小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)分層的實踐研究

☉葛煜慧

眾所周知，在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計中，大部分教師采取“一刀切”的方式，將一整套試卷原封不動地發(fā)放給學(xué)生，或者是給所有學(xué)生都布置同樣的作業(yè)內(nèi)容，這樣的作業(yè)布置方式忽視了學(xué)習(xí)者個體的差異，容易導(dǎo)致優(yōu)生吃不飽、學(xué)困生吃不了，讓小學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情降溫，并不能真正發(fā)揮出作業(yè)的教學(xué)功能與價值。而作業(yè)分層的教育主張，符合馬斯洛需求層次理論、多元智能理論以及最近發(fā)展區(qū)理論，要求教師在作業(yè)設(shè)計中認識到學(xué)生個體之間存在的差異，主張“區(qū)別”對待學(xué)生，能夠為處于不同發(fā)展層次的學(xué)生布置難度適中的學(xué)習(xí)任務(wù)，落實因材施教理念，在作業(yè)設(shè)計中彰顯出對學(xué)生的尊重與關(guān)注，在滿足不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求以及心理需求的情況下，可以調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，挖掘出學(xué)生的潛能，助力學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平提升。

一、綜合分析學(xué)生分層

學(xué)生是作業(yè)分層設(shè)計的對象，綜合分析學(xué)情，科學(xué)地將學(xué)生按照成績、學(xué)習(xí)能力以及學(xué)習(xí)態(tài)度從低到高進行層次劃分，可以為教師的分層作業(yè)設(shè)計提供依據(jù)，也是保障分層作業(yè)設(shè)計符合學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況的必要條件。教師可以按照學(xué)習(xí)成績的高低進行分層，需要注意的是，教師不能以一次的成績代表學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，而是要采取動態(tài)發(fā)展的方式，關(guān)注學(xué)生多次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，在多次訓(xùn)練成績的分析與評判中，將學(xué)生劃分到所在的層次之中［1］。例如，在多次的周測或單元測試中，每次都能夠名列班級前10 名，這部分學(xué)生可以列為A 層；在多次測試中學(xué)生班級名次在11 ～40 的學(xué)生，屬于B層級；在多次測試中成績名次在班級41 名之后的學(xué)生，則列入C層級之中。

其次，以學(xué)習(xí)態(tài)度為標準對學(xué)生進行層次的劃分，其主要是看小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)心理穩(wěn)定情況。學(xué)習(xí)態(tài)度的好壞在很大程度上影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)通過觀察了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，如，學(xué)習(xí)態(tài)度積極、能夠主動預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)、課堂上互動的熱情較高、作業(yè)完成質(zhì)量好的學(xué)生，可以將其劃分為A 層級；B 層次的學(xué)生，則往往表現(xiàn)為學(xué)習(xí)態(tài)度良好，在課堂學(xué)習(xí)中也能夠做到時常舉手表達，但是作業(yè)完成質(zhì)量往往不高；而C 層次的學(xué)生則表現(xiàn)為學(xué)習(xí)態(tài)度不良，課堂上的表現(xiàn)消極，甚至存在厭學(xué)情緒，極少按時或高質(zhì)量地完成作業(yè)。

最后，以學(xué)習(xí)能力為依據(jù)進行分層。學(xué)習(xí)成績、學(xué)習(xí)態(tài)度雖然是評價學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的重要標準，但是卻并不是評價學(xué)生所在水平的唯一標準，教師還應(yīng)從學(xué)生的學(xué)習(xí)能力角度出發(fā)，對學(xué)生進行學(xué)習(xí)能力強弱的劃分，并進行科學(xué)的分層，具體為學(xué)習(xí)能力強、考慮問題較為全面的學(xué)生，可以劃分為A 層級；學(xué)習(xí)能力一般，新知接受能力尚可，但是問題思考的視角受限，解決問題方法相對單一的學(xué)生，可以劃分到B 層次之中；而C 層級的學(xué)生則表現(xiàn)為學(xué)習(xí)能力、思維能力以及問題解決能力薄弱。

