例談小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學

謝偉海

［摘 要］結(jié)構(gòu)化教學追求學生學習的生長性、生發(fā)性、生成性。數(shù)學課堂中，教師通過整合學習材料、關(guān)注生成建構(gòu)、注重學習檢測等策略進行結(jié)構(gòu)化教學，既有利于學生理解所學的知識，觸及數(shù)學知識本質(zhì)，又能使學生的思維向縱深處漫溯，讓學生的數(shù)學學習真正發(fā)生，實現(xiàn)提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目標。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學教學；結(jié)構(gòu)化；整合；檢測

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）15-0035-03

結(jié)構(gòu)化教學是根據(jù)知識的形成規(guī)律和學生的認知發(fā)展規(guī)律，溝通其元素間的聯(lián)系，將其轉(zhuǎn)化為學生認知結(jié)構(gòu)的教學方法。課堂上進行結(jié)構(gòu)化教學，需要結(jié)構(gòu)化思維的深度參與。所謂結(jié)構(gòu)化思維，是指以探尋事物結(jié)構(gòu)為目標，積極建構(gòu)事物組成部分之間的關(guān)聯(lián)，以得出事物發(fā)展的一般規(guī)律的思維方法。在數(shù)學課堂中進行結(jié)構(gòu)化教學，可以學習內(nèi)容、方式、過程等的轉(zhuǎn)變，幫助學生溝通數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，避免知識碎片化等現(xiàn)象產(chǎn)生，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學學力，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、整合學習材料，實現(xiàn)教學內(nèi)容結(jié)構(gòu)化

教學內(nèi)容結(jié)構(gòu)化是提升結(jié)構(gòu)化教學質(zhì)量的保證。在課堂中開展結(jié)構(gòu)化教學，教師要依據(jù)學科特點和學生實際，引領(lǐng)學生對所學的材料進行整合，設(shè)計出可以促進學生結(jié)構(gòu)化思維發(fā)展的教學內(nèi)容。

1.注重單元整合，確定教學內(nèi)容

小學數(shù)學教材中每個單元的內(nèi)容都彼此關(guān)聯(lián)，教師要對數(shù)學單元內(nèi)容進行整合，沿著一條主線展開教學，這樣可直指本單元的核心內(nèi)容，把結(jié)構(gòu)化教學的目標落到實處。如教學“多邊形的面積”時，教師就可以以面積公式的推導為教學主線，以三角形、平行四邊形和梯形的面積為主要教學內(nèi)容，引導學生經(jīng)歷結(jié)構(gòu)化的學習過程，通過面積公式的轉(zhuǎn)化，幫助學生建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的知識脈絡(luò)體系（見圖1）。這樣從單元整體出發(fā)，引領(lǐng)學生對單元內(nèi)容進行整合，能促進學生對知識的理解與遷移，這是結(jié)構(gòu)化教學的靈魂，具有統(tǒng)領(lǐng)性及遷移性等特點。同時，依據(jù)這條教學主線，結(jié)合學生的實際學習情況對其進行課時安排，可以使學生對多邊形面積公式的推導過程更加順利，提高學生的學習質(zhì)量。

2.注重橫縱向整合，確定教學內(nèi)容

數(shù)學教材中的各個知識內(nèi)容是按照由易到難、螺旋上升的特點進行編排的，教師注重對學生學習內(nèi)容的橫向和縱向整合，可以幫助學生形成結(jié)構(gòu)化的知識脈絡(luò)體系，深化學生對所學知識的理解。所謂橫向整合，指把數(shù)學學習內(nèi)容橫向關(guān)聯(lián)，加深學生對數(shù)學知識的理解。如教學“時、分、秒的認識”時，可以把它與“年、月、日的認識”進行跨單元統(tǒng)整，幫助學生理解時間的長度，能合理地對時間進行規(guī)劃安排。這樣可以讓學生獲得對時間的整體認知，知道時間不僅包括一天之內(nèi)的時、分、秒，還包括以年、月、日為單位的時間，有助于學生大數(shù)學學習觀的形成。所謂縱向整合，指把具體概念下具有從屬關(guān)系的知識概念整合起來，形成縱向知識結(jié)構(gòu)。這樣可以深化學生對數(shù)學概念內(nèi)涵與外延的理解，幫助學生迭代認知結(jié)構(gòu)。如教學“百分數(shù)的認識”時，教師從整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)這四個內(nèi)容幫助學生建立對數(shù)的認知，使學生對小學階段學過的各種數(shù)的特點有深刻了解。在數(shù)學教學中，教師應(yīng)基于教學需要對單元內(nèi)容進行橫向和縱向的整合，并以此來確定教學內(nèi)容，引領(lǐng)學生的數(shù)學學習不斷深入。

