高中數學習題課教學的幾點思考

方金寶

高中階段數學的學習離不開解題，習題課教學就是圍繞解題展開.習題課教學主要有：深化基礎知識、消除學習障礙、糾正存在問題、梳理知識結構、完善知識系統、提高數學能力、發展核心素養等功能.根據教學內容的特點與目標，習題課的類型分為以下幾種：單元知識完結后的習題課、章節知識完結后的習題課、模塊知識完結后的習題課、主干知識完結后的習題課、專題問題為主題的習題課.在新課程理念影響下，對高中數學習題課的教學本人做了些嘗試和思考，本文是筆者關于解三角形的一道高考題的教學實錄和思考，用以拋磚引玉.

一．教學實錄

師：今天我們來繼續解三角形問題的學習，下面我們來一同探究2021年的這道高考題.

題目 △ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2=ac，D為邊AC上一點①，AD=2DC②，且BD＝b，求cos∠ABC.

師：不難看出要求∠ABC的余弦值，根據余弦定理得cosB＝a2+c2-b2/2ac ＝ a2+c2-ac/2ac ＝ 1/2（a/c＋c/a－1），只要求a與c的比值，下面大家看看能不能從不同的視角來求解這個比值.

二．教學反思

1.解三角形問題的必備意識和思想

求解三角形問題時要必備兩個意識和五種數學思想，兩個意識主要指邊角互化意識和信息可視化意識.在解三角形問題所給條件中往往既有角又有邊，這就需要我們利用正余弦定理把二者進行互化，達到邊角統一的目的.我們皆知若題中給出代數關系式，則需要我們對其進行變形，考查的是數學運算；若給出幾何關系，則需要我們將幾何條件轉換為代數式，考查的是推理論證.圖是初等數學的生命線，能不能用圖支撐思維活動是能否學好初等數學的關鍵.清晰、干凈、準確的圖形能幫助我們迅速找到題目所給的所有信息，可以大大提高解題效率.

五種數學思想主要指方程思想、不等式思想、函數思想、平面向量思想和解析幾何思想.求解有關字母值的問題多用方程思想；而處理有關范圍和最值的問題時常常會用到不等式和函數的思想；向量是數學中刻畫既有大小又有方向的量的數學語言，因此處理有關長度和角度的問題時，也用向量來刻畫；解析幾何的研究對象是平面幾何圖形，思路是用代數的方法研究幾何問題，三角形是最常見的平面圖形之一，因此常常也用這個方法來研究.

2.關于高中數學習題課教學的幾點思考

通過一段時間來的探究和學習，發現習題課的教學模式主要有精選例題，解法研究，拓展思考，反思總結等階段.無論什么階段的習題課教學，首先都是要選擇合適的題.一般來說，選題主要遵循如下標準：針對性（層次、適量、豐富）、科學性（邏輯、正確）、創造性（靈活、探究）.簡而言之就是要選擇有想法有思維的題，這樣才能最大限度地引導學生在數學思維的海洋中翱翔.解題主要有三個過程：理解題意，分析題目，解答問題.當然最后不可缺少的一個環節就是反思，帶領學生反思解題過程，反思條件結論，反思解題方法和策略.重視解題后的反思有益于學生對問題進行深入的探究，達到“做一題會一類”的效果.

《深化新時代教育評價改革總體方案》要求高考試題全面深化基礎性考查，貫徹課程標準提出的發展學生核心素養的指導目標，明確學科核心素養的內涵、范疇和考查路徑，加強數學思想方法的滲透，深入考查學生的基本知識和關鍵能力，優化試題設計，加大開放題的創新力度，發揮數學高考的選拔功能，助力提升學生的綜合素質.深化基礎性考查主要指向思維的靈活性，而思維的靈活性主要體現在對數學概念的深度理解上，體現在數學思想方法的深刻認識上.數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本，是對數學規律的理性認識，也是數學知識到數學素養的橋梁.因此老師只有認真研究新課標、新教材，在平時的教學活動中引領學生領悟知識的本質，感悟數學的思想方法，積累基本的活動經驗，提升學生的核心素養，才能科學面對新高考.

參考文獻

［1］戴素琴. 高中數學習題課教學的課堂研究［D］. 上海師范大學，2012：2-3.