教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生在三個方面的綜合發(fā)展情況，進行層次的劃分。如，能夠得到2 個及2 個以上A 的學(xué)生，最終評判為A 層級；得到1 個A 與2 個B 或2 個B 與1 個C 的學(xué)生，評判為B 層級；未得到A 或至多得到一個B的學(xué)生，評判為C 層級。以科學(xué)的學(xué)生分層，為作業(yè)分層設(shè)計與教學(xué)指導(dǎo)奠定基礎(chǔ)。

二、重視作業(yè)目標分層

在教學(xué)實踐觀察中發(fā)現(xiàn)，絕大部分小學(xué)生并未建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及作業(yè)完成中總是處于一種被動的、消極的狀態(tài)，認為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種負擔(dān)，存在一定的心理壓力，以致不能夠在面對數(shù)學(xué)問題的時候，持有足夠的自信解決自身并不熟練的類型題。“雙減”政策要求教師提高作業(yè)設(shè)計目標的針對性，能夠聚焦于學(xué)生的個體差異以及教學(xué)重難點，制定分層作業(yè)目標，幫助學(xué)生在逐個作業(yè)目標的攻克過程中，建立學(xué)習(xí)自信心，看到自己的進步［2］。

如在《圓》的一課教學(xué)中，教師的分層作業(yè)設(shè)計目標可以是以下幾個：（1）鞏固圓的基本性質(zhì)與公式；（2）聯(lián)系實際情況，能夠準確判斷所給出的信息是否符合圓的特征，并能夠解決一些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問題；（3）靈活運用圓的有關(guān)知識，多角度分析問題，能夠使用多種方法解決問題。又如，在教學(xué)《多邊形面積計算》這部分知識之后，教師要從單元目標出發(fā)制定作業(yè)設(shè)計目標。這一單元的教學(xué)目標是讓學(xué)生掌握剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，并由此探索出多邊形的面積計算公式，能夠正確計算三角形、平行四邊形以及梯形等圖形的面積，加深學(xué)生對不同圖形的特征以及面積計算公式之間存在的內(nèi)在關(guān)系了解程度，鍛煉學(xué)生的推理能力以及空間觀念，形成轉(zhuǎn)化思想。那么，在分析了單元教學(xué)目標之后，教師設(shè)計的數(shù)學(xué)作業(yè)要鍛煉學(xué)生的動手實踐能力，如為C 層次的學(xué)生布置剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)等實踐性學(xué)習(xí)任務(wù)，在動手操作中加深C 層次學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，讓他們更為深入地理解多邊形面積的計算公式由來，達到鞏固數(shù)學(xué)知識的作用。接下來，教師可以布置難度中等的數(shù)學(xué)問題，著重鍛煉學(xué)生對多邊形面積公式的熟練應(yīng)用能力。最后，為了強化學(xué)生的遷移轉(zhuǎn)化能力，讓學(xué)生不僅樹立遷移轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，還能夠?qū)⑦@一數(shù)學(xué)思想靈活運用在數(shù)學(xué)問題解答中，教師可以設(shè)置拓展類的習(xí)題，如進一步推理總結(jié)出六邊形、八邊形的面積計算公式等，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。心理學(xué)研究表明，人普遍存在平衡心理。從學(xué)生的視角分析，學(xué)生所掌握的知識與技能程度基本相似，但是在問題解決中往往會認為自己所掌握的知識不足以解決問題，而當學(xué)生的心態(tài)平穩(wěn)，能夠正確對待自己的能力時，就會持有充足的自信心完成學(xué)習(xí)任務(wù)，因此，在作業(yè)分層目標的制定中，教師應(yīng)注重幫助學(xué)生樹立自信心，以科學(xué)的分層作業(yè)目標設(shè)計，促進學(xué)生作業(yè)完成效果的提升。

