二次根式在生活中的應用

許燕

數學來源于生活又服務于生活。同學們在數學學習的過程中，要善于用數學的眼光去觀察現實世界，理解自然現象背后的數學原理；要學會用數學的思維去思考現實世界，通過數學的思維，建立數學對象之間、數學與現實世界之間的邏輯關系；要通過數學的語言去表達現實世界，能夠在現實生活與其他學科中構建普適的數學模型，表達和解決問題。同學們，本章我們學習了二次根式，也知道了二次根式在生產生活中有著廣泛的應用。下面，我們一起來領略一下二次根式的風采吧！

一、二次根式在數學學科中的應用

例1 為了落實五育并舉的方針，充分發揮勞動教育的育人功能，學校給每個班級在校園里安排相應的田地，作為勞動實踐基地。小明所在的班級分到一塊面積為16m2的田地，為了便于管理，班委會決定購買一些柵欄將田地圍起來。現有兩種方案供選擇。方案一：建成正方形；方案二：建成圓形。如果請你從節省材料的角度考慮，你會選擇哪一種方案？請說明理由。（π取3.14）

【解析】從數學的視角來看，“用料少”即花壇周長小。因此，我們只需要計算兩種圖形的周長，然后比較大小即可。

解：設正方形的邊長為a米，由題意得a2=16。

∵a＞0，∴a=4。

∴建成正方形柵欄的周長為4a=16（m）。

設圓的半徑為r米，由題意得πr2=16。

∵r＞0，∴r≈2.26。

∴建成圓形柵欄的周長為2πr≈14.19（m）。

∵14.19＜16，

∴選用第二種方案更節省。

二、二次根式在物理學中的應用

例2 交通警察通常根據剎車后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度，所用的經驗公式是v=16[df]。其中v表示車速（單位：km/h），d表示剎車后車輪滑過的距離（單位：m），f表示摩擦系數。在某次交通事故調查中測得d=24m，f=1.3，則肇事汽車的車速大約是_________km/h。

【解析】要求肇事汽車的車速，只需將測得的剎車后車輪滑過的距離及摩擦系數的值代入計算即可。本題考查了二次根式在物理學科中的應用。

解：將d=24、f=1.3代入公式v=16[df]，得v=16[24×1.3]=16[31.2]≈89.6（km/h）。

所以肇事汽車的車速大約是89.6km/h。

三、二次根式在美學中的應用

同學們，你們知道舞臺上的主持人的站位一般是在哪里嗎？主持人一般站在舞臺的[23]處，接近0.618，因為這樣可以呈現更好的美感；我們用的紙張及書的長寬比也是 “黃金比”；還有我國五星紅旗上的五角星，我們可以發現其中所有線段之間的長度關系都符合黃金比0.618?！包S金比”自古希臘時期就被譽為最協調、最美觀的長寬比，即長∶寬=1∶0.618。上述黃金比是[5-12]的近似值，它也是二次根式的一個最典型的應用。

除了上述例子，二次根式在天文學、經濟學等領域也有廣泛的應用，就留給同學們自己去發現啦。

同學們，當我們將所學的數學知識應用到生活中去，你會發現，數學不僅非常有趣，而且十分有用哦！

（作者單位：江蘇省無錫市新吳區第一實驗學校）