體會。

一、創新設計課前探究性作業，喚醒學生生活經驗，為學生打下認知基礎

數學學習的過程是學生基于已有的生活經驗和知識，不斷拓展學習內容的過程。筆者通常會圍繞新授課的教學任務設計一些課前探究性作業，以思考與探索類學習活動的形式，喚醒學生已有的生活經驗，培養學生探究新知的興趣，促進學生相關認知經驗的發展。

例如，五年級的學生已經具備了一定的自主學習能力，教師在教學“長方體的認識”一課時，可以給學生布置如圖1所示的課前探究性作業，將教材中的例1前置并適當結合學生自己的現實生活，讓學生通過收集“大小不同的長方體”，感受數學與現實世界的密切聯系以及長方體的多樣性；通過自主預習課本知識，了解多種多樣的長方體在面、棱和頂點方面的共同特征，從而順利完成例1的學習，培養知識探究興趣，發展抽象思維能力，同時為新課學習打下認知基礎。

二、創新設計課中探究性作業，促進學生全能參與，促進學生自能發展

全能參與指的是全體都能參與，自能發展指的是每一個個體的自主發展和能動發展，這是筆者創新設計課中探究性作業的基本立足點。《2022年版數學課標》指出：義務教育數學課程以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，落實立德樹人根本任務，致力于實現義務教育階段的培養目標，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展，逐步形成適應終身發展需要的核心素養。由此可以看出，義務教育階段的數學課程在關注“人人都能獲得良好的數學教育”的基礎上，特別關注“不同的人”可以得到“不同的發展”。為了將這一理念落實到課中探究性作業的創新設計當中，筆者在面向全體學生夯實“四基”“四能”的基礎上，特別關注了探究性作業的分層設計。

1.創新設計小組合作的探究性作業，引導全體學生參與課程學習的過程，使得人人都能獲得良好的數學教育。合作學習是數學課程改革大力倡導的重要學習方式之一，有利于教師獲取差異化的學習資源，并以此為基礎促進學、改進教，培養學生相互協作、運用創造性思維解決問題的能力。學生在共同參與、相互合作的氛圍中學習，一方面可以確立自己的學習主體地位，在相對自由的學習氛圍中深入思考，充分挖掘自身的學習潛能，另一方面可以發展人際交往能力，在與同學的溝通與交流中通過思維碰撞、取長補短實現個性化發展，增強團隊歸屬感和團隊凝聚力，培養團隊合作意識和能力。

例如，在教學“長方體的認識”一課時，為了讓全體學生都能積極參與課堂探究性學習的過程，教師可以根據教學的需要，讓學生以小組合作學習的方式，完成如圖2所示的課中探究性作業，在合作制作長方體框架及長方體紙盒的過程中達成數學學習目標，發揮每一個小組成員的作用，讓每一個學生都能根據自己所擅長的領域和愛好完成團隊的任務：擅長組織協調的，可以作為本組負責人，安排每一個小組成員的主要任務；擅長動手操作的，可以分工參與制作的過程；擅長總結歸納和語言表達的，可以作為本組任務完成情況的陳述人；等等。學生在小組合作動手操作的過程中，結合已有的學習經驗，經歷“看一看”“量一量”“數一數”“做一做”的完整過程，突破“初步建立立體圖形的概念，形成表象”的學習難點，再次驗證和鞏固對長方體特征的認識和理解，并在動手操作探索知識的過程中，進一步提高了數學探究興趣和學習效率，發展了“四基”“四能”。