三、作業(yè)內(nèi)容分層設(shè)計

分層作業(yè)的內(nèi)容設(shè)計是小學(xué)數(shù)學(xué)教師在作業(yè)設(shè)計中的核心任務(wù)，也是影響教師作業(yè)設(shè)計質(zhì)量好壞的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在具體的作業(yè)內(nèi)容安排上，需要教師結(jié)合學(xué)情合理安排作業(yè)的難度、數(shù)量，使設(shè)計的作業(yè)內(nèi)容更加契合不同層級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，保障學(xué)生在分層作業(yè)的完成中，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升［3］。首先，是將作業(yè)難度進行分層設(shè)計。教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及學(xué)習(xí)成績等綜合情況，將作業(yè)的難度從三個層級為處于不同層次的學(xué)生布置難度適宜的數(shù)學(xué)作業(yè)。其次，是作業(yè)數(shù)量安排的不同。一般情況下，在同一份數(shù)學(xué)作業(yè)中，包含了基礎(chǔ)型作業(yè)、提高型作業(yè)和拓展型作業(yè)，基礎(chǔ)型作業(yè)數(shù)量最多，提高型數(shù)學(xué)較少，而拓展型作業(yè)一般只有1 ～2 個，A層級的學(xué)生可以選擇全部完成，B 層級的學(xué)生可以選擇完成80%的作業(yè)內(nèi)容，有余力的情況下也可以嘗試挑戰(zhàn)拓展型作業(yè)，而C層級的學(xué)生一般只完成基礎(chǔ)型作業(yè)，也可以嘗試完成提高型作業(yè)中的內(nèi)容。

以《圓》的作業(yè)內(nèi)容設(shè)計為例，教師設(shè)計了“作業(yè)超市”服務(wù)項目，將設(shè)計的分層作業(yè)內(nèi)容發(fā)送到班級群內(nèi)，學(xué)生可以根據(jù)自己的實際學(xué)習(xí)情況，自由選擇完成的作業(yè)內(nèi)容。此時，老師并不做強制的要求，也不會給予任何的暗示，不以學(xué)生完成的作業(yè)數(shù)量多少作為評判標準，而是更加關(guān)注學(xué)生的作業(yè)完成質(zhì)量。具體的作業(yè)內(nèi)容為：

（一）基礎(chǔ)型作業(yè)

1.填空題

（1）圓的周長和直徑的關(guān)系是______________；二者的商是______________；可以用字母______________表示。

（2）在等圓中，所有的直徑_______；所有的半徑______；直徑和半徑的關(guān)系是_______。

（3）圓有______條對稱軸。

（4）當圓的半徑乘以π 時，可以得到________。

（5）若是將一個圓的直徑擴大到原本的6 倍，那么這個圓的面積擴大了_____倍。

2.判斷題，對的畫“√”，錯的畫“×”

（1）圓的周長是它的半徑的π 倍。 （ ）

（2）圓直徑是圓的對稱軸。

（ ）

（3）直徑是通過圓心的線段。

（ ）

（二）提高型作業(yè)

1.計算題

一輛車要從A 點出發(fā)達到B點，已知汽車的車輪半徑是0.6米，從出發(fā)點到達終點，車輪需要轉(zhuǎn)動500 圈，問：A 點到B 點距離多少米？

現(xiàn)有A、B 兩個圓，兩個圓大小不同，已知A 圓的周長是37.68米，B 圓直徑是A 圓直徑的2 倍，求B 圓的周長和面積各是多少？

2.解決問題題

現(xiàn)有一個正方形，這個正方形的邊長是12.56 米，已知正方形的周長和一個圓的周長相等，那么，請同學(xué)們計算這個圓的周長是多少？面積是多少？

（三）拓展型作業(yè)

已知，鐘表的時針長度是40cm，請問，時針從12 走到3，轉(zhuǎn)動的面積是多少？時針的針尖走了多少路程？你還能夠提出其他的數(shù)學(xué)問題嗎？

