數(shù)學(xué)通訊第531號問題的另解

陸信明　周娜

2022年第1期《數(shù)學(xué)通訊》刊登了孫志東老師提供的問題531號如下：

如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為邊AB上一點(diǎn)，AD=2BD，E為線段CD上一點(diǎn)，滿足∠AEB=135°，求AE/BE．

本題所提供的解答中是建立直角坐標(biāo)系利用到角公式及向量中的夾角公式，構(gòu)造正方形及外接圓等求解方法，筆者給出兩種利用平面幾何知識的解法．

由上述二解可見，本題解答的難點(diǎn)在于∠AEB=135°這一條件的運(yùn)用，通過觀測不難猜得∠AED=90°，∠BED=45°，這為解決問題提供了方向．解法1從AD=2BD入手，構(gòu)造相似三角形，通過將已知中135°角轉(zhuǎn)移，構(gòu)造B、G、F、C四點(diǎn)共圓，得出∠AED=90°，從而解決了問題．解法2也是從AD=2BD入手，構(gòu)造相似三角形、等腰直角三角形，由全等三角形，得出∠BEF=45°，最終也實(shí)現(xiàn)問題的解決．

參考文獻(xiàn)

［1］陸信明．?dāng)?shù)學(xué)通報2596號問題的另證與推廣［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2021（1）：57．