3.注重板塊領(lǐng)域整合，確定教學內(nèi)容

數(shù)學各個知識板塊都有自己的領(lǐng)域，教師打破領(lǐng)域邊界，引領(lǐng)學生融會貫通地進行數(shù)學學習，有助于實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學的目標。除了以課程視角實施結(jié)構(gòu)化教學，打破單元內(nèi)部的壁壘，將分散的內(nèi)容整合起來，也是實施結(jié)構(gòu)化教學的有效途徑。以“20以內(nèi)的進位加法”的教學為例，9加幾的計算需要好幾個課時進行教學，教師教學時就可以打破課時的邊界，把9加幾的算法整合起來進行教學。這樣可以幫助學生形成完整的9加幾的認知結(jié)構(gòu)，夯實學生的計算基礎(chǔ)。數(shù)學教學中，教師要善于打破單元內(nèi)部的壁壘，以結(jié)構(gòu)化教學的視角對單元內(nèi)容進行整合，引導學生發(fā)現(xiàn)知識的共性特點，促進學生知識脈絡(luò)體系的形成，提升學生的學習質(zhì)量。

二、關(guān)注生成建構(gòu)，實現(xiàn)教學過程結(jié)構(gòu)化

數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學要注重對教學過程的整體推進，梯度落實，引導學生經(jīng)歷“理解→重構(gòu)→呈現(xiàn)”的結(jié)構(gòu)化思維過程，深化學生對所學知識的理解，實現(xiàn)教學過程結(jié)構(gòu)化。因此，教師要根據(jù)實際情況，采取適合的方法來推進學生的結(jié)構(gòu)化學習進程，把結(jié)構(gòu)化教學的目標落到實處。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，擴大思維空間

數(shù)學教學中，教師可以先提出核心問題，以此對學習內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化處理；再根據(jù)課堂的動態(tài)生成，不斷調(diào)整問題的指向，形成具有邏輯關(guān)系結(jié)構(gòu)的“問題串”，引導學生經(jīng)歷“是什么”“為什么”“還可以怎樣”的思考過程，以有效實施結(jié)構(gòu)化教學。如教學“質(zhì)量單位”時，教師可以通過以下“問題串”來創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生感受質(zhì)量的核心要素，理解質(zhì)量的本質(zhì)。

問題（1）：親自用手掂一掂生活中常用物品的重量，如一袋洗衣粉、一袋面粉、一袋鹽等。

問題（2）：估量一下自己書包里裝的物品有多重，先掂一掂，再稱一稱，并把自己的稱重過程與同學交流。

問題（3）：教師示范稱重，學生仔細觀察，稱重后讓學生說一說自己的稱重方法與老師的有什么不同。

問題（4）：說說生活中還有哪些稱重的方法。

上述“問題串”由淺入深，通過掂一掂、稱一稱等操作活動，以及學生稱重方法與教師稱重方法的對比，幫助學生構(gòu)建“數(shù)+單位”的結(jié)構(gòu)化認知。通過實踐探究，學生明白了單位克與千克是重量的度量標準，獲得了對質(zhì)量單位的深刻認知。數(shù)學教學中，教師在進行“問題串”的設(shè)計時，要善于借助結(jié)構(gòu)化問題來擴大學生的思維空間，并隨著學生回答問題的情況及時對問題進行調(diào)整，幫助學生感知問題的邏輯結(jié)構(gòu)特點，促進結(jié)構(gòu)化教學目標的落實。

