融入建模思想 建構高效數學課堂

☉韋 葉

數學是一門思維邏輯性較強的課程，在整個數學知識的掌握過程中，學生必須不斷提高自己的邏輯思考能力、鍛煉抽象現代綜合數學基本知識的理解能力和綜合現代數學基本知識的應用能力，以此開展下一個階段的數學學習。而在小學數學教學中，由于數學學科基礎知識有關的抽象性內容對于小學生來說有一定的認識困難，因此如何幫助學生理解數學抽象性知識點、訓練學生數學邏輯思維成了小學數學老師必須考慮的素質教育難點。從某種角度上說，建模思想可以將抽象的數學知識具象化，這有利于學生理解抽象的數學知識理論，也可以使學生對相應數學知識的應用方向有所了解，從而在日后的生活實踐中更好地運用數學知識解決相應問題。基于此，小學數學教師應當掌握科學正確的教學方法，合理應用建模思想，不斷改善小學數學教學的品質，讓學生的數學才能得到充分培養，從而促進小學數學素質教育和學生的核心才能、核心素養的發展。

一、使用正確的教學方法滲透建模思想，提升學生學習興趣

（一）側面引導學生，促使學生自主思考

小學生年齡尚小，他們的智力水平還有待提高，邏輯思維和自主意識還不夠完善，因此當數學教師使用數學建模思想開展小學數學教學時，應當注重對于學生思維的引導，幫助學生進行邏輯思維的正確構建，通過這種方式間接地將解決問題的思想教給學生，并使學生學會運用自己的思維和主觀意識判斷、分析問題。側面引導能夠引領學生自己探索、自己分析、自己判斷、自己總結規律，而學生在這一過程中會逐漸掌握解決問題的方法和技巧，逐漸具備自主思考的習慣［1］。

以蘇教版三年級上冊的數學教材為例，在進行第六單元《平移、旋轉和軸對稱》的教學時，教師可以引導學生自己辨析平移現象、旋轉現象和軸對稱圖形。首先，在了解了相關的基本概念后，教師可以詢問學生：“大家對平移、旋轉和軸對稱已經有了基本的了解，那么大家能夠舉出相關的具體例子嗎？”老師提問后，學生會進行思考，之后有的學生會給老師答案：“俄羅斯方塊應該就是平移現象，同樣的圖形只是上下左右進行直線移動；旋轉木馬屬于旋轉現象，它是圍著一個軸移動的；軸對稱圖形有很多，正方形、圓形、等腰三角形都屬于軸對稱圖形?！辈糠謱W生在聽完別人的答案后自己的思維也會被打開，會積極發表自己的看法“鐘表的表針就是旋轉現象”“風車也是旋轉現象”“國旗上的五角星是軸對稱圖形”。在教師的引導下，學生的思維被逐漸打開，他們不僅能夠將抽象的數學理論具象化，還可以更好地掌握相關概念，在以后遇到類似問題時可以準確運用自己所學的知識解決實際問題。

側面引導學生，可以幫助學生在自我探索的過程中厘清自己的邏輯，獲得清晰的思路，學生就能夠自由運用數學語言對相關事物做出解釋，獨立進行實際數學問題的思考。

（二）開展項目教學法，調動學生的學習興趣

項目教學法的使用可以使學生和老師處于平等的地位，共同合作，完成相關問題的探究，在使用項目教學法開展教學時，學生和老師之間不會產生距離感。學生也會因此放松心情，積極投身于數學學習當中。在師生平等的基礎上，學生和老師一起探究問題、解決問題，能夠提升學生的課堂參與感和自主解決問題的自豪感，可以增加學生對數學學習的自信心，學生會具有學習數學的興趣，這對小學數學課堂質量的提升是有一定助力作用的［2］。

