抓住數式通性學透二次根式

浦敘德

二次根式屬于初中“數與代數”板塊中“式”的研究范疇，是在學習了整式與分式等有理式基礎上對“式”的繼續研究。在學習本章內容的過程中，我們已經具備了“數”學習和“有理式”學習的經驗。因此，借助這些數學現實，抓住數式通性，我們就可以學透這章的內容。

一、了解二次根式的知識來源

關于“式”的研究，始于蘇科版數學教材七（上）第3章“代數式”。在介紹了“字母代替數”形成代數式之后，我們分別學習了單項式與多項式，其中單項式與多項式統稱為整式。我們八（下）學習了分式，把整式與分式統稱為有理式。二次根式是一類新的代數式，今后我們會知道，這類代數式屬于無理式中的一種。初中階段我們主要學習的代數式就是有理式與無理式（二次根式）。由上面的知識發展路徑，就可以得到二次根式的知識來源圖（如圖1）。

二、理解數式通性的主要體現

“數”與“式”是初中代數中的兩大內容，我們是以交叉螺旋上升的方式學習的。其中，具體的數是特殊的，抽象的式是一般的，用字母表示數，就是從特殊走向一般。在數的學習上，我們是按照每類數的定義、性質、運算的順序學習的，先是進行了數系擴充，引進負數概念得到有理數；再把整數與分數統稱為有理數，在有理數的基礎上學習了無理數，把有理數和無理數統稱為實數，初中階段數的學習就限于實數范圍。在數系擴充的同時，我們分別研究了每類數的性質，在此基礎上進行各類數的運算。……