借助圖形理解圓的外切、內(nèi)接正方形之間的面積關(guān)系

文|程 晨

圓的外切、內(nèi)接正方形是六年級學(xué)生學(xué)習(xí)圓與正方形面積關(guān)系的難點(diǎn)。如何有效掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，可采用以下的教學(xué)過程。

一、基礎(chǔ)入手，探究圓與正方形面積之間的關(guān)系

1.讀懂題意，嘗試解決

兩個圓的半徑都是1m，“外方內(nèi)圓”中，正方形面積與圓面積的比是多少？“外圓內(nèi)方”中，圓面積和正方形面積的比是多少？讓學(xué)生看懂條件和問題后，獨(dú)立嘗試解決，教師巡視。

2.呈現(xiàn)作品，反饋交流

預(yù)設(shè)學(xué)生的答案：

外方內(nèi)圓：2×2=4（m2）

外圓內(nèi)方：求正方形面積會有困難，引導(dǎo)添輔助線，將其分解成三角形。

3.更換數(shù)據(jù)，尋找定律

思考：半徑改為2m，3m，4m 或rm，它們間的比會不會變？四人小組，每人選一個數(shù)，計(jì)算正方形和圓面積的比，組內(nèi)觀察結(jié)果，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：不管半徑是幾，“外方內(nèi)圓”中，正方形面積和圓面積的比始終是4∶π；“外圓內(nèi)方”中，圓面積和正方形面積比是π∶2。

二、拓展提升，巧算兩個圖形之間的倍數(shù)關(guān)系

1.呈現(xiàn)題目，嘗試解決

將兩圖合并呈現(xiàn)后提問：大正方形面積是小正方形面積的幾倍？學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，選擇典型方法。

2.呈現(xiàn)作品，反饋交流

預(yù)設(shè)方法1：設(shè)半徑為1，大正方形面積為2×2=4（m2），小正方形面積為，大正方形面積是小正方形面積的2 倍。

預(yù)設(shè)方法2：設(shè)半徑為r，大正方形面積為2r×2r=4r2（m2），小正方形面積為，大正方形面積是小正方形面積的2 倍。

預(yù)設(shè)方法3：運(yùn)用結(jié)論“外方內(nèi)圓”中正方形面積和圓面積的比是4∶π；“外圓內(nèi)方”中圓面積和正方形面積比是π∶2，推導(dǎo)出兩個正方形的面積比是4∶2，大正方形面積是小正方形的2 倍。

3.提供學(xué)具，拓寬思路

思考：有沒有更簡便的辦法能直接看出它們是2 倍關(guān)系？教師出示學(xué)具：用硬卡紙剪出兩個正方形和一個圓，用圖釘固定好中心且能轉(zhuǎn)動。讓學(xué)生動手操作，尋找其中的奧秘。發(fā)現(xiàn)將小正方形順時針旋轉(zhuǎn)45°后，能直接看出大正方形面積是小正方形面積的2 倍，如圖所示。