2.搭建學習支架，建立知識結(jié)構(gòu)

在實施結(jié)構(gòu)化教學中，教師要依據(jù)教學內(nèi)容的難易程度及學生的認知規(guī)律，為學生搭建學習支架，引導學生站在整體的視角建立完整的知識結(jié)構(gòu)。如教學“長方形的面積計算”時，教師呈現(xiàn)下面四種計算長方形面積的方法（見圖2）。

其中，方法（1）是結(jié)合面積與面積單位的概念提出的；方法（2）則是在方法（1）的基礎(chǔ)上，對長方形面積計算方法的深化，從測量出長方形的長與寬提出的。這樣，四種方法由易到難，體現(xiàn)度量的思想方法，幫助學生建立了計算長方形面積的數(shù)學模型。在數(shù)學學習過程中，學生對知識的掌握并不完整、系統(tǒng)，教師依據(jù)數(shù)學知識的特點為學生搭建相應(yīng)的學習支架，可以有效降低學生的學習難度，幫助學生形成對所學知識的結(jié)構(gòu)化認知，提升學生的學習質(zhì)量。

3.動態(tài)建構(gòu)新知，助推思維進階

實施結(jié)構(gòu)化教學，不僅要關(guān)注學生結(jié)構(gòu)化知識的構(gòu)建情況，還要時刻關(guān)注學生結(jié)構(gòu)化學習的過程，通過求同、求展、求聯(lián)思辨等形式，幫助學生實現(xiàn)數(shù)學認知的動態(tài)建構(gòu)。仍以上述“長方形的面積計算”的教學為例，在提供了四種方法支架后，教師讓學生說說這四種方法有什么不同。經(jīng)過討論交流，學生發(fā)現(xiàn)不論怎么求長方形的面積，不變的是長與寬相乘。這樣就幫助學生建立了計算長方形面積（長乘寬）的數(shù)學模型，實現(xiàn)了長方形面積由度量到計算的結(jié)構(gòu)化認知。當學生有了對長方形面積計算方法的結(jié)構(gòu)化認知以后，教師就可以提出“求平行四邊形的面積也能采用這種先度量后計算的方法嗎？理由是什么？”的問題，使學生明白長方形與平行四邊形的不同之處，為學生推導平行四邊形的面積公式奠定基礎(chǔ)。課堂教學是一個動態(tài)發(fā)展的過程，教師注重對學生所學知識的動態(tài)建構(gòu)，可以促進學生思維進階，讓學生的數(shù)學學習真正發(fā)生。

4.注重動手實踐，強化認知結(jié)構(gòu)

動手實踐的關(guān)鍵在于激活思維，所以教師引導學生探究時既要把握知識的聯(lián)系點，又要把握思維的關(guān)聯(lián)點；同時，還要結(jié)合相關(guān)內(nèi)容、策略的分析與比較，深化學生對所學知識的理解，促進學生結(jié)構(gòu)化思維的形成。以“圓的認識”的教學為例，教師先通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使學生對圓的各部分知識有初步的了解，再讓學生四人為一組，測量出圓形物體的周長和直徑（力求精確），然后引導學生借助數(shù)據(jù)探究圓的周長與直徑之間的關(guān)系。學生發(fā)現(xiàn)測量的數(shù)據(jù)越精確，圓的周長與直徑之間的比值也就越準確。這樣教學使學生對圓的周長與直徑的認識更加深刻，為接下來學習圓的面積計算奠定了基礎(chǔ)。課堂上，教師引導學生動手實踐，有助于學生獲得新知，在做思共生中實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學的目標。

三、注重學習檢測，實現(xiàn)教學評價結(jié)構(gòu)化

在數(shù)學課堂實施結(jié)構(gòu)化教學，教師不僅要關(guān)注學生知識獲得及思維發(fā)展的情況，還要注重對學生結(jié)構(gòu)化學習過程的檢測與評價，幫助學生夯實知識基礎(chǔ)，提升學生的數(shù)學學習能力。

1.設(shè)計表現(xiàn)性任務(wù)