以蘇教版三年級下冊的數學教材為例，在進行第六單元《長方形和正方形的面積》的教學時，教師可以和小學生一同完成“如何計算長方形和正方形的面積”這一主題的探究。第一步，教師可以為學生提供兩個相同面積的長方形和正方形，讓他們比較兩個圖形的大小，很多學生都會說看不出來誰大誰小，那教師可以讓學生自己尋找方法比較兩者面積。有的學生會說：“那我們量一量它們的長和寬，把它們放在畫滿長、寬均是一厘米方格的網格中，查一查哪一個圖形占的方格數更多?！蹦敲唇處熆梢愿鷮W生一起動手量圖形的長和寬，并將其畫在網格中。之后學生會發現，兩者的面積一樣大，之后教師可以和學生共同探究“兩者的面積與什么有關”，有的學生在探究過程中會得出相應的結論：“長方形包含的小正方形的個數，等于長乘寬的積。”學生們給出的結論都是對的，說明“如何計算長方形和正方形的面積”的主題探究順利完成。

項目化教學是讓老師和學生對同一主題進行共同探究的有效教學方法，將數學模型融入其中能夠給學生提供自主探索、獨立思考的機會，同時，數學模型可以帶動學生學習的積極性，從而對完成學習任務更加主動。這能夠在一定程度上培養學生的探索力和思維能力，幫助教師打造小學數學高效課堂。

二、教學融入建模思想，提高教學質量

（一）創設情境，便于學生理解數學知識

創設情境能夠為學生提供一個具體情境，將數學問題代入到具體情境當中，學生能夠準確理解數學問題的提問方向，有利于學生迅速、準確找到解題思路，這樣可以幫助學生對數學知識熟練掌握，并在日后將其運用到生活實際當中，進一步解決生活實際問題。需要注意的是，教師在為學生創設情境時應當注重教學知識的融入，并結合課堂實際情況向學生滲透建模思想，用數學模型來幫助學生理解教材的內容。通過情境創設，學生可以通過建模的形式，把數學的理論內容與實際問題結合起來，更好地分析問題［3］。

以蘇教版五年級上冊的數學教材為例，在進行第五單元《小數乘法和除法》的教學時，教師讓學生直接計算10×0.22，而這種方式對學生來說是十分枯燥的，雖然這種題目對學生來說并不困難，但是學生不能理解這一數學知識有什么具體意義。基于此，教師可以為學生創設情境，將這一個式子和實際問題相結合，讓同學們認識到數學知識的重要意義。教師可以提出“一種大豆，每公斤可以榨油0.22 公斤。10 公斤這種大豆可以榨多少公斤油”這類問題，讓學生聯系實際問題思考問題，這一過程鍛煉了學生的思維，學生在之后遇到類似的問題時，也能運用同樣的數學知識解決具體問題。學生在進行短暫的思考后，很快就會列出10×0.22 的式子，計算出2.2 的結果，那教師就可以提出延伸性的問題：“那100 千克、1000 千克這種大豆呢?”促使學生更深入地思考問題。對于學生來說，創設一個具體的情境，解決具體的問題往往比直接進行數學運算更有吸引力，因為學生是憑借個人能力自主解決問題的，所以他們會獲得一定的成就感，這是一種有效的教學方法，能夠促使學生主動學習。

情境的創設在一定程度上幫助學生將抽象數據代入到具體問題當中，可以提升學生對數學的直觀感受，可以使學生加深對于知識內容的認識。當學生具備了結合實際問題進行具體分析的能力，課堂效率就會由此提高，教學水平也會顯著提升。

（二）微課教學，培養學生建模思想

小學生的思維相對發散性比較強，他們對于新事物和新知識有著一定的敏感度，現階段人們進入了信息技術時代，因此小學數學教師應當充分結合先進的教育理念、合理選擇科學的教學方法提升教學質量。對于數學教學來說，老師要講解的內容比較復雜，內容也比較多，在教學過程中需要多次用到板書、圖形促使學生更好地吸收知識。微課教學可以幫助老師做好課前引導工作，減少老師建模的時間，提高課堂效率［4］。

