“化圓為方”問題

張希倉

“化圓為方”問題是指用圓規、直尺求作一個正方形，使它的面積等于已知圓的面積。

這個問題與“三等分任意一個角”“立方倍積”問題并稱為幾何作圖“三大不能問題”。這三個問題起源于古希臘，至今已有兩千四百多年歷史了。如果我們跳出尺規作圖的約束，“化圓為方”的問題是可以解決的。

假定已知的圓的半徑為r，我們在平面直角坐標系中畫出反比例函數y=[πr2x]的圖像，然后畫出函數y=x的圖像，過它們在第一象限的交點A分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為B、C，則四邊形OBAC就是所求作的正方形。

你能解釋原因嗎？

（作者單位：江蘇省南京市文樞初級中學）