實施結(jié)構(gòu)化教學，教師可設(shè)計促進學生思維發(fā)展的表現(xiàn)性學習任務(wù)，以深化學生對所學知識的理解，促進認知結(jié)構(gòu)的形成。如教學“分數(shù)的基本性質(zhì)”時，教師開展操作觀察活動，讓學生直觀理解“一個分數(shù)的分子與分母同時擴大和縮小相同的倍數(shù)以后，這些分數(shù)的大小相等”的結(jié)論。為了深化學生的認知，教師出示表現(xiàn)性任務(wù)：“同學們還記得商不變的規(guī)律嗎？小數(shù)的基本性質(zhì)對學習分數(shù)的基本性質(zhì)有哪些借鑒之處？”通過這樣的比較，引起學生的結(jié)構(gòu)化反思，促進學生結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展。在結(jié)構(gòu)化教學中，教師從教學內(nèi)容特點出發(fā)，通過表現(xiàn)性任務(wù)，對學生的學習過程進行評價，使學生真正理解所學的數(shù)學知識。

2.找準評價時機

找準評價時機是提升教學有效性的保證。數(shù)學課堂中，教師根據(jù)“生成建構(gòu)—類比—遷移”的路徑設(shè)計結(jié)構(gòu)化學習內(nèi)容，依據(jù)學生的學習情況預(yù)設(shè)教學干預(yù)點，并及時找準時機對學生進行評價，有助于實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學的目標，讓課堂教學更加有效。如教學“運算律”時，教師以“感知特征—形成猜想—歸納概括—反思完善”的路徑，引導學生經(jīng)歷運算律由具體到抽象的過程，幫助學生建立完善的結(jié)構(gòu)化學習體系，促進學生數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維的形成與發(fā)展。雖然學生對運算律已有了結(jié)構(gòu)化認知，但在實際教學中，教師也要注重對學生學習過程的靈活調(diào)控，及時干預(yù)。如教學“加法交換律”時，在解決問題的過程中，有學生提出運用減法交換律的設(shè)想。教師讓學生依據(jù)自己的猜想，通過具體例子來驗證，發(fā)現(xiàn)不是所有的運算律都是互通的，而是要經(jīng)過猜想并通過具體的結(jié)果來驗證的。這樣教學，既有學生結(jié)構(gòu)化思維的參與，又有教師的隨時調(diào)控、及時評價，順利實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學的目標。

3.制訂評價體系

在對學生評價時，教師要注重對學生的思維過程進行評價，以推動學生結(jié)構(gòu)化思維的形成與發(fā)展。如小學階段，學生主要學習了厘米和米、分米和毫米、千米等長度單位，教學“量與計量”時，教師可結(jié)合這些計量單位幫助學生建立結(jié)構(gòu)化的概念認知。在學生獲得對這些度量單位結(jié)構(gòu)化認知的基礎(chǔ)上，教師從度量單位、度量方法、度量結(jié)果等方面，為學生制訂完善的評價體系。這樣就把學生所學的知識串聯(lián)起來，優(yōu)化學生的學習方式，促進學生結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展。

綜上所述，在數(shù)學教學中，實施結(jié)構(gòu)化教學既可以幫助學生形成系統(tǒng)化的知識網(wǎng)絡(luò)，避免知識碎片化等現(xiàn)象的產(chǎn)生，又能培養(yǎng)學生的結(jié)構(gòu)化思維，使學生會運用結(jié)構(gòu)化思維分析與解決問題，實現(xiàn)學習質(zhì)量的提升。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 鐘旻琦.對“小學數(shù)學單元整體結(jié)構(gòu)化教學促深度學習”的思考[J].云南教育（小學教師），2022（Z1）：21-22.

[2] 王洪濤.結(jié)構(gòu)化：讓學生的數(shù)學學習走向深度[J].數(shù)學教學通訊，2022（7）：12-13.

[3] 康奇妙.基于核心素養(yǎng)下的小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學策略[J].新教師，2022（5）：81-82.

[4] 朱紅霞.“結(jié)構(gòu)化”關(guān)照下的小學數(shù)學教學轉(zhuǎn)型[J].數(shù)學教學通訊，2022（16）：50-51.

（責編 杜 華）