以蘇教版四年級下冊的數學教材為例，在進行第七單元《三角形、平行四邊形和梯形》的教學時，教師可在課前讓學生自行動筆繪制三角形、平行四邊形和梯形，讓學生初步認識這三種圖形。部分小學生由于沒有掌握繪畫技巧，因此繪畫速度不快，繪圖質量也受到影響，有的學生筆下的平行四邊形上下邊并不平行。那么教師在此過程中可為學生播放繪制圖形的方法，幫助學生更好地繪制圖形，在微課的幫助下不斷提升自己的繪圖技巧。同時進行本單元授課時，教師可以引導學生回顧都見過哪些包含三角形、平行四邊形或者梯形圖案的物體，讓學生想一想，為什么要設計成這樣？引導學生對這三種圖形的性質和特點進行思考。有的學生會說“外面的升降架就是平行四邊形，它的上下邊的長度相等，左右兩邊的長度也相等”。但是學生不知道為什么這樣設計，那教師就可以做一個補充，“平行四邊形具有不穩定性”。

現代信息技術手段顯然已經成為了推進小學數學教學工作高效進行的主要助力，在開展小學數學教學時，采用微課授課的方式進行，可以幫助教師更高效地在教學過程中融合建模思想，并潛移默化地影響學生運用建模思想解決數學問題。

三、教學促使學生構建數學模型，培養學生知識運用能力

（一）讓學生根據抽象問題自己建模，培養學生實踐能力

由于一些數學知識十分抽象，小學生很難理解，因此教師應當利用合理的方法將數學知識具象化，便于學生理解。而數學學科教學的主要目標是讓學生掌握解決問題的方法從而學以致用，因此教師要重視學生能力的培養。那么教師可以結合具體的數學內容讓學生自主建模，培養學生的實踐能力，讓學生在不斷的實踐中提高自己的數學運用能力［5］。

以蘇教版六年級下冊的數學教材為例，在進行第二單元《圓柱和圓錐》的教學時，學生要能掌握計算圓柱和圓錐表面積的方法，教師可以為學生提供“15×2π×20 ＋2×15×15π”這樣一個式子，讓學生根據式子自己設計問題模型。有的學生會設計出“圓柱形禮盒，底面半徑是15 厘米，高度20 厘米。制作這個禮盒大概要用多少平方厘米的硬紙板”的問題，恰好與公式所吻合。在這一過程中，學生的任務不再是列出式子解決問題，而是根據式子設計實際問題，學生的逆向思維得到了鍛煉，同時，學生也會了解到相關數學知識能夠解決怎樣的生活實際問題。

讓學生根據抽象的問題自己建立問題模型，這一方面可以鍛煉同學們逆向思維的能力，使學生在解決問題時，聯系生活實際，另一方面，學生在自己建立問題模型的同時，會主動重新理解相關數學知識，加強自己數學知識的記憶。

（二）小組合作探究，培養學生自主建模能力

小組合作模式是教學過程中備受青睞的教學方式，因為在這種教學模式下開展教學，一方面，小組合作給同學們提供了一個相互溝通的機會，學生不必再保持被動聽課的姿態，這對教師順利開展教學工作是有幫助的；另一方面，小組合作提高了教學效率，有利于學生進行高效學習。所以從某種角度上說，小組合作的教學模式是培養學生個人能力和集體意識的有效方法，有著一舉兩得的作用。

以蘇教版四年級上冊的數學教材為例，在進行第四單元《統計表和條形統計圖》的教學時，教師可以為學生分組，給每個小組提供一組數據，讓各個小組針對具體的數據繪制統計表和條形統計圖，解決教師給出的問題。在這一過程中，小組合作的模式使建模過程變得高效，各個成員出謀劃策，分工明確，課堂效率在一定程度上得到了提高。同時，在這一過程中，每個成員也能掌握繪制統計圖表的方法，了解到繪制統計圖表需要注意哪些問題，統計圖表的使用可以解決哪類生活問題等。讓學生以小組為單位自主建模，可以讓學生對數學知識全面掌握，深化自己對于相關內容的理解，掌握解題方法、學會運用有關數學規律。

開展小組合作探究等同于讓幾個同學完成同一個任務，這可以在一定程度上激發學生的好勝心理，讓學生更加積極地探究解題思路，從而實現學習任務的順利完成。小組合作解決問題效率更高，這極大地提高了數學課堂的效率。

總之，就學生思維邏輯能力的培養而言，數學建模思想在數學教學中的應用可以促使學生探尋事物之間的基本規律，并以事物之間的規律為依據，從數學的角度出發，有針對性地解決有關問題。