有心圓錐曲線中的一組調和點列
2023-08-18 19:05:17信統帥姜坤崇
中學數學研究 2023年6期
信統帥 姜坤崇
定義 如圖1，對于線段AB的內分點C和外分點D，若AC/CB=AD/DB，則稱點C、D調和分割線段AB
（或線段AB被C、D調和分割），或稱點列A、B，C、D為調和點列.
本文介紹有心圓錐曲線（橢圓或雙曲線）中與調和點列有關的一個結論，以饗讀者.
定理1 給定橢圓Γ：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），AB是Γ的任意一條直徑，l1、l2分別是Γ在A、B處的切線，l是過Γ上異于A、B的一點P所引Γ的切線（l不與AB平行），l與l1、l2、直線AB的交點分別為C、D、Q，則C、D，P、Q是一組調和點列.
參考文獻
［1］曾建國.中考題中的調和點列［J］.數學通訊（上半月），2021（1）：40-42.