難度不同、數(shù)量不同的作業(yè)內(nèi)容設(shè)置，可以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，學(xué)生可以自由選擇需要完成的習(xí)題內(nèi)容，并敢于挑戰(zhàn)自我，在不同的習(xí)題任務(wù)完成中獲得相應(yīng)的發(fā)展，從而攻克現(xiàn)有的發(fā)展區(qū)，邁進下一個最近發(fā)展區(qū)［4］。

四、作業(yè)分層教學(xué)指導(dǎo)

在傳統(tǒng)的作業(yè)指導(dǎo)中，由于受到教學(xué)技術(shù)的限制，教師無法深入到每一名學(xué)生的作業(yè)學(xué)習(xí)指導(dǎo)之中，而課堂上的教學(xué)時間又十分有限，因此大部分教師會采取課堂上講解試卷內(nèi)容的方式，這樣并不能實現(xiàn)分層的作業(yè)指導(dǎo)與評價，作業(yè)評價反饋及時性、針對性較差。而信息技術(shù)的出現(xiàn)及其在作業(yè)教學(xué)指導(dǎo)中的運用，打破了時空的限制，為教師的分層作業(yè)指導(dǎo)搭建了互動的平臺，可以起到拉近師生距離，保障教師與學(xué)生隨時隨地溝通的作用［5］。如，教師將設(shè)計好的分層作業(yè)內(nèi)容通過QQ 群或微信群等途徑，發(fā)送給學(xué)生，學(xué)生選擇需要下載并完成的作業(yè)內(nèi)容，在線完成分層作業(yè)，在完成作業(yè)之后將其上傳到群內(nèi)，教師可以及時地批改學(xué)生的作業(yè)，并制作成作業(yè)報告，將需要改進之處以及優(yōu)秀點批注出來，反饋給學(xué)生。

例如，教師布置的作業(yè)題是：“有一塊長方形的稻田，稻田長、寬分別為500m、300m，若每公頃收水稻7000 千克，那么這塊長方形的稻田可以收獲100 噸的水稻嗎？”學(xué)生1 是這樣作答的：“500×300 ＝150000（平方米），150000 平方米＝15 公頃，7000千克＝7 噸，15×7 ＝95（噸），95 噸<100 噸，因此在這塊長方形的稻田地里，不能收獲到100噸的水稻。”教師評語：“你的計算思路是正確的，但是在計算上還要多下功夫哦，請再認真計算一遍，看一看哪里失誤了。”學(xué)生從教師的作業(yè)評語中，一方面可以受到鼓舞，知道了自己理解的題意是正確的，計算的過程也是正確的，但是卻因為計算失誤，導(dǎo)致解題錯誤，在今后的計算題解答中也會有針對性地提高自身的計算能力。又如，學(xué)生2的解答過程是這樣的：“500×300＝150000（平方米），150000 平方米＝15 公頃，7000 千克＝7噸，15÷7≈2.14（噸），2.14噸<100 噸，因此在這塊長方形的稻田地里，不能收獲到100 噸的水稻。”教師給出的評語是：“題意理解有誤，請認真讀題，理解題意，再進行計算與比較。”這樣的作業(yè)批改，指明了作業(yè)的錯誤點，還為學(xué)生提供了修改作業(yè)的方向，學(xué)生可以根據(jù)教師給出的評價與反饋信息，改正作業(yè)內(nèi)容。這樣的作業(yè)批改能夠?qū)崿F(xiàn)分層指導(dǎo)與個別指導(dǎo)，讓錯題成為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幫手。

綜上所述，分層作業(yè)設(shè)計在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實施，符合當前教育改革的方向，有助于落實“雙減”政策，打造“提質(zhì)減負”的數(shù)學(xué)課堂，幫助小學(xué)生在分層作業(yè)指導(dǎo)中重拾學(xué)習(xí)自信，鍛煉學(xué)習(xí)能力，提高作業(yè)完成的水平，為小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果提升助力。因此，教師應(yīng)積極探索數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計的方法與實踐的途徑，推進作業(yè)設(shè)計的改革與創(chuàng)新。