2.創新設計分層作業，讓不同的學生在數學上得到不同的發展。美國哈佛大學教育研究院的霍華德·加德納（Howard Gardner）教授的多元智能理論認為，不同的人有不同的智力組合，擅長不同領域的工作。教師在完成課堂教學任務后，可結合學生的學習情況、能力水平等設計分層探究性作業，檢測課堂教學效果，在控制作業總體難度、實現基本教學目標的基礎上，彰顯對學生個體學習差異的關注。比如，可以根據難易程度將探究性作業分成三個層次：A層作業為常規基礎題，以夯實基礎知識和基本技能為主；B層作業為指向明確的生活探究題，開始結合現實生活情境，旨在提高學生運用數學知識與方法解決現實生活中的實際問題的能力；C層作業為綜合探究題，原生態地呈現現實生活情境，引導學生選擇合適的數學知識與方法合理解決現實生活中的問題。面對三個層次的課堂作業，學生可以自由選擇完成其中的一層、兩層或三層。這樣的分層作業設計，能讓學生根據自己的實際水平去選擇完成適合自己的作業，從中獲得成功的學習體驗；這樣的分層作業設計，能夠在達成基本教學要求的基礎上合理維持學生的學習興趣，促進學生不斷追求學業上的精進與發展。

例如，在完成六年級上冊“圓的面積”新授課內容之后，教師以“作業超市”的形式，為學生設計了如圖3所示的分層作業，讓學生在“超市”中自由選擇適合自己的作業“套餐”，檢測課堂學習效果。“A套餐”屬于常規基礎題，知識的運用較為直接，重點是鞏固課堂所學新知，檢測學生是否掌握圓的面積公式、能否根據已知圓的半徑或直徑靈活運用圓的面積公式求圓的面積；“B套餐”屬于生活探究題，開始關注知識的聯系和遷移，讓學生經歷問題解決的完整過程，重點檢測學生能否將所學知識靈活運用于實際生活，在圓與半圓的對比中深化對圓的面積公式的理解，培養和發展學生的空間觀念和計算思維；“C套餐”屬于生活探究題，知識應用更加立足現實生活，可進一步培養學生的空間觀念，題目難度增大，對學生而言充滿挑戰性，學生需要拐幾道彎才能真正解決這個問題。這樣的分層作業設計，學習氛圍輕松，不同水平的學生可以有不同的選擇，都能獲得完成作業的成就感，符合不同的人在數學上獲得不同的發展的課程育人目標。

三、創新設計課后探究性作業，豐富學生實踐方式，發展學生實踐創新能力

課后探究性作業包括課后實驗探究作業和課后實踐探究作業兩大類，都是為發展學生知識應用意識和實踐創新能力而設。

1.設計課后實驗探究作業，提高學生運用數學思想方法解決問題的能力。以核心素養為導向的《2022年版數學課標》，以培養面向未來社會發展需要的人為己任，引導學生穩穩地扎根現實世界，不斷提高發現和解決問題的能力。對小學數學學科來說，實驗探究作業是發展學生“四能”的重要路徑。教師立足學生現實生活，基于學生開展數學學習活動的基本經驗，結合教學需要為學生創造一種探索性、實驗性的學習環境，再現人類探索和發現數學知識的過程，引導學生在完成實驗探究作業的過程中靈活運用所學數學知識與方法，經歷發現、提出、分析和解決問題的過程，通過操作、探究、發現、思考、分析、歸納等拓展數學思維，提升知識遷移與運用能力，獲取新的數學知識，培養良好的數學學習習慣和探求未知世界的理性精神。

例如，在學生學完五年級下冊“長方體和正方體的體積”之后，教師安排了一個數學實驗探究作業，要求學生設法測量一個土豆的體積有多大。在探究活動開始前，教師先指導學生靈活運用數學思想中的轉化思想：當某些物體的體積無法直接測量時，可采用間接測量的方法。再引導學生在小組合作學習中，體會轉化思想的妙用，提出土豆體積測量問題的解決方案。各組學生在討論中共提出了三種方案：第一種，將土豆放進裝滿水的長方體容器中，用排水法測量土豆的體積；第二種，將土豆切成土豆片，再拼成規則的長方體或正方體進行測量；第三種，將土豆切碎后壓成長方體，通過計算這個長方體的體積得出土豆的體積。教師根據學生提出的方案，引導學生分組展開實驗探究。最后教師引導學生一起交流、反思實驗探究過程中的得失，找出解決問題的最佳方案。教師不對以上方案做出任何裁定，而是讓學生照著以上方案分組實驗，從中發現最佳的解決方案。這樣的實驗探究作業，既促進學又改進教，給予學生充分的探索時間和空間，引導學生深入感悟數學思想，有效發展創新思維，促進學生形成和發展數學核心素養。

2.設計課后實踐探究作業，培養學生綜合運用所學知識與方法解決實際問題的能力。實踐探究作業指的是基于現實世界問題解決的需要，布置帶有實踐性質的探究作業，發展學生綜合運用數學知識與方法解決實際問題的能力。教師設計此類作業，需要充分考慮小學生的生活經驗和學習基礎，巧妙地將數學知識蘊含到學生能夠理解的實際問題當中，建立數學知識與學生生活世界的真實聯系，引導學生通過數學觀察、數學思考、實地測量、數學運算等方式，發展自身潛能，體驗探究樂趣，成功完成實踐作業，感受到數學知識的應用價值。

例如，在學完三年級下冊“長方形和正方形的面積”后，教師從家家戶戶都可能需要裝修房屋、學生有可能對鋪地磚有所了解的情況，為學生布置了如圖4所示的課后實踐探究作業，引導學生基于現實生活情境，合理調用不同章節知識，包括長方形和正方形面積的計算方法、米和厘米長度單位的換算、乘除法中的估算與運算等，經過周密思考與運算，最終設計出一種比較省錢的鋪地磚方案。

3.設計長程實踐探究作業，滿足學生多樣化的學習需求。蘇霍姆林斯基說：我們要使學習富有成效，那就需要給學生自由支配的時間。學生的注意力不可能總是處于專注的狀態，也不會長時間集中在某一種學習方式上。小學數學課程具有綜合性、實踐性特征，非常重視學生數學活動經驗的積累，而活動經驗的積累需要長期的數學實踐支撐。教師設計長程實踐探究作業，巧妙利用學生可以自由支配的一天、一周或者更長的零碎時間，打破課堂和學科的禁錮，為學生搭建在生活實踐中進行數學觀察、數學思考、數學表達的平臺，可以有效培養學生的數學學習興趣，發展學生的數學思維，培養他們綜合運用相關學科知識與技能以及相關生活經驗解決現實生活問題的能力，使數學學習成為他們童年生活中有趣又有意義的學習記憶。

例如，教師在學生學完五年級上冊“可能性”單元以后，給學生布置了一個如圖5所示的小組合作“制作抽獎工具”的長程實踐探究作業。教師先給出一個相對籠統的方案，讓學生明確作業的內容、形式及相關要求，再由學生自己確定抽獎主題、設計抽獎規則、安排不同獎項的具體獎品等。學生們在完成該長程實踐探究作業的過程中，通過搜集資料、向老師請教、與同伴交流、積極尋找生活中的例子等，篩選出有助于作業完成的有效信息，想到了用抽簽、摸球、轉盤、刮刮樂等方式設計抽獎工具的多種方法，并嘗試制作出相關的抽獎工具，闡明了與之相匹配的抽獎規則。這一作業完成過程，讓學生切切實實感受到了數學在解決生活問題中的支撐作用，從而扎扎實實地培養了學生的數據意識、應用意識、創新意識以及實踐創新能力。

綜上所述，核心素養導向下小學數學探究性作業的創新設計，需要教師立足學生的現實世界，基于單元教學要求，通過挖掘、創編、重組課程內容，在課前、課中、課后設計出最有利于學生核心素養發展的探究性作業，培養學生對新知探究的興趣、尊重學生個性化的學習需求、發展學生的實踐創新能力，引導學生在不同時長的探究性作業完成過程中，通過獨立思考、合作探究，靈活運用“數學的眼光”“數學的思維”“數學的表達”，有效達成學習目標，讓學生人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上可以得到不同的發展。

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］蘇霍姆林斯基.給教師的100條件建議［M］.武漢：長江文藝出版社，2014.

［3］霍德華·加德納.多元智能理論［M］.杭州：浙江教育出版社，2021.

［4］林蒙.小學數學多元化作業設計：以“圖形與幾何”領域為例［D］.杭州：杭州師范大學，2018.

作者簡介：韋玉靜（1973— ），廣西南寧人，專科，一級教師，主要研究方向為小學數學教學。

（責編 白聰敏）