一道診斷性試題的多解探究及溯源推廣

摘 要：文章通過一道診斷性考試中的解析幾何試題，從多方面探求其解法，并對(duì)問題進(jìn)行溯源和推廣，得出了一般性結(jié)論.

關(guān)鍵詞：橢圓；斜率之比；多解探究；溯源推廣

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2023）19-0067-04

收稿日期：2023-04-05

作者簡介：劉艷（1988-），女，四川省達(dá)州人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

高考數(shù)學(xué)對(duì)圓錐曲線的考查一直體現(xiàn)基礎(chǔ)與綜合并存，應(yīng)用與創(chuàng)新充分銜接的特點(diǎn)，每道圓錐曲線題都值得我們?nèi)ド钊胩骄亢退伎迹纱艘l(fā)的很多高考改編題也耐人尋味.本文以一道診斷性試題為例，對(duì)此題展開多解探究，并對(duì)問題進(jìn)行溯源和推廣，得到了一般性結(jié)論，最后對(duì)解析幾何教學(xué)中如何提升學(xué)生核心素養(yǎng)方面進(jìn)行反思，以期能在教學(xué)實(shí)踐中更好地推進(jìn)新高考改革.

4 解題反思

4.1 多解探究，積累通性通法

通過一題多解，引導(dǎo)學(xué)生積累解決一類問題的通性通法，達(dá)到“解一題，會(huì)一法，通一類”的學(xué)習(xí)目的.本題中第（2）問很多同學(xué)知道用韋達(dá)定理來解決問題，但卻無法整體找到兩根之和與兩根之積之間的關(guān)系，橋梁建立不起來，最后無計(jì)可施只能到韋達(dá)定理這一步為止了.但如果想到借助求根公式與韋達(dá)定理同時(shí)搭橋，本題也能迎刃而解.如果能再借助圖形分析猜想直線AF，BF的傾斜角互補(bǔ)，再驗(yàn)證一下它們的斜率之和，本題也能順利解決.所以，在圓錐曲線解題中，韋達(dá)定理雖然經(jīng)常用，但很多學(xué)生只通其一不通其二，在遇到這種所謂的非對(duì)稱結(jié)構(gòu)運(yùn)算問題時(shí)，學(xué)生如果沒有經(jīng)驗(yàn)，考試時(shí)是難以過關(guān)的.而齊次構(gòu)造是處理斜率問題的通性通法，如果學(xué)生能靈活處理好條件結(jié)論中的代數(shù)關(guān)系，此題也能很好地解決［2］.

4.2 把握本質(zhì)，重視思想運(yùn)用

素養(yǎng)的培養(yǎng)更重要的是要注重?cái)?shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，領(lǐng)悟知識(shí)背后的本質(zhì)，重視知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想的滲透.高中解析幾何內(nèi)容兼具幾何與代數(shù)雙重特性，在教學(xué)時(shí)應(yīng)不拘泥于套路形式，應(yīng)突出和把握問題的本質(zhì).比如本題中韋達(dá)定理學(xué)生學(xué)得太死了，導(dǎo)致學(xué)生感覺用韋達(dá)定理解決不了這個(gè)問題，其實(shí)本題運(yùn)用的本質(zhì)是消元和轉(zhuǎn)化思想，如何消元，如何將已知轉(zhuǎn)化出來為我所用或者將未知轉(zhuǎn)化為已知，處理方法有很多種，思路打開了，問題也就能解決了.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 汪和平，韓毅.2020年北京高考解析幾何題解析與背景溯源［J］.理科考試研究，2021，28（09）：4-7.

［2］ 李鴻昌.高考題的高數(shù)探源與初等解法［M］.合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2022.

［責(zé)任編輯